125189 (593074), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где ;

;

.

При Т м = 293 К расход G_M = 0,00912 , причем Рм в Па. Чтобы найти максимум расходной функции ер (а), приравняем нулю ее производную , откуда получим, критическое отношение давлений

= 0,5282 (при к = 1,4). (1.9)

Подставим в уравнение (1.6) значение расхода G_M из выражения (1.8), получим уравнение для определения давления в полости наполнения в общем виде:

(1.10)

Объем V₁ рабочей полости равен произведению площади поршня F₁ на перемещение поршня х (с учетом его начальной координаты х₀₁), т.е. . Подставим это значение в (1.10), получим

, (1.11)

где ,

V₀₁ - начальный объем рабочей плости,

F₁ – площадь поршня.

Если это уравнение выразить относительно _1, то после интегрирования найдем время наполнения постоянного объема от начального безразмерного давления σ₁₁ до заданного давления σ₁₂:

(1.12)

Значения функций Ψ₁ (σ₁₁) и Ψ₁ (σ₁₂) определяем по графику, приведенному на рис.3.

Рисунок 3

Формулу (1.13) применяют для определения времени наполнения полости постоянного объема до заданного давления, в том числе и для определения времени ₃ (см. циклограмму на рис. 3).

1.3 Процесс истечения сжатого воздуха из выхлопной полости привода

При перемещении поршня 1 (см. рис. 1) в дифференциальном приводе давление сжатого воздуха в выхлопной полости 2 может повышаться вследствие уменьшения ее объема. В этом случае происходит истечение воздуха в магистраль.

Здесь также может быть применен первый закон термодинамики (1.1), но в этом уравнении следует поставить знак минус в левой части, так как происходит истечение воздуха

-dQ2 = dU2 + dL2.(1.14)

Соответственно изменяем индекс 1, относящийся к рабочей полости, на индекс 2 выхлопной полости. Далее, выкладки будут аналогичны приведенным в формулах (1.1) - (1.5). Остановимся на последнем выражении

-k∙R∙Т₂ dm₂ = V₂ dР₂ + k∙Р₂ dV₂. (1.15)

Имея в виду, что

dm2 = - d ( ) = ,

получаем ₂ dР₂ + k∙Р₂ d ₂ = 0 или после интегрирования и потенцирования этого выражения - P₂∙ = const - уравнение адиабаты.

Расход воздуха из ограниченного объема V₂ в магистраль описывается также формулой Сен-Венана и Ванцеля, однако в ней следует положить Т_М = Т₂, Рм =Р₂ имея при этом в виду, что все эти величины являются переменными:

, (1.16)

где при 0,528 < σ < 1.

Подставив в уравнении (1.15) dm₂ = ₂ dt и ₂ из (1.16), получим уравнение для определения давления в выхлопной полости, соединенной с магистралью:

, (1.17)

где - площадь поршня со стороны штоковой полости.

Температура Т₂ в уравнении (1.17) может быть выражена через давление Р₂ на основании уравнения адиабаты:

.(1.18)

Тогда получим следующее уравнение для определения давления воздуха при истечении его из ограниченного объема:

(1.19)

При обратном ходе подготовительное время t₃^’ будет характеризовать время истечения полости до необходимого давления, определяемого нагрузкой.

Однако при обратном ходе эта полость становится выхлопной, соединенной с атмосферой. Давление будет изменяться по уравнению (1.19), в котором следует вместо 1/σ₂ подставить σа/σ₂ так как истечение будет происходить в атмосферу пропорционально отношению давлений Ра/Р₂ = σа/σ₂ где σа = Ра/Р_м, σ₂= Р₂/Р_М.

Так как при обратном ходе поршневая полость становится выхлопной, присвоим ей индекс 2:

,(1.20)

где при 0 < σ < 0,528;

при 0,528 < σ < 1.

Расход воздуха при истечении из ограниченного объема полости в атмосферу определяем по формуле (1.16), в которой принимаем Р_М = Ра:

, (1.21)

где .

При Т_м = 293 К расход ₂ = 0,00912 .

Для определения подготовительного и заключительного времени в уравнение (1.20) следует подставить х = 0, dx = 0. Если полученное уравнение выразить относительно t, то получим после интегрирования время истечения воздуха из постоянного объема в диапазоне изменений давлений σ₂₁ (Р₂₁) до σ₂₂ (Р₂₂):

. (1.22)

Значения Ψ₂ ( ) и Ψ₂ ( ), определяем по графику на рис.3, стр. 11.

1.4 Динамический расчет дифференциального привода

Уравнение движения поршня дифференциального привода имеет вид:

Р, (1.23)

где - масса поршня;

Р₁ – сила вредного сопротивления (трения);

Р₂ – сила полезного сопротивления

Р - результирующая всех сил, приложенных к поршню;

; (1.24)

; (1.25)

; (1.26)

. (1.27)

Рассмотрим обратный ход поршня. Уравнение его движения при обратном ходе, когда поршневая полость 2 соединяется с атмосферой имеет вид:

Р, (1.28)

Р = Р1 + Р2 + Рз + Ра (Р1 - Р2),

2. Разработка математической модели объекта

На основании дифференциальных уравнений, которые описывают поведение пневмоцилиндра в процессе работы, была составлена динамическая модель пневмоцилиндра. Далее выполняем моделирование (исследование) составленной модели. Нагружаем модель единичным ступенчатым воздействием, который воздействует на поршневую полость.

Таблица 1 Обозначения переменных, используемых в дин.модели

Давление в штоковой полости Р₂ находится с помощью давления Р₁:

Рисунок 2.1 – Подсистема для уравнения нахождения Р_2.

Представим каждое уравнение динамической модели в виде схемы:

Рисунок 2.2 – Подсистема для уравнения .

Рисунок 2.3 - Подсистема для уравнения .

Окончательная схема приведена на рисунке 2.4:

Рисунок 2.4 – Схема, описывающая поведение объекта.

Исходные данные:

P1=0,0010 Pakt=0,003 Ftr=0.15 S=0,2 x01=0,01 k=1,4 My1=0.9

f1=0,5 K=14 R=278 Tm=290 F1=0,6 Pm=3 Fi1=0,5282

x02=0,1 My2=0.9 f2=0,5 F2=0,6 F,2=0.5282

Графики, которые были получены:

Р_sum – поведение силы

Рисунок 2.5 – График изменения суммарных сил, действующих в поршне, от воздействия силы изменяющейся ступенчато

Перемещение поршня

Рисунок 2.6 – График, показывающий перемещение пневмоцилиндра от воздействия всех факторов

3. Создание модели внешних нагрузок

3.1 Скачкообразно изменяющиеся нагрузки

Воздействие нагрузки, меняющейся скачком, соответствует воздействию на пневмоцилиндр однократного усилия, связанного, например, с наполнением поршневой полости цилиндра сжатым воздухом, что повлечет за собой возрастание давления в рабочей полости на определенную величину.

Для имитации будем использовать функцию Step системы MatLab:

Рис 3.1 Схема изменения силы для функции Step

Произведем тестовый расчет поведения системы. Получим:

Рисунок 3.2 – График изменения давления в поршневой полости, от воздействия силы изменяющейся ступенчато

Рисунок 3.3 – График изменения давления в штоковой полости, от воздействия силы изменяющейся ступенчато

4. Передаточная функция

;

Введем преобразователь Лапласа

Характеристики

Список файлов ВКР