116338 (592442), страница 5
Текст из файла (страница 5)
а) 
;
б) 
;
в) 
.
4. Работа по теме урока.
4.1 Изучение нового материала. Учащиеся самостоятельно изучают тему, для этого учитель раздает карточки с текстом (приложение 6), где учащиеся должны заполнить пустые строчки и записать в тетрадь, то что необходимо для решения данного вида уравнения. На работу дается 20 минут. Потом вместе с учителем проверяют.
Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное.
Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду 
, для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Рассмотриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0.
1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней.
Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а =., b = …, с = …. D = ….
Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет корней.
2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два равных корня, которые находятся по формуле 
.
Например, 4х
- 20х + 25 = 0. Решение: а =.., b = ……., с = …. …. D = …. Так как D = 0, то данное уравнение имеет … корни. Эти корни находятся по формуле . Значит, х = ……….
3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два различных корня, которые находятся по формулам: 
; 
. Например, 3х2 +8х - 11 = 0. Решение: а =.., b = ……, с = …….
D = ………
Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет … корня. Эти корни находятся по формулам: 
=> 
=…….
4.2 Проверка и составление алгоритма решения полного квадратного уравнения.
Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0.
1. Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас.
2. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.
3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле
4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня:
; .
5. Закрепление.
5.1 Выполнение задания № 533 (устно)
5.2 Выполнение задания №534 (самостоятельно по вариантам) - ответы на обратной стороне доски.
1 вариант - а, г, е.
2 вариант - б, з, е.
6. Итог урока.
Какие уравнения называются полными? И как они решаются?
7. Домашнее задание: учить теорию, № 535, 536 (а-в).
Урок - "Математическая эстафета" по теме " Решение полных квадратных уравнений"
Цели урока: закрепить умение решать полные квадратные уравнения; рассмотреть различные задания, решающиеся с помощью квадратного уравнения; проверить умение учащихся решать полные и неполные квадратные уравнения.
Тип урока: закрепление.
Оборудование: 3 таблицы с заданиями.
1. Организационный момент (выбирают жюри, учащиеся объединяются в две команды)
2. Сообщение темы и цели урока.
Сегодня у нас необычный урок, мы с вами проведем математическую эстафету.
3. Работа по теме урока.
Наша эстафета состоит из 3-х этапов. На каждом этапе вы получаете одинаковое количество заданий. Задания будут усложняться. Решив уравнения одной сложности, получаете задания другой сложности, т.е. переходите на 2 этап. Победит та команда, которая первой пройдет все этапы.
Итак, начнем.
3.1 I этап. Задания 1-ой сложности. Решаете вместе, чтобы было быстрее. Ответы записать в таблицу и сдать на проверку жюри. За каждое правильное решение команда получает по 1 балл.
| Уровень 1 | |
| Примеры | Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2.2 этап - задания 2-ой сложности с ответами. За каждое правильное решение команда получает - 2 балла (жюри проверяет решение). На этом этапе ответы даны, нужно решить данные уравнения и получить правильный ответ.
| 2 уровень | |
| Ответы | |
| (х+8) (х-9) =-52 | (-4; 5) |
| (х+1) (х+2) = (2х-1) (2х-10) | ( 8) |
|
| (1; - 2) |
|
|
|
|
| ( |
|
| Нет корней |
;
) 
3 этап - на 3 этапе учащиеся решают не командой, а работают индивидуально (в тетрадях). Кто первым справится с заданием, тот ученик выносит ответы на доску. Класс оценивает этого ученика, после того, как большинство учащихся справится с заданием.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| (х-1) (х-2) = (3х+1) (х-2) |
3. Итог урока. Жюри проводит итог, объявляет результаты. Команды, которая набрала большее количество баллов, получают отметку "5", другая команда получает отметку "4".
4. Домашнее задание: учитель раздает карточки с заданиями.
Тест по теме "Полные квадратные уравнения"
Тип урока: урок - контроля.
Цель урока: проверить знания по теме "Полные квадратные уравнения", развивать самостоятельность, внимание, навыка самооценки, воспитывать интерес к предмету.
Ход урока:
1. Орг. момент.
2. Сообщение темы и уели урока.
Проверим, как вы усвоили тему "Полные квадратные уравнения".
3. Работа по теме урока.
Тест решаете до конца урока и сдаете на проверку.
Тест по теме "Полные квадратные уравнения"
Вариант 1.
1. Полное квадратное уравнение - это уравнение вида:
А) 
, где а
; Б) ах +bx+0=0;
В) 
, где а ; Г) 
, где а .
2. Если в квадратном уравнении D = 0, то уравнение имеет:
А) 1 корень Б) 3 корня
В) не имеет корней Г) 2 корня
3. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
4. Какое из чисел - 2, - 1, 3, 5 являются корнем уравнения
?
А. - 1 Б. - 2 В.3 Г.5
5. Чему равна сумма корней уравнения 
?
А. 
Б. - В. 
Г. 
6. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
7. Чему равна сумма квадратов корней уравнения
? 
А.4 Б.18 В.16 Г.6
8. Какое из чисел 9, - 1, 6, 
является корнем уравнения 
.
А) 9 Б) В) - 1 Г) 6
9. При каких значениях параметра 
квадратное уравнение 
имеет только один корень?
А. Нет таких значений Б. 
В. 
Г. 
10. Если в полном квадратном уравнении D<0, то уравнение имеет:
А) один корень Б) два корня
В) не имеет корней Г) четыре корня
Вариант 2.
1. Полное квадратное уравнение - это уравнение вида:
А) , где а , b ; Б) ах +bx+0=0;
В) , где а ; Г) , где а .
2. Если в квадратном уравнении D > 0, то уравнение имеет:
А) 1 корень Б) 3 корня
В) не имеет корней Г) 2 корня
3. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
4. Какое из чисел - 2, - 1, 3, 5 являются корнем уравнения
?
А. - 2 Б. - 1 В.3 Г.5
5. Чему равна сумма корней уравнения 
?
А. 
Б. - 
В. 
Г.
6. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?
А. 
Б. 
В. Г. 
7. Чему равна сумма квадратов корней уравнения
?
А.4 Б.18 В.9 Г.1
8. Какое из чисел 9, - 1, 6, является корнем уравнения
.
А) 9 Б) В) - 1 Г) 6
9. При каких значениях параметра квадратное уравнение 
имеет только один корень?
А. Нет таких значений Б. 
В. 
Г. 
10. Если в полном квадратном уравнении D<0, то уравнение имеет:
А) один корень Б) два корня
В) не имеет корней Г) четыре корня
Критерии оценок:
"5" - 9-10 б.
"4"-7-8 б.
"3" - 5-6 б.
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание: решить тест противоположного варианта.
Анализ уроков по теме "Полные квадратные уравнения"
Так как на втором этапе внимание уделяется на решение полных квадратных уравнений, автором были разработаны и апробированы различные по форме уроки по данной теме.
При изучении нового материала был использован урок - программирование. Урок изучения нового материала начинается с организационного момента. Все учащиеся были хорошо подготовлены к уроку. При изучении темы была связь предыдущего материала с новым. На данном уроке каждый ученик получил карточку с текстом, где учащиеся сами должны были заполнить текст, найти пути решения полных квадратных уравнений. Данный урок был полезным для учащихся, каждый из них старался находить различные пути решения, все учащиеся были вовлечены в работу. Данный урок смог заинтересовать учащихся, что способствовало лучшему усвоению темы.
Для закрепления темы по решению полных квадратных уравнений была проведена "Математическая эстафета", с целью: закрепить умение решать полные квадратные уравнения, также решать различные задания, решающиеся с помощью квадратного уравнения. Урок начался с организационного момента. Класс делился на две команды, выбрали капитанов. Учащиеся двух команд на каждом этапе получали одинаковое количество заданий. Решив уравнения одной сложности, команда получала задание другой сложности. В игру включались все учащиеся. Всем данный урок очень понравился, так как такой урок проводился впервые. Они были заинтересованы и задания выполняли без затруднений и подсказок учителя. Победила та команда, которая первой прошла все этапы. В конце урока жюри подводила итоги. Ученики той команды, которая набрала большее количество баллов, получили отметку "5". Команда, которая набрала меньшее количество - отметка "4".
Также по теме "Полные квадратные уравнения" автором был разработан тест, который состоял из 10 вопросов. Тест решали 12 человек. И получились следующие результаты:
| Отметка | Количество человек | % |
| "5" | 9 | 75 |
| "4" | 3 | 25 |
| "3" | - | - |
Таким образом, тест показал высокий уровень знаний теоретического и практического материала учащихся. Проведенные автором уроки повлияли на успеваемость положительно. Учащиеся знают алгоритм решения полного квадратного уравнения, умеют находить дискриминант и корни квадратного уравнения. Было видно, что ученики поняли тему. Задания выполняли быстро без ошибок, объясняя каждый момент решения (Приложение 4).
2.3 Разработка уроков по теме "Приведенные квадратные уравнении
Урок - презентация по теме "Приведенные квадратные уравнения
Тип урока: изучение новой темы.
Цели: повторить понятие квадратного уравнения; ввести понятие приведенного квадратного уравнения; формировать умение распознавать квадратные уравнения и приводить к ним.
Ход урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
-
Устный счет.
| 4,8: 2 | 2,4 | 3 - 0,4 | 2,6 | 1,4 + 4,9 | 6,3 |
| + 0,8 | 3,2 | : 0,13 | 20 | : 3 | 2,1 |
| : 0,4 | 8 | : 0,1 | 200 | + 5,9 | 8 |
|
| 1,8 | : 0,2 | 1000 | : 20 | 0,4 |
0,2-
Устный опрос.
Какие уравнения называются квадратными? (Квадратное уравнение 
, 
a - старший коэффициент; b - второй коэффициент; c - свободный коэффициент (свободный член уравнения)).
Чему равен дискриминант квадратного уравнения?
Как найти корни полного квадратного уравнения?
Какие уравнения называются неполными?
Сколько корней имеет полное квадратное уравнение, если
а) D = 0; D < 0
б) D > 0
Сообщение темы и цели урока.
Объяснение нового материала.
Далее учитель объясняет новую тему.
Приведенное квадратное уравнение
получается из квадратного уравнения по схеме:
(Ученики делают записи в тетрадь)
Например, приведенными квадратными уравнениями являются уравнения:
Таким образом, приведенное квадратное уравнение можно рассматривать как частный случай полного квадратного уравнения 
, где а = 1, b = p, c = q. Дискриминант уравнения 
равен: D = b
Обычно в случае приведенного уравнения вместо дискриминанта D рассматривается выражение 
. При этом формулу корней приведенного уравнения записывают так: 
.
5. Закрепление.
5.1 Решите уравнение:
1) 
(учитель решает у доски, учащиеся в тетрадях).
2) 
(1 ученик у доски, остальные в тетрадях).
3) 
; 
(самостоятельно).
6. Итог урока.
Какие уравнения называются неполными, полными, приведенными?
Приведите примеры неполных, полных, приведенных квадратных уравнений.
Чем они отличаются?
7. Домашнее задание: теория, решить уравнения:
Урок - практикум по теме "Решение квадратных и приведенных квадратных уравнений"
Цели урока: отработка общих умений и навыков при решении квадратных уравнений; развитие внимания, навыков самоконтроля и самооценки.
Оборудование: карточки для самостоятельной работы, портрет ученого.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
