50276 (588702), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Линейный массив переменного размера, в котором включение и исключение элементов может выполняться в произвольных точках, обычно называется списком (или связанным списком). Доступ к элементам списка, как правило, ограничивается первым и следующим (или иногда предыдущим) по отношению к данному. Следовательно, возможен доступ к любому элементу списка, но только путем "прокручивания" списка, начиная с первого элемента.

Поскольку вероятны произвольные включения и исключения элементов, то для списков используется только связанное представление, главным образом, две его формы:

1. Представление с одной связью: каждый элемент списка соединен со следующим; имеется указатель на первый элемент, который обычно находится в отдельной ячейке, называемой головой списка. Это представление идентично представлению очереди, рассмотренное нами ранее:

2. Представление с двумя связями: каждый элемент списка соединен с последующим и предыдущим; в голове списка имеются указатели и на первый, и на последний элементы. Такие двусвязные списки принято называть деками.

СХЕМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДВУХСВЯЗНОГО СПИСКА

Связанное представление с одной связью имеет тот недостаток, что список можно просматривать только в одном направлении. Для движения в обе стороны нужны двусвязные списки (деки), однако они занимают много памяти (содержат две ссылки), поэтому их надо использовать, если движение в обе стороны очень необходимо.

Если последнее звено списка имеет ссылку на первое звено как на следующее, а первое звено ссылается на последнее как на предыдущее, то такой список оказывается замкнутым по кольцу и называется кольцевым.

Часто списки строят по иерархическому принципу. В этом случае его записи могут иметь внутреннюю структуру, организованную также по принципу списка (основной список оказывается состоящим из записей-подсписков). В этом случае приходят к многомерным массивам переменного размера.

Ниже следуют фрагменты программ на Паскале записи и чтения элементов в очереди и стеке.

13. СТРУКТУРЫ ПРЯМОГО ДОСТУПА. СПОСОБЫ СОРТИРОВКИ МАССИВА

Рассмотрим несколько способов упорядочивания одномерных массивов по возрастанию величин их элементов. Такая задача называется сортировкой массива.

При решении ее возможны два подхода: использование промежуточного (вспомогательного) массива и сортировка внутри самого массива.

Первый способ, хотя в какой-то степени и проще, неэффективен, т.к. требует увеличения памяти и лишних операций пересылки элементов из одного массива в другой. Поэтому рассмотрим способы сортировки внутри самого массива.

Выделяют 3 основных способа сортировки:

1. Прямое включение.

2. Прямой выбор.

3. Прямой обмен.

Каждый из перечисленных способов имеет свои достоинства и недостатки. Поэтому стараются эти способы улучшить (модернизировать), хотя в принципе все они находятся в рамках одного из указанных направлений.

13.1 Прямое включение

Суть этого способа такова: в массиве берется i-й элемент и включается (вставляется) на свое место между 1-м и i-м элементами. Эта идея может быть выражена в виде следующего цикла:

FOR I:=2 TO N DO

BEGIN X:=A[I];

END.

Из указанного видно, что на каждом шаге i все элементы с 1-го до (I-1)-го уже упорядочены, следовательно, при I = N произойдет последняя сортировка и N-й элемент встанет на свое место. Алгоритм должен быть таким, что если I-й элемент стоит в ряду, т.е. не нарушает порядка, то никаких действий совершать не надо, а следует перейти к I+1-му элементу.

Например, рассмотрим сортировку следующего массива:

Здесь все элементы до четвертого уже упорядочены и сортировка должна произойти при I = 4. Суть метода состоит в том, что среди элементов с 1-го по 4-й ищется такой, который меньше четвертого, равного 1. В нашем случае этим элементом является первый, равный -3. В ходе поиска четвертый элемент 1 запоминается в специальной переменной X, а все элементы циклически сдвигаются на одну позицию вправо:

1-й шаг: 1 сдвиг

2-й шаг: 1 сдвиг

3-й шаг: 1<-3? - нет

На третьем шаге сдвига не происходит и после него запомненный элемент ставится на свое место, т.е. на место второго элемента ставится четвертый из исходного массива. Поиск и сдвиг идут по циклу WHILE, в котором в качестве условия берется сравнение X < А[I-1].

Продолжая наш пример, заметим, что на пятом шаге никаких действий происходить не будет, а на шестом элемент А[6]=3 должен пойти на четвертое место, сдвигая пятый элемент на шестое место, а четвертый элемент - на пятое место:

3 сдвиг

3 сдвиг

3

Прежде чем переходить к самой программе, заметим, что если I-й элемент должен передвинуться на 1-е место, то в нашем алгоритме для окончания процесса сдвига нужно иметь элемент слева от А[1] для сравнения (барьер). Таким элементом является А[0]. Отсюда заключаем, что в цикле FOR от 2 до N нужно для каждого шага I предусмотреть засылку в А[0] сортируемого элемента.

procedure PRVKLUCH (var MM:MAS);

var I,J,X: integer;

begin

¦ for I:= 2 to N do

¦ begin

¦ ¦ X:=MM[I]; MM[0]:=X; J:=I;

¦ ¦ while X < MM[J-1] do

¦ ¦ begin

¦ ¦ ¦ MM[J]:=MM[J-1]; J:=J-1;

¦ ¦ end;

¦ ¦ MM[J]:=X;

¦ end;

end.

Из этой процедуры видно, что выход из нее происходит тогда, когда (J-1)-й элемент становится меньше I-го элемента. Слева от I-го уже не может быть меньшего элемента, т.к. на каждом шаге все элементы до него уже отсортированы ранее в цикле FOR.

13.2 Прямой выбор

Суть метода состоит в том, что среди всех элементов массива выбирается наименьший и ставится на первое место, а элемент, занимавший первое место, перемещается на место наименьшего. Затем среди оставшихся элементов от второго до N-го проводится та же операция, а именно: среди элементов массива от второго до N-го выбирается наименьший и перемещается на второе место, а элемент, стоящий на втором месте, занимает место наименьшего.

Эта идея реализуется в виде вложенных циклов: внешний - по I от 1 до N-1; внутренний - по J от I+1 до N.

ОБЩАЯ СХЕМА ПРОГРАММЫ:

for I:=1 to N-1 do

begin

¦ {Запоминание индекса и самого I-го элемента}

¦ for J:=I+1 to N do

¦ begin

¦ {Поиск минимального элемента от I+1 до N}

¦ end;

¦ {Перестановка I-го и минимального элементов}

end.

ОБЩИЙ ВИД ПРОГРАММЫ:

procedure SELECTION (var MM:MAS);

var I,J,K,X: integer;

begin

¦ for I:= 1 to N-1 do

¦ begin

¦ ¦ { Это тело внешнего цикла }

¦ ¦ K:= I; X:= MM[I];

¦ ¦ { Внутренний цикл - поиск MIN элемента }

¦ ¦ for J:= I+1 to N do

¦ ¦ if X > MM[J] then

¦ ¦ begin

¦ ¦ ¦ { Запоминание номера и значения

¦ ¦ ¦ минимального элемента }

¦ ¦ ¦ X:= MM[J];

¦ ¦ ¦ K:= J;

¦ ¦ end;

¦ ¦ { Минимальный и I-й элементы меняются местами}

¦ ¦ MM[K]:= MM[I]; MM[I]:= X;

¦ end;

end.

Проследим работу этой программы на следующем примере:

I=0

исходный массив

I=1

1-й шаг: ничего не происходит, т.к. минимальный элемент на своем месте

I=2

2-й шаг: 2-й и 4-й поменялись местами

I=3

3-й шаг: 3-й и 4-й поменялись местами

I=4

4-й шаг: 4-й и 6-й поменялись местами

I=5

5-й шаг: 5-й и 6-й поменялись местами

Всего N-1=5 шагов. Часть из них результативна (2,3,4,5), а первый шаг никаких перестановок не производит. Отметим, однако, что даже при нерезультативных ходах все циклы работают до конца и за время сортировки внутренний цикл выполнится N(N-1)/2 раз.

13.3 Прямой обмен (метод пузырька, всплытие)

Суть его заключается в том, что в отличие от первых двух методов, где просмотр массива шел по увеличению индекса I, т.е. от начала массива к концу, здесь производится проход от конца массива к началу до I-го элемента, и каждый раз, если А[J-1] > А[J], они меняются местами.

В этом методе также есть два вложенных цикла: внешний цикл поидет от 2 до N, а внутренний по J - от N до I:

for I:= 2 to N do

for J:= N downto I do

{ Обмен местами (всплытие) более легкого элемента }

end;

end.

ОБЩИЙ ВИД ПРОГРАММЫ:

procedure BUBLESORT (var MM: MAS);

Характеристики

Список файлов ВКР