49743 (588672), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Используя понятие «задача» как переменное, употребляем для ее обозначения символ [120]. Конкретизируя рассматриваемую задачу, т.е. определяя для нее множество допустимых решений , присваиваем ей общепринятое наименование и собственное, отличающее её от других задач, обозначение .

Перечислим рассматриваемые здесь дискретные многокритериальные задачи:

1. - задача о совершенных паросочетаниях, в которой - совершенное паросочетание графа с четным числом вершин ;

2. - задача об остовных деревьях, - остовное дерево связного -вершинного графа;

3. - задача о цепях, - простая цепь между выделенной парой вершин графа ;

4. - задача о коммивояжере, - гамильтонов цикл в -вершинном графе;

5. - задача о покрытии -вершинного графа цепями, - остовной подграф, компонентами связности которого являются простые цепи, причем покрытие может представлять собой либо совершенное паросочетание, либо трисочетание, либо состоять из 2- и 3-вершинных цепей.

6. - задача о назначениях, т.е. задача о совершенных паросочетаниях на двудольном графе , , - совершенное паросочетание на .

Таким образом, решение многокритериальных задач ДП весьма сложно в вычислительном отношении, о чем свидетельствует результаты исследований.

По мере развития моделей и методов дискретного программирования, постановки новых задач и других приложений появляется необходимость разработки новых подходов моделей и методов решения задач.

1.3 Постановка задачи исследования

Проектирование систем обработки данных многоэтапный и длительный процесс в зависимости от сложности проектируемой информационной системы.

В настоящее время в процессе проектирования СОД широко используются системы управления базами данных (СУБД), система автоматизации процесса проектирования программного и информационного обеспечения и множество других вспомогательных инструментальных средств. Вместе с тем процесс проектирования систем обработки данных остается творческим процессом, зависящим от опыта знаний и способностей разработчиков. При этом наиболее сложным и длительным является разработка прикладного программного и информационного обеспечения систем обработки данных.

Как показал анализ известных исследований наиболее эффективным подходом является разработка формализованных моделей и методов проектирования модульных систем, обеспечивающее качественную и ускоренную разработку таких систем. Принцип модульности предполагает декомпозицию сложных систем на отдельные части (модули) на основе заданных критериев эффективности.

В данной работе необходимо разработать формализованные модели, методы, алгоритмы и программные средства проектирования модульных систем обработки данных на основе новых подходов.

Одним из этапов проектирования систем обработки данных является определение переченя и последовательности решения функциональных (прикладных) задач обработки данных и состава исходных документов, в которых содержится необходимая входная информация (информационные элементы) и установленные взаимосвязи между ними.

При большом числе прикладных задач и требуемых для их решения исходных документов, появляется необходимость декомпозиции этой структуры с целью разделения ее на слабосвязанные фрагменты для облегчения процесса проектирования.

В последующем каждый фрагмент представляется в виде множества процедур обработки данных и взаимосвязанным с ними информационных элементов. На этом этапе необходимо сформулировать структуру модульной системы обработки данных, представляющую собой совокупность процедур обработки данных, объединенных в модули и совокупности информационных элементов, объединены в массивы (таблицы) базы данных и установить между ними оптимальные взаимосвязи.

Необходимо обосновать и выбрать критерии оптимизации в процессе формализованного проектирования систем обработки данных.

Большие размерности задач, решаемые на каждом этапе проектирования обусловливают необходимость исследования и разработки новых подходов, моделей, методов и алгоритмов проектирования систем обработки данных.

Одним из новых направлении постановки и решения задач эффективного проектирования СОД являются блочно-симметричные модели и методы, которые позволяют решать задачи большой размерности. Разработка и развитие этих методов является весьма актуальной проблемой.

В процессе проектирования СОД возникает необходимость учета вектора критериев оптимизации, которые часто бывают противоречивым.

В этом случае решается многокритериальная задача дискретного программирования, алгоритмы решения которых являются сложными и требуют новых подходов.

Анализ существующих методов проектирования модульных систем обработки данных (МСОД), алгоритмов реализации этих моделей и проведенные исследования показали необходимость разработки новых подходов и классов моделей и методов проектирования систем обработки данных.

На основе проведенного анализа моделей и методов проектирования СОД сформулированы задачи исследования.

Необходимо разработать взаимосвязанный комплекс моделей и методов, алгоритмов и программ формализованного проектирования систем обработки данных, включающий следующие задачи:

-разработать общую блочно-симметричную модель проектирования систем обработки данных;

- сформулировать и решить задачу декомпозиции систем обработки данных на кластеры функциональных задач и исходных документов;

- разработать методы синтеза модульных блок-схем обработки данных;

- разработать многокритериальные блочно-симметричные модели и методы проектирования модульных блок-схем обработки данных;

- разработать подход, эффективные методы и алгоритмы решения блочно-симметричных задач и программное обеспечение.

Выводы к разделу 1

• Приведен анализ существующих моделей и методов проектирования модульных систем обработки данных.

• Приведен краткий обзор методов и алгоритмов дискретного программирование для решения задач проектирование систем обработки данных.

• Сформулированы задачи диссертационного исследования.

2. БЛОЧНО-СИММЕТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В данном разделе рассматриваются общая постановка блочно-симметричной задачи дискретного программирования, её особенности и свойства. Разработан общий подход решения задач данного класса.

Сформулирована постановка задачи декомпозиции функциональных задач обработки данных и исходных документов в виде блочно-симметричной задачи дискретного программирования.

Указанная задача решается на этапе технического проектирования систем обработки данных. С использованием результату этой задачи поставлена задача проектирования модульных блок-схем обработки данных, обеспечиваем разработку прикладного программного обеспечения и базы данных.

Сформулирован также частные задачи проектирования модульных блок-схем обработки данных [142]

2.1 Общая постановка блочно-симметричных задач дискретного программирования

Ряд прикладных задач: проектирования модульного программного обеспечения и массивов базы данных информационных систем, распределение программных модулей и массивов базы данных по узлам вычислительных сетей, выбор проектов в условиях ограниченных ресурсов можно сформулировать в виде нового класса задач – блочно-симметричных моделей дискретного программирования. В отличие от традиционных моделей модели этого класса позволяют формулировать задачи с несколькими типами переменных различной природы, проводить декомпозицию сложных задач на блоки с единой целевой функцией и разрабатывать эффективные алгоритмы, имеющие полиномиальную вычислительную сложность.

Рассмотрим общую постановку блочно-симметричных задач дискретного программирования [126, 127].

Постановка задачи. Пусть задано множество объектов и множество объектов с элементами различных типов, а также взаимосвязи между элементам этих множеств, которые определяются матрицей

, , ,

Элементы которой целочисленные и булевы. Необходимо объединить элементы множество в непересекающиеся подмножества , а элементы множества - непересекающейся подмножества , таким образом, чтобы доставить экстремум целевой функции .

Для формализованной постановки задачи введем следующие переменные. Пусть - булева матрица, где , если -й элемент распределяется в -ю группу, в противном случае. Аналогично , где , если -й элемент распределяется в -ю группу и в противном случае. В общем случае матрицы переменных и могут быть целочисленными [136].

Определим на множестве функцию , зависящую от распределения элементов множеств и по подмножествам и . Соответственно на множестве - функции , а на множестве - функции , определяющие ограничения на множествах и .

Блочно-симметричная задача дискретного программирования формулируется следующим образом:

,(2.1.1)

при ограничениях

(2.1.2)

(2.1.3)

В множестве ограничений (2.1.2) и (2.1.3) в зависимости от постановок задач знаки неравенств могут меняться на противоположеные.

В общем случае двухиндексные матрицы – переменных и и заданная матрица могут быть целочисленными.

Рассмотрим задачу при условии, когда переменные , и - булевы матрицы. В качестве функции часто используют функцию вида , где

(2.1.4)

Рассмотрим выражение (2.1.4), которое представляет собой произведение матриц переменных и и заданной матрицы , на которой определена целевая функция. В отличие от традиционных постановок задач дискретного программирования в данной постановке имеются два типа переменных и , переменные и симметричны относительно заданной матрицы .

В задаче (2.1.1) -(2.1.3) можно выделить множество ограничений вида (2.1.2), которые зависят от переменной , и множество ограничений вида (2.1.3), которые зависят от переменной .

Функционал вида можно представить следующим образом:

Характеристики

Список файлов ВКР