49261 (588635), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Показано, что для достижения минимального изменения выходного сигнала сумматора на обучающей выборке контрастироваться должен тот синапс сумматора, произведение веса которого на среднеквадратичное уклонение проходящего по нему сигнала минимально среди всех синапсов нейрона.

При этом к весу неоднородного входа должно добавляться произведение веса контрастируемого синапса на матожидание проходящего по синапсу сигнала. Существует модификация метода, вместо среднеквадратичного уклонения использующая среднеквадратичное уклонение "с весами", зависящими от ошибки на каждом обучающем примере.

3.3.2. Контрастирование нейронов нейросети

Контрастирование нейронов может достигаться как побочный результат контрастирования синапсов: если у нейрона удалены все входные синапсы или все выходные синапсы, то такой нейрон можно удалить из сети без ухудшения качества решения задачи. Тем не менее, имеются методы контрастирования собственно нейронов.

В [39] предложено в целевую функцию добавлять дополнительное штрафное слагаемое. Это слагаемое (энтропийного вида) штрафует за слишком большие модули выходных сигналов нейронов. Минимизация такой оценки приводит к тому, что в сети будет активироваться только малое число нейронов, а остальные нейроны будут выдавать сигнал, близкий к 0. Формула штрафного слагаемого: , где M – число нейронов, - нормированный выходной сигнал i-го нейрона, , – параметр регуляризации. Это слагаемое пересчитывается для каждого примера выборки, и градиент для каждого примера считается с учетом этого слагаемого. После обучения сети для удаления нейронов, которые не активируются, используется следующиий метод: для каждого нейрона на обучающей выборке усредняется его выходной сигнал, и из сети удаляются нейроны, средняя активация которых меньше некоторого порога .

В [40,41] предлагается вычислять значимость нейрона как модуль вызванного контрастированием нейрона изменения значения целевой функции, просуммированный по всем примерам выборки. Нейрон с наименьшей значимостью удаляется из сети, и сеть дообучается. Поскольку для вычисления значимости нейрона не требуется вычисления градиента целевой функции, подход может применяться для сетей, которые нельзя обучать градиентными методами (например, для сетей с пороговыми нейронами).

Работа [21] использует тот же подход, что и [40,41], но взамен усреднения изменения значения целевой функции по примерам выборки ищется максимум модуля такого изменения.

Похожий на [21,40,41], но более специализированный метод предложен в [42] для сети-классификатора (требуемые выходные сигналы сети – 0 или 1, число выходных нейронов сети не важно). Вводится функция качества, характеризующая правильность интерпретации ответа для всей выборки: , где , o_j, y_j – требуемый и выходной сигналы j-го выходного нейрона, n – число выходных нейронов, N – число примеров в обучающей выборке, – требуемая близость сигнала выходного нейрона к требуемому выходному значению для данного примера. Для каждого нейрона невыходного слоя вычисляется значение функции качества при условиях удаления этого нейрона из сети, и нейрон, вызывающий наименьшее ухудшение качества распознавания, удаляется из сети.Этот метод нацелен на сохранение правильной интерпретации ответа сети – чтобы контрастирование нейрона приводило к неправильной классификации как можно меньшего числа примеров обучающей выборки.

В [43] показателем значимости нейрона является сумма квадратов весов синапсов нейрона (включая неоднородный вход) и весов всех синапсов, по которым нейрон рассылает свой выходной сигнал.

В [44,45] наряду с весами синапсов учитываются и величины проходящих по синапсам сигналов. Для каждого нейрона считается значение критерия , где o_i - выходной сигнал i-го нейрона для примера p обучающей выборки, w_ij - вес синапса, идущего от i-го нейрона к j-му нейрону следующего слоя. Удаляются нейроны с наименьшим значением критерия. Т.е. значимые нейроны – те, которые часто возбуждаются и рассылают свой сигнал по синапсам со значительными (по модулю) величинами весов. В [46] проводится дальнейшая модификация: в критерий входит еще и выходной сигнал j-го нейрона следующего слоя: . Т.е. предполагается, что значимые нейроны обладают свойствами из [44,45] (сильное возбуждение и большие веса выходных синапсов) и вдобавок приводят к возбуждению нейронов следующего слоя.

На основе метода контрастирования синапсов второго порядка [36] предложен метод контрастирования нейронов второго порядка, где показателем значимости нейрона является сумма произведений всех вторых частных производных целевой функции по весу синапса на квадрат веса синапса, взятая по всем входным синапсам нейрона и синапсам, по которым нейрон рассылает свой выходной сигнал.

В [48] предложено показателем значимости нейрона считать показатель значимости первого порядка вида [16-17,20,26] его выходного сигнала. Также рассмотрен основанный на показателях значимости синапсов первого [16-17,20,26], а не второго порядка вариант метода [47], где показателем значимости нейрона считается сумма показателей значимости всех его входных и выходных синапсов.

Обобщенный подход [17,20,26] позволяет получать для выходного сигнала любого нейрона сети показатели значимости выходных сигналов нейронов предыдущих слоев и входных сигналов сети. Поэтому возможно контрастирование нейронов не на основе оценки изменения величины целевой функции, но и оценки изменения выходного сигнала сети (выходного сигнала некоторого нейрона последнего слоя сети).

В [49-50] вводится и в [51] выполняется контрастирование нейронов путем переупорядочивания весов синапсов. Удаляются нейроны, имеющие на обучающей выборке наименьшую дисперсию своего выходного сигнала среди сигналов всех нейронов, при этом происходит коррекция весов неоднородных входов нейронов следующего слоя на величины, равную произведению матожидания выходного сигнала удаляемого нейрона на вес синапса, по которому на нейрон следующего слоя приходил этот сигнал. Удаляются все, кроме одного, нейроны, имеющие сильно скоррелированные выходные сигналы, также с коррекцией весов синапсов, по которым будет рассылать сигнал остающийся нейрон.

3.3.3. Контрастирование входных сигналов нейросети

Критическому обзору идей, лежащих в основе методов контрастирования входов сети, посвящена работа Уоррена С. Сарле [52]. Все приводимые автором аргументы и примеры могут быть адресованы и к рассмотренным ранее методам вычисления показателей значимости синапсов и нейронов сети. Основные положения статьи таковы:

• Имеется показатель значимости входа и показатель чувствительности выходного сигнала сети к изменению на входе. Это – разные показатели, и их надо разделять.

• Нельзя определять значимость входа через изменение остаточной дисперсии модели после удаления этого входа и соответствующей перестройки модели – при наличии коррелированных признаков остающиеся признаки скомпенсируют отсутствие удаленного.

• Использовать как показатель значимости абсолютное значение веса синапса при входном параметре нельзя – могут быть и разные диапазоны изменения входов, и разные их дисперсии. Нормирование входов проблему не решает, поскольку используемые при нормализации полученные по выборке оценки могут сильно отличаться от истинных значений.

• Использование произведения веса синапса, по которому проходит входной сигнал на вес синапса, по которому нейрон разошлет свой выходной сигнал дальше, и усреднение этих произведений по всем выходным синапсам нейрона (см. [44,45]) не учитывает влияние функции активации нейрона (дополнительное домножение на величину активации, как сделано в [46], будет правильней).

• Рассмотрение компоненты градиента выходного сигнала сети по входному сигналу предпочтительнее рассмотрений весов синапсов. Однако опираться только на величины производных недостаточно в случае, когда планируется кардинальное изменение сети – контрастирование входа.

• Усреднение производных по всему диапазону изменения входа в большом числе точек (т.е. получение репрезентативной выборки значений производных) требует сведения их в одно число – показатель значимости. Простое суммирование (или поиск среднего) тут применяться не может из-за того, что производные могут иметь как положительный, так и отрицательный знаки и при усреднении дать среднее вблизи нуля, хотя их абсолютные значения могут быть очень большими. Усреднять нужно модули или квадраты значений производных.

• Конечные разности, когда в качестве одной точки выступает текущее состояние входов, а в качестве второй – состояние после предполагаемой модификации, предпочтительнее производных.

• Имеется проблема выбора константного значения, которым будет заменяться отконтрастированный входной сигнал. Тут мы сталкиваемся с проявлением нелинейности модели (может быть, при выбранном значении нейросеть будет выдавать сильно отличающийся сигнал), вдобавок входной сигнал может быть распределен по любому закону, поэтому средним значением интервала изменения заменять большинство сигналов нельзя.

• Шум в данных, другие факторы тоже требуют учета путем обязательного оперирования с обучающей выборкой – рассмотрения только нейронной сети недостаточно.

Теперь рассмотрим существующие методы контрастирования входных сигналов в свете критических положений статьи У.Сарле.

В [17,20,26] предложен подход первого порядка, усредняющий произведения частных производных целевой функции по входам сети на планируемые изменения величин сигналов. Усреднение ведется в некоторой норме по всем примерам обучающей выборки и нескольким точкам в пространстве адаптивных параметров сети. Здесь удовлетворяется большинство требований У.Сарле: используется усреднение модулей значений произведений производных по выборке и в нескольких точках и производится умножение на планируемое изменение величин сигналов. Вместо производных целевой функции можно использовать производные выходных сигналов сети по входным сигналам.

3.3.4. Бинаризация синапсов

В [16,17,26] для бинаризации применяется показатель значимости синапса первого порядка при замене веса синапса на выделенное значение. Для задачи контрастирования выделенным весом синапса являлся 0, для задачи бинаризации формируется набор выделенных значений.

Для синапса вычисляются показатели значимости для каждого выделенного значения и находится выделенное значение, соответствующее минимальному значению показателя чувствительности.

Такая операция проводится для всех синапсов сети и синапс с наименьшим показателем значимости бинаризуется до найденного для него выделенного значения

Также для бинаризации может применяться метод контрастирования [16], добавляющий к функции оценки штрафной член, "притягивающий" веса синапсов к выделенному значению.

В [54] представлен алгоритм квантования весов синапсов, отличающийся тем, что число и величины выделенных дискретных значений синапсов задаются не пользователем, а определяются самим алгоритмом.

Другие методы бинаризации, основанные не на показателях значимости и не на штрафных функциях, а на требовании к минимальному изменению выходного сигнала сумматора на выборке, введены в [17,18].

3.3.5. Упрощение нелинейных преобразователей нейронов

В [55] представлен метод замены гладких нелинейных функций нейронов константами, линейными, пороговыми или кусочно-линейными функциями.

На обучающей выборке для каждого нейрона вычисляется минимальный и максимальный выходные сигналы его сумматора и на полученном отрезке вычисляется интеграл разности исходной нелинейной функции нейрона и новой замещающей функции (ошибка). Упрощается нейрон с наименьшим значением интеграла ошибки.

Недостаток предложенного алгоритма – невозможность оптимального подбора параметров замещающей функции. Поскольку введение в нейросеть порогового или кусочно-линейного нейрона не позволяет затем дообучать сеть градиентными методами, то для подбора параметров замещающей функции могут потребоваться дополнительные эксперименты.

3.3.6. Дополнительные модификации алгоритмов контрастирования

Контрастирование не обязательно вести как процесс только исключения незначимых элементов. В [17,57] предложено на некотором шаге упрощения дополнительно возвращать в сеть часть ранее отконтрастированных элементов.

Действительно, сеть после шага контрастирования модифицировалась. В связи с этим изменилась и значимость ранее отброшенных элементов.

Можно определить эту новую значимость и вернуть в сеть несколько наиболее значимых ранее отброшенных элементов. Это может помочь отконтрастировать в дальнейшем большее количество элементов [27].

3.3.7. Методы модификации структуры обученной сети

Существуют методы, которые нельзя отнести к методам упрощения сети, поскольку упрощение структуры сети при этом не выполняется. Однако эти методы проводят такую эквивалентную модификацию сети (с сохранением достигнутого при обучении сети навыка решения задачи), которая может быть полезна для последующего процесса извлечения знаний.

Так, для нейрона с сигмоидной нелинейной функцией вида (или другой симметричной относительно нуля нелинейной функцией) возможна одновременная смена знака весов всех его синапсов и всех синапсов, по которым рассылается выходной сигнал нейрона, с сохранением правильности решения нейросетью задачи [56]. Поэтому появляется возможность, например, приведения общего числа отрицательных весов синапсов сети к минимуму (если задана гипотеза, что именно такая структура сети упростит в дальнейшем извлечение и интерпретацию знаний).

3.4. Требования к процессу упрощения сети для извлечения знаний

Перейдем к оценке применимости описанных методов упрощения сети к задаче извлечения знаний. Рассмотренные ранее методы контрастирования синапсов, нейронов и входных сигналов можно разбить на 2 группы методов:

1. Методы, не позволяющие задавать число контрастируемых элементов сети (методы, основанные на модификации штрафной функции).

2. Методы, выполняющие пошаговое упрощение нейронной сети. На каждом шаге удаляется наименее значимый элемент сети (или несколько наименее значимых элементов – [57]), затем после дообучения удаляется следующий наименее значимый элемент и т.д. Такие методы позволяют удалять из нейросети заданное число элементов и строить пользовательские стратегии упрощения путем последовательного применения различных методов, контрастирующих различные элементы.

Представляется, что методы из первой группы мало пригодны для упрощения сети при последующем извлечении из нее знаний из-за недостаточной гибкости и невозможности конструирования комбинированных алгоритмов, так как у пользователя обычно имеется некоторое соображение об оптимальной структуре сети. Оптимальность обычно достигается не по одному какому-то критерию (например, "минимальность числа нейронов ", "минимальность числа входов ",…), а по нескольким. И если последовательно применять методы из первой группы, то достижение одного критерия возможно, а последующих –проблематично, поскольку примененный для достижения первого критерия оптимальности метод контрастирования отконтрастировал сеть до минимума по этому критерию и оставил очень мало избыточности в сети, чтобы можно было достичь общего оптимума путем дальнейшего контрастирования по другим критериям.

Характеристики

Список файлов ВКР