47664 (588496), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Таким чином, вимога фундаментальної властивості задовольняється сімейством, що було репараметризовано за допомогою 
. Зазначимо, що 
, тому є привід обмежити 
.
Наступні експерименти були проведені з метою з’ясування можливостей алгоритму НК з використанням сімейств фільтрів МA(1), визначення кількості перетинів нульового рівня корисним сигналом, що складається з однієї гармоніки постійної за параметрами на всій довжині вхідної послідовності.
Далі буде показана реалізація алгоритму HK з використанням фільтру МA(1). Реалізація цього алгоритми була виконана з наступними параметрами:
- N = 20 – кількість проходів по вхідної послідовності;
- N = 32 – кількість інтервалів, на яку розбивається вхідна послідовність;
- D – число перетинів нуля на попередніх інтервалах;
- кількість точок на одному інтервалі Ni дорівнює 512;
- кількість періодів синусоїди в одному інтервалі дорівнює 10 і відповідно кількість перетинів нульового рівня – 20;
- загальна довжина вхідної послідовності дорівнює 16384 точок;
- точок відліку на один період припадає 51;
- 1024 точкам відліку у часовому вимірі відповідає 1 секунда;
- частота синусоїди дорівнює 20.0784 Гц;
- загальна довжина вхідної послідовності 16 секунд;
- кількість перетинів нуля вхідної послідовності 639.
Для проведення експерименту по виявленню корисного сигналу на фоні завади, була використана стандартна функція пакету Mathcad 2001 для отримання шуму з потрібними параметрами. Перед використанням алгоритму HK з фільтру МA(1) попередньо синусоїду з відомими параметрами змішуємо з отриманим шумом.
На одному графіку будуть показані результати експериментів з ініціалізацією початкового значення параметру 
наступними значеннями 0,1, 0,5, 0,9.
За для зручності аналізу отриманих результатів було прийнято рішення подавати результати на двовимірному графіку через те, що на тривимірному графіку важко порівнювати різні експерименти. Кожен графік буде подавати інформацію про експерименти з одним співвідношення але з різними початковими значеннями параметру .
Описані експерименти проводилися для двох різновидів алгоритмів HK з використанням фільтру сімейства AR(1).
У першому варіанті алгоритму проводилася зміна поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру після кожного інтервалу вхідної послідовності.
У другому варіанті алгоритму проводилася зміна поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру після проходження усієї вхідної послідовності.
З метою отримання моделі завади була використана стандартна функція пакету Mathcad 2001 для отримання шуму з потрібними параметрами. Її амплітуда при генерації задавалася за допомогою стандартного математичного відхилення. Для порівняння амплітуди синусоїди з завадою використовувалося діюче значення амплітуди сигналу синусоїди.
На рисунку 4.8 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- не в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9;
- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 1.
Рисунок 4.8 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.
Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Алгоритм НК з використанням сімейства фільтрів МА(1).
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.5.
З наведених результатів експериментів можна зробити висновки стосовно того, що використання сімейства фільтрів МА(1) дає трохи гірші результати.
4.5 Корисний сигнал з двома і більше гармоніками
Наступні експерименти були проведені з метою з’ясування можливостей алгоритму НК з використанням сімейств фільтрів AR(1) визначати кількість перетинів нульового рівня корисним сигналом, що складається з двох гармонік.
Для проведення цього експерименту було зроблено генерування корисного сигналу, що складається з двох гармонік. Для першого випадку з першої та другої гармоніки (рисунок 4.9) і для другого - з першої та третьої (рисунок 4.10).
Рисунок 4.9 - Сигнал з двох гармонік для першого випадку.
Рисунок 4.10 - Сигнал з двох гармонік для другого випадку.
При проведенні експериментів був використаний алгоритм HK з фільтру AR(1). Реалізація цього алгоритми була виконана з наступними параметрами:
- параметр 
, де k = 20 – кількість проходів по вхідної послідовності, N = 32 – кількість інтервалів, на яку розбивається вхідна послідовність , D – число перетинів нуля на попередніх інтервалах;
- загальна довжина вхідної послідовності дорівнює 16384 точок;
- 1024 точкам відліку у часовому вимірі відповідає 1 секунда;
- загальна довжина вхідної послідовності 16 секунд;
Експерименти були проведені, по схемі вже описаній у підрозділі 4.3.
Отримані результати було прийнято рішення подати результати на двовимірному графіку через те, що на тривимірному графіку важко порівнювати різні експерименти. Кожний графік подає інформацію про експерименти з одним співвідношення але з різними початковими значеннями параметру .
На рисунку 4.11 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- не в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9;
- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 0,5.
Р
исунок 4.11 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.
Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.6 та А.7.
На рисунку 4.12 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9;
- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 0,5
Рисунок 4.12 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.
Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.8 та А.9.
З наведених результатів експериментів можна зробити висновки стосовно того, що алгоритму НК з використанням сімейств фільтрів AR(1) можна використовувати для визначення кількості перетинів корисного сигналу, після його перекручування завадою.
Висновки:
- результати при використанні двох підтипів алгоритмів сходяться до різних значень через різні гармонічні складові вхідного корисного сигналу;
- завдяки де яким технічним доробкам, що були наведені у другому розділі, основна енергія корисного сигналу концентрується в першій гармоніці. Це дозволяє використовувати описаний алгоритм при обробці даних, що будуть надходити від вихрового потоковимірювача з дослідженими варіантами вхідного сигналу.
4.6 Корисний сигнал, що змінює частоту у часі
Наступні експерименти були проведені з метою з’ясування можливостей алгоритму НК з використанням сімейств фільтрів AR(1) визначати кількість перетинів нульового рівня корисним сигналом, який динамічно змінює власну частоту випадковим чином.
Для проведення цього експерименту було зроблено генерування синусоїди з випадковою зміною частоти. Після розбивання отриманого сигналу на тридцять два інтервали було з’ясовано, що на кожний інтервал у середньому припало приблизно 19.8 перетинів нульового рівня.
При проведенні експериментів був використаний алгоритм HK з фільтру AR(1). Реалізація цього алгоритми була виконана з наступними параметрами:
- параметр , де k = 20 – кількість проходів по вхідної послідовності, N = 32 – кількість інтервалів, на яку розбивається вхідна послідовність , D – число перетинів нуля на попередніх інтервалах;
- загальна довжина вхідної послідовності дорівнює 16384 точок;
- 1024 точкам відліку у часовому вимірі відповідає 1 секунда;
- загальна довжина вхідної послідовності 16 секунд;
Експерименти були проведені по схемі вже описаній у підрозділі 4.3.
Після отримання результатів для їх відображення було прийнято рішення подати результати на двовимірному графіку через те, що на тривимірному графіку важко порівнювати різні експерименти. Кожний графік подає інформацію про експерименти з одним співвідношення але з різними початковими значеннями параметру .
На рисунку 4.13 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9;
- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 0,5
Рисунок 4.13 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.
Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.10 та А.11.
На рисунку 4.14 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- не в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9;
- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 0,5
Рисунок 4.14 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.
Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.12 та А.13.
З наведених результатів експериментів можна зробити висновки стосовно того, що, при використанні алгоритму НК з сімейств фільтрів AR(1), для виявлення кількості перетинів нульового рівня корисним сигналом, який динамічно змінює власну частоту випадковим чином.
Висновки такі:
- вихідні результати мають досить велику похибку.
- для того щоб обійти цю заваду потрібно буде розбивати вхідну послідовність на невеликі частини, щоб зміна частоти у ній була не дуже значною. За таких умов описаний алгоритм можна буде використовувати для обробки даних від вихрового потоковимірювача;
- також потрібно дослідити (попередньо реальні умови яких будуть проходити вимірювання швидкості потоків) на наявність швидких, різких та частих змін параметрів потоку. У реальних потоків дуже швидко параметри не змінюються, зазвичай, через згладжування різких коливань.
5 Комбінування алгоритму НК з попередньою фільтрацією фільтром низьких частот
У подальших дослідженнях було прийнято рішення поєднати два методи для отримання кращих результатів. Спочатку проводиться фільтрація вхідної послідовності за допомогою фільтра нижніх частот, а потім проводиться обробка отриманої послідовності за допомогою алгоритму AR(1) для виявлення частоти корисного сигналу більш точним методом, ніж простим підрахунком перетинів корисного сигналу з нульовим рівнем.
Довжина вхідної послідовності зменшувалася пропорцій зменшенню частоти сигналу для того, щоб кількість перетинів нульового рівня залишалася постійною і дорівнювала 32 перетинам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
