183876 (584846), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Завдання 2
23×7 (0000111×111).
Знайдіть лінійну залежність рентабельності фірми від наявних сумарних активів і середньорічної вартості нормованих обертових засобів, використовуючи методику множинної регресії і визначити прогнозні значення рентабельності при наступних значеннях:
а) сума активів б) вартість обертових засобів
1. 3,8 0,7
2. 9,8 1,7
3. 19,4 8,9
4. 32,2 17,1
5. 100,4 20,8
Таблиця 2.1 - Значення показників по різним підприємствам
| № п/п | Сумарні активи, млн.грн. | Середньорічна вартість обертових засобів, млн. грн. | Рентабельність, проценти |
| 1 | 16,2 | 4,2 | 18 |
| 2 | 30,1 | 6,1 | 27 |
| 3 | 2,7 | 0,7 | 10 |
| 4 | 100,1 | 36,2 | 45 |
| 5 | 30,6 | 11,1 | 25 |
| 6 | 2,8 | 1,3 | 11 |
| 7 | 3,8 | 1,5 | 19 |
Зробити висновки по визначеній моделі:
а) оцінити вплив незалежних змінних на залежну;
б) визначити множинні коефіцієнти детермінації та кореляції;
в) побудувати точковий та інтервальний пронози для знайденої моделі
Лінійна залежність рентабельності (Y) від сумарних активів (X1) та середньорічної вартості обертових засобів (Х2) матиме вигляд :
У=а0+а1х1+а2х2.
Для визначення коефіцієнтів регресії складемо і розв’яжемо систему нормальних рівнянь:
Таблиця 2.2 - Проміжні розрахунки
| номер | х1 | х2 | у | х1*х1 | х2*х2 | х1*х2 | у*х1 | у*х2 |
| 1 | 16,2 | 4,2 | 18 | 262 | 17,64 | 68,04 | 291,6 | 75,6 |
| 2 | 30,1 | 6,1 | 27 | 906 | 37,21 | 183,61 | 812,7 | 164,7 |
| 3 | 2,7 | 0,7 | 10 | 7 | 0,49 | 1,89 | 27 | 7 |
| 4 | 100,1 | 36,2 | 45 | 10020 | 1310,44 | 3623,62 | 4504,5 | 1629 |
| 5 | 30,6 | 11,1 | 25 | 1310 | 123,21 | 339,66 | 765 | 277,5 |
| 6 | 2,8 | 1,3 | 11 | 8 | 1,69 | 3,64 | 30,8 | 14,3 |
| 7 | 3,8 | 1,5 | 19 | 14 | 2,25 | 5,7 | 72,2 | 28,5 |
| Всього | 186,3 | 61,1 | 155 | 12527 | 1492,93 | 4226,16 | 6503,8 | 2196,6 |
Отримаємо наступну систему лінійних рівнянь:
| 7,00а0 | + 186,3 а1 | + 61,1 а2 | = 155 |
| 186,3 а0 | + 1492,93 а1 | +4226,16 а2 | = 6503,8 |
| 61,1 а0 | + 4226,16 а1 | +1492,93 а2 | = 2196,6 |
Запишемо матриці А та C:
| 7,00 | 186,3 | 61,1 | |
| А = | 186,3 | 1492,93 | 4226,16 |
| 61,1 | 4226,16 | 1492,93 |
С = 
;
| 7.00 | 227.2 | 51.1 | ||
| D=detA= | 227.2 | 1086.35 | 4520.05 | = ‑ 70598524,46 |
| 51.1 | 4520.05 | 1086.35 |
| 145 | 227,2 | 51,1 | ||
| D0= | 7167,9 | 1086,35 | 4520,05 | = ‑1023328516 |
| 1600 | 4520,05 | 1086,35 |
| 7,00 | 145 | 51,1 | ||
| D1= | 227,2 | 7167,9 | 4520,05 | =622693,521 |
| 51,1 | 1600 | 1086,35 |
| 7,00 | 227,2 | 145 | ||
| D2= | 227,2 | 1086,35 | 7167,9 | = ‑ 63755801,64 |
| 51,1 | 4520,05 | 1600 |
Визначимо коефіцієнти квадратичної моделі:
а0= -1023328516 / -70598524,46 = 14,49
а1= 622693,521 / -70598524,46 = -0,01
а2 = -63755801,64 / -70598524,46 = 0,90
Отримали наступну залежність рентабельності від сумарних активів та вартості обігових коштів:
у = 14,49 - 0,01x1 + 0,90x2.
При збільшенні сумарних активів на 1 млн. грн. рентабельність знизиться на 0,01% при незмінній вартості обігових коштів, а при збільшенні вартості обігових коштів на 1 млн. грн. рентабельність збільшиться на 0,90%.
Підставимо в отримане рівняння вихідні дані про сумарні активи та обігові кошти і отримаємо прогнозне значення рентабельності (таблиця 2.3).
Таблиця 2.3 – Прогнозне значення рентабельності по різним підприємствам
| Номер підприємства | Сумарні активи млн. грн. | Середньорічна вартість обертових засобів, млн. грн. | Прогнозована рентабельність, % |
| 1 | 3,8 | 0,7 | 15,08 |
| 2 | 9,8 | 1,7 | 15,92 |
| 3 | 19,4 | 8,9 | 22,31 |
| 4 | 32,2 | 17,1 | 29,56 |
| 5 | 100,4 | 20,8 | 32,21 |
б) визначити множинні коефіцієнти детермінації та кореляції:
| номер | у | уі | Е | у-усер. | (у-усер.) в квадраті |
| 1 | 18 | 18,456 | -0,456 | -2,714 | 7,37 |
| 2 | 27 | 17,572 | 12,428 | 9,286 | 86,22 |
| 3 | 10 | 15,762 | -5,762 | -10,714 | 114,80 |
| 4 | 45 | 38,242 | -0,242 | 17,286 | 298,80 |
| 5 | 25 | 21,712 | -0,712 | 0,286 | 0,08 |
| 6 | 11 | 16,202 | -5,202 | -9,714 | 94,37 |
| 7 | 19 | 15,952 | 1,048 | -3,714 | 13,80 |
| Сума |
| 143,898 | 1,102 | 0,000 | 615,43 |
| Середнє значення | 22,14 |
|
|
|
|
R = 1- (1,102/615,43) = 0,998.
Детермінація – D = R2
D = 0,9982 = 0,996
Висновок: рівень рентабельності повністю залежить від сумарних активів та вартості обігових коштів, так як коефіцієнт кореляції склав 1. Таким чином, рівень рентабельності, як результативної ознаки, залежить від факторних ознак (сумарні активи та вартість обігових коштів) на 99,8 відсотка.
в) побудувати точковий та інтервальний прогнози для знайденої моделі.
Вираховується методом підстановки в криву роста величини часу t, тобто в
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
