183875 (584845), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5) и проведем регрессионный анализ (рис. 3). Его результаты приведены в прил. 6 и перенесены в табл. 3. Уравнение регрессии имеет вид:

ŷ = 75.38278 + 0.044918 · x₁ - 0.24031 · x₄

(см. «Коэффициенты» в табл.3).

рис. 3. Панель регрессионного анализа модели Y(X₁, X₄)

Таблица 3

Результаты регрессионного анализа модели Y(X₁, X₄)

Уравнение регрессии статистически значимо: вероятность его случайного формирования ниже допустимого уровня значимости =0,05 (см. «Значимость F» в табл.3).

Статистически значимым признается и коэффициент при факторе Х₁ вероятность его случайного формирования ниже допустимого уровня значимости =0,05 (см. «P-Значение» в табл. 3). Это свидетельствует о существенном влиянии ВВП в паритетах покупательной способности X₁ на изменение годовой прибыли Y.

Коэффициент при факторе Х₄ (годовой коэффициент младенческой смертности) не является статистически значимым. Однако этот фактор все же можно считать информативным, так как t‑статистика его коэффициента превышает по модулю единицу, хотя к дальнейшим выводам относительно фактора Х₄ следует относиться с некоторой долей осторожности.

4.Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику » в табл. 3):

• множественный коэффициент детерминации

n

^{∑ (ŷ}_i - y⁾²

R²= ^{_i=1____________ =0.946576}

ⁿ

^∑(ŷ_i - y⁾²

ⁱ⁼¹

R ²=показывает, что регрессионная модель объясняет 94,7 % вариации средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении Y, причем эта вариация обусловлена изменением включенных в модель регрессии факторов X₁, X₄;

• стандартная ошибка регрессии

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении Y отличаются от фактических значений в среднем на 2,252208 лет.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:

S_рег

E_отн≈0,8 · — · 100%=0.8 · 2.252208/66.9 · 100%≈2.7

− y

где тыс. руб. — среднее значение продолжительности жизни (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ »; прил. 1).

Е_отн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 2,7 %. Модель имеет высокую точность (при — точность модели высокая, при — хорошая, при — удовлетворительная, при — неудовлетворительная).

5.Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (табл. 4). Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ », стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН » (см. прил. 1).

Таблица 4

Средние значения и стандартные отклонения используемых переменных

1) Фактор X₁ (ВВП в паритетах покупательной способности)

Значение коэффициента b₁=0,044918 показывает, что рост ВВП в паритетах покупательной способности на 1 %. приводит к повышению средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении на 0,044918 лет.

Средний коэффициент эластичности фактора X₁ имеет значение

x₁ 29.75

Е₁= b₁ · ― = 0.044918 · ____ ≈ 0.01997

y 66.9

Он показывает, что при увеличении ВВП в паритетах покупательской способности на 1 % годовая прибыль увеличивается в среднем на 0,01997 %.

2) Фактор X₄ (коэффициент младенческой смертности)

Значение коэффициента b₄=(-0,24031) показывает, что рост коэффициента младенческой смертности на 1 %. приводит к уменьшению средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении в среднем на -0,24031 лет.

Средний коэффициент эластичности фактора X₄ имеет значение

x₄ 40.9

Е₄ = b₄ · ― = - 0.24031 · ____ ≈ 0.1469

y 66.9

Он показывает, что при увеличении коэффициента младенческой смертности на 1 % средняя ожидаемая продолжительность жизни увеличивается в среднем на 0,1469 %.

Средний коэффициент эластичности для фиктивных переменных лишен смысла, поэтому не рассчитывается.

Сравним между собой силу влияния факторов, включенных в регрессионную модель, на годовую прибыль, для чего определим их бета–коэффициенты:

S_x1 28.76

B₁ = b₁ · ― = 0.044918 · ____ ≈ 0.1346;

S_y 9.6

S_x4 3 4.8

B₄ = b₄ · ― - 0.24031 · ____ ≈ - 0.8711

S_y 9.6

Сравнивая по абсолютной величине значения бета–коэффициентов, можно сделать вывод о том, что на изменение средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении Y сильнее всего влияет ВВП в паритетах покупательской способности Х₁, далее по степени влияния следует коэффициент младенческой смертности Х₄.

Определим дельта–коэффициенты факторов:

r_y,x1 0.780235

Δ₁ = B₁ · ___ = 0.1346 · _______ ≈ 0.11094;

R² 0.946585

r_y,x4 - 0.96876

Δ₄ = B₄ · ___ = - 0.8711 · _______ ≈ 0.8915;

R² 0.946585

где r_y,x1=0,780235; r_y,x4=(–0,96876); — коэффициенты корреляции между парами переменных Y–X₁ и Y–X₄ соответственно (см. табл. 1); R²=0,946585 — множественный коэффициент детерминации (см. табл. 3).

Сумма дельта–коэффициентов факторов, включенных в модель, должна быть равна единице. Небольшое неравенство может быть вызвано погрешностями промежуточных округлений.

Таким образом, в суммарном влиянии на среднюю ожидаемую продолжительность жизни при рождении Y всех факторов, включенных в модель, доля влияния ВВП в паритетах покупательной способности X₁ составляет 11,094 %, коэффициента младенческой смертности Х₄ — 89,15 %.

6.Рассчитаем прогнозное значение годовой прибыли, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений в исходных данных. Максимальные значения факторов были определены с помощью встроенной функции «МАКС » (см. прил. 1). Прогнозные значения рассчитываются только для количественных факторов X₁ и X₄:

• фактор Х₁: х₀₁=0,75*х_1max=0.75*100=75;

• фактор Х₄: x₀₄=0.75*x_4max=0.75*124=93.

Среднее прогнозируемое значение (точечный прогноз) годовой прибыли государственной компании (x₀₆=0) составляет:

Для частной компании (x₀₆=1) этот показатель равен

Стандартная ошибка прогноза фактического значения годовой прибыли y₀ рассчитывается по формуле

Так как фиктивная переменная Х₆ может принимать два значения — 0 или 1, то S_y0 определяется для обоих случаев:

• для государственных компаний (x₀₆=0):

• для частных компаний (x₀₆=1):

Построим интервальный прогноз фактического значения годовой прибыли y₀ с доверительной вероятностью =0,8. Доверительный интервал имеет вид:

,

где t_таб=1,321 — табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы (p=4 — число факторов в модели) (см. Справочные таблицы).

Для государственных компаний:

тыс. руб.

Таким образом, с вероятностью 80 % годовая прибыль государственных компаний при заданных значениях факторов будет находиться в интервале от 272,4 до 945,4 тыс. руб.

Для частных компаний:

тыс. руб.

С вероятностью 80 % годовая прибыль частных компаний будет находиться в интервале от 499,1 до 1173,7 тыс. руб.

1Для копирования снимка окна в буфер обмена данных WINDOWS используется комбинация клавиш Alt+Print Screen (на некоторых клавиатурах — Alt+PrtSc).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)