183868 (584841), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Var₃ = 1,022 Cov₃ = -0,723

Задача 2.

Определить коэффициенты при объясняющих переменных, для линейной регрессии, отражающих зависимость потребления картофеля от его производства и импорта, используя данные из задачи 1.

Найти: b_1,2 = ?

Решение:

1. Определим Var рядов объясняющих переменных:

Var(х₁) = 9,680

Var(х₂) = 0,165

1. Определим Cov:

Cov(x₁;у) = 1,964

Cov(х₂;у) = -0,361

Cov(х₁;х₂) = -0,723

1. Вычислим b₁ и b₂ по формулам:

b₁ = Cov(x₁;у)* Var(х₂) - Cov(х₂;у)* Cov(х₁;х₂)/ Var(х₁)* Var(х₂) – (Cov(х₁;х₂))²

b₂ = Cov(х₂;у)* Var(х₁) - Cov(x₁;у)* Cov(х₁;х₂)/ Var(х₁)* Var(х₂) - (Cov(х₁;х₂))²

b₁ = (1,964*0,165) – (-0,361*-0,723)/ (9,680*0,165) - (-0,723)²

b₁ = 0,059

b₂ = (-0,361*9,680) – (1,964*-0,723)/ (9,680*0,165) - (-0,723)²

b₂ = - 1,931

Ответ: 0,059 ; - 1,931

Задача 3.

Рассчитать коэффициент А для регрессии, отражающий зависимость потребления картофеля от его производства и импорта (исп. Данные из задачи 1 и 2)

Найти: а = ?

Решение:

1. определим средние значения:

х₁ = 35,767 х₂ = 0,414 у = 17,844

1. Определим коэффициенты b₁ и b₂:

b₁ = 0,059 b₂ = -1,931

1. Вычислим значение коэффициента а: а = у – b₁x₁ – b₂x₂

a = 17,844 - 0,059*35,767 – (-1,931*0,414)

a = 16,533

Ответ: 16,533

Задача 4.

Рассчитать значение личного потребления картофеля, используя полученные в задаче 2 и 3 коэффициенты регрессии.

Решение:

1. Определим коэффициенты b₁ и b₂:

b₁ = 0,059 b₂ = -1,931

1. Определим коэффициент а:

а = 16,533

1. Определим вектор регрессионного значения по формуле:

[Х*]= а + b₁[x₁]+ b₂[x₂]

Задача 5.

Рассчитать общую, объясненную и не объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии по потреблению картофеля.

Найти: RSS, TSS, ESS - ?

Решение:

1. Определим средненаблюдаемое у и средне расчетное у* независимых переменных:

у = y*

1. Определим общую сумму квадратов отклонений по формуле:

TSS = Σ_{i = 1}ⁿ ( y_i - y)²

TSS = 9,202

1. Определим объясненную сумму квадратов отклонений по формуле:

ESS = Σ_{i = 1}ⁿ ( y_i – y*)²

ESS = 7,316

1. Определим не объясненную сумму квадратов отклонений по формуле:

RSS = Σ_{i = 1}ⁿ ( y_i – y*)²

RSS = 1,882

Ответ: 9,202 ;7,316; 1,882

Задача 6.

Вычислить коэффициент детерминации, используя данные из задачи 5

Найти: R-?

Решение:

1. Вычислим TSS и ESS:

TSS = 9,202

ESS = 7,316

1. Найдем R² по формуле:

R² = ESS/TSS

R² = 7,316/9,202

R² = 0,795

Ответ: 0,795

Задача 7.

Для оценки возможной мультиколлиниарности, рассчитать коэффиц. корреляции между рядами данных (задача 1).

Решение:

1. Найдем Var:

Var(х₁) = 9,680

Var(х₂) = 0,165

1. Найдем Cov:

Cov(х₁;х₂) = -0,723

1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

r(x₁;х₂) = Cov(х₁;х₂)/√ Var(х₁)- Var(х₂)

r(x₁;х₂) = -0,723/3,085

r(x₁;х₂) = - 0,234

Ответ: - 0,234

Задача 8.

Определить несмещенную оценку дисперсии случайного члена регрессии для потребления картофеля.

Найти: S_u²(u) - ?

Решение:

1. Найдем RSS:

RSS = 1,882

1. Найдем число степеней выборки

k = n-m-1

k = 9-2-1

k = 6

1. Найдем несмещенную оценку случайного члена:

S_u²(u) = RSS/ n-m-1

S_u²(u) = 1,882/9-2-1

S_u²(u) = 0,3136

Ответ: 0,3136

Задача 9.

Рассчитать стандартные ошибки оценок коэффициента при объясняющ. переменных для модели множеств. регрессии по потреблению картофеля.

Найти: С.О.(b₁), C.O.(b₂) - ?

Решение:

1. Найдем дисперсию случайного члена:

S_u²(u) = 0,3136

1. Найдем Var:

Var(х₁) = 9,680

Var(х₂) = 0,165

1. Найдем коэффиц. корреляции:

r(x₁;х₂) = - 0,234

1. Вычислим стандартные ошибки С.О.(b₁), C.O.(b₂):

С.О.(b₁) = (√(S_u²(u)/n * Var(х₁)) * (1/1- r² (x₁;х₂))

С.О.(b₁) = (√(0,3136/9*9,680))* (1/1-(- 0,234))

C.O.(b₂) = (√(S_u²(u)/n * Var(х₂)) * (1/1- r² (x₁;х₂))

C.O.(b₂) = (√(0,3136/9*0,165))* (1/1-(- 0,234))

С.О.(b₁) = 0,0486

C.O.(b₂) = 0,3724

Ответ: 0,0486; 0,3724.

Задача 10.

Рассчитать статистику Дарбина-Уотсона.

Найти: DW - ?

Решение:

1. Определим остатки в наблюдениях:

e_k = y_k – y^*_k; k = (1:n)

(e _k-e _{k – 1}) ²= 4,562

e _k² = 1,882

1. Вычислим статистику Дарбина-Уотсона:

DW = Σ (e _k-e _{k – 1})²/ Σ e _k²

DW = 2,424

DW > 2

Ответ: т.к. DW > 2, то автокорреляция отрицательная.

Задание 3.2

Задача 1.

Рассчитать выборочное среднее для ряда данных по личным потребительским расходам на косметику (млрд. руб.):

6.3 6.6 6.8 7.0 7.1 7.4 7.9 7.8 7.4

Найти: а

Решение:

1. Запишем формулу: a=1/N*Σ ^N_t=1*x (t)

2. Вычислим:

а = 1*(5.9 + 6.3 + 6.6 + 6.8 + 7.0 + 7.1 + 7.4 + 7.9 + 7.8 + 7.4)/10

а = 7,02 (млрд. руб.)

Ответ: 7,02 (млрд. руб.)

Задача 2.

Рассчитать выборочную дисперсию по данным задачи 1.

Найти: σ = ?

Решение:

1. а = 7,02

2. Запишем формулу для вычисления дисперсии: σ² = 1/N*Σ^N_t=1 x(t)-a

3. Вычислим:

σ = 3,676

Ответ: 3,676

Задача 3.

Найти оценку ковариации для τ = 0,1,2 (используя данные из задачи 1)

∑ τ (0) = 3,676

∑ τ (1) = 2,552

∑ τ (2) = 1,313

ρ(τ) = 1/(N- τ)∑_t=1^{N- τ} (x(t)-â)* (x(t+1)-â)

ρ (0) = 0,367

ρ (1) = 0,283

ρ (2) = 0,164

Ответ: 0,367; 0,283; 0,164.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)