183819 (584815), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

X_ij=a_ij*x_j

aij- технологическая матрица

xj-строка валового выпуска,

Проверим баланс конечной и условно чистой продукции

∑Y_I=∑Z_J , ∑X_i=∑X_j,

Z=199,965871+198,634812 + 181,399315=580 =Y=180+200+200=580

Xi=285,66553+331,05802+362,79863=979,52218=Xj=285,66553+331,05802+

+ 362,79863=979,52218

Заполняем таблицу, подготовленную выше, матричного баланса полученными данными.

4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос У(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Спрос на кредитные ресурсы	43	47	50	48	54	57	61	59	65

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель Y(t)=a₀+a₁t параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R\S- критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение:

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Спрос на кредитные ресурсы	43	47	50	48	54	57	61	59	65

Построим график:

Проверим на анормальность - 9 неделю, у₉=65

Оставшиеся наблюдения

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8
Спрос на кредитные ресурсы	43	47	50	48	54	57	61	59

Для оставшихся рассчитаем: у_ср - среднее значение; S_y – средне квадратичное отклонение, используя функции Excel;

Вычислим статистику Стьюдента – t_наб=| y*-y_ср|/S_y

(fx/статистические/СРЗНАЧ)

Sy= 6,3681686 (fx/статистическая/СТАНДОТКЛОН)

При L=5%, K=n-2=9-2=7,

t_кр= 1,8945786 (fx/статистическая/СТЬЮДРАСПОБР)

t_наб= |65-52,375|/6,37=1,9819466

t_наб=1,98>t_кр=1,89

Следовательно, наблюдаемое у₉ не является аномальной и не требует замены.

С помощью программы РЕГРЕССИИ (в Excel сервис/анализ данных/РЕГРЕССИЯ) рассчитаем и получим:

Модель построена, ее уравнение у_t=a+b*t, t-момент времени, у_t- теоретическое моделирование значения У, а,b- коэффициенты модели

a=40,8611, b=2,6, следовательно у_t=40,8611+2,6t

коэффициент регрессии b=2,6, т. е. с каждым годом спрос на кредитные ресурсы финансовой компании в среднем возрастают на 2,6 млн. руб.

Рассмотрим столбец Остатки и построим с помощью «мастер диаграмм» в Excel график остатков:

1. Подсчитаем количество поворотных точек р для рядов остатков – р=5

2. Критическое количество определим формулой - р_кр=[2*(n-2)/3-1,96*√16*n-29/90]

[ ] – целая часть; n- количество исходных данных

р_кр=[2*(9-2)/3-1,96*√16*9-29/90]=2,451106=2

3 сравним фактическое р с р_кр

р=5 р_кр=2 следовательно, свойство случайности выполняется.

Для проверки независимости уровней ряда остатков:

1 вычислим d- статистику (критерий Дарбина – Уотсона)

2 вычислить первый коэффициент автокорреляции r(1)

для расчетов подготовим –

∑e²(t) = 25,14 - используем Excel fx/математическая/СУММКВ),

∑(e(t)-e(t-1))² = 69,72 – используем Excel fx/математическая/СУММКВРАЗН) – 1 массив кроме 1-го, 2 массив кроме последнего.

d=∑(e(t)-e(t-1))² / ∑e²(t) = 69,72/25,14=2,77327

По таблице Значения d-критерия Дарбина – Уотсона определим, что d₁= 1,08 и d₂= 1,36

Т.е. наше d=2,77327 € (1.08;1,36), следовательно нужна дополнительная проверка, найдем d’=4-d=4-2,77327=1,22673, т.е d’ € (1,36;2)

следовательно, свойство независимости уровней ряда остатков выполняются, остатки независимы.

Для проверки нормального распределения остатков вычислим R/S – статистику

R/S=e_max-e_{min /} S_e

е_max- максимальный уровень ряда остатков,

е_min- минимальный уровень ряда остатков,

S- среднеквадратичное отклонение.

е_max=2,055555556 используем Excel fx/статистическая/МАКС),

е_min=-3,194444444 используем Excel fx/статистическая/МИН),

Se=1,895064601 1-я таблица Итогов регрессии строка «стандартная ошибка»

Следовательно, R/S=2,770354107

Критический интервал (2,7;3,7), т.е R/S=2,770354107 € (2,7;3,7), свойство нормального распределения остатков выполняется.

Подводя итоги проверки можно сделать вывод, что модель ведет себя адекватно.

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Е_отн = |e(t)/Y(t)|*100% по полученным значениям определить среднее значение (fx/математическая/СРЗНАЧ)

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставим соответствующие значения t=10 и t=11:

у₁₀=40,8611+2,6*10=66,8611

у₁₁=40,8611+2,7*11=70,5611,

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)