183594 (584715), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Решаем систему с помощью метода определителей. При этом:

где − определитель системы;

− частные определители.

В результате расчета определителей получили следующие значения:

∆=4702879,56;

∆а=45336681,238, ,

∆b1=–326370,8088, ,

∆b2=593730,7872, .

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

=9,6402-0,0694х1+0,1262х2.

Таким образом, при увеличении уровня бедности на 1%, общий коэффициент рождаемости в изучаемых регионах снизится на 0,0694 раз, а при увеличении среднедушевого дохода на 1000 руб., общий коэффициент рождаемости увеличится на 0,1262 раз.

4.2 Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе

Параметры множественной регрессии можно определить другим способом, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

,

Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида:

где rух1, rух2 – парные коэффициенты корреляции.

Парные коэффициенты корреляции найдем по формулам:

где

Система уравнений имеет вид:

Решив систему методом определителей, получили формулы:

Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

Таким образом, с ростом уровня бедности на 1 сигму при неизменном среднедушевом доходе населения, общий коэффициент рождаемости уменьшится на 0,075 сигмы; а с увеличением среднедушевого дохода населения на 1 сигму при неизменном уровне бедности, общий коэффициент рождаемости возрастет на 0,465 сигмы.

Во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии bi связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии βi следующим образом:

.

5. Частные уравнения регрессии

5.1 Построение частных уравнений регрессии

Частные уравнения регрессии связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:

.

В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном уровне.

В данной задаче частные уравнения имеют вид:

5.2 Определение частных коэффициентов эластичности

На основе частных уравнений регрессии можно определить частные коэффициенты эластичности для каждого региона по формуле:

Рассчитаем частные коэффициенты эластичности для Калининградской и Ленинградской областей.

Для Калининградской области х1=11,4, х2=12,4, тогда:

Для Ленинградской области х1 =10,6, х2=12,6:

Таким образом, в Калининградской области при увеличении уровня бедности на 1%, общий коэффициент рождаемости сократится на 0,07%, а при увеличении среднедушевых доходов на 1%, общий коэффициент рождаемости возрастет на 0,148%. В Ленинградской области при увеличении уровня бедности на 1%, общий коэффициент рождаемости сократится на 0,065%, а при увеличении среднедушевых доходов на 1%, общий коэффициент рождаемости возрастет на 0,15%.

5.3 Определение средних коэффициентов эластичности

Средние по совокупности показатели эластичности находим по формуле:

Для данной задачи они окажутся равными:

Таким образом, с ростом уровня бедности на 1%, общий коэффициент рождаемости в среднем по совокупности сократится на 0,054% при неизменном среднедушевом доходе. При увеличении среднедушевого дохода на 1%, общий коэффициент рождаемости в среднем по изучаемой совокупности возрастет на 0,209% при неизменном уровне бедности.

6. Множественная корреляция

6.1 Коэффициент множественной корреляции

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, т.е. оценивает тесноту связи совместного влияния факторов на результат.

Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции. При линейной зависимости признаков формула индекса корреляции может быть представлена следующим выражением:

Ryx1x2 = .

Таким образом, связь общего коэффициента рождаемости с уровнем бедности и среднедушевым доходом слабая.

6.2 Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции

При линейной зависимости совокупный коэффициент корреляции можно также определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

Для уравнения

определитель матрицы коэффициентов парной корреляции принимает вид:

Определитель более низкого порядка ∆r11 остается, когда вычеркиваются из матрицы коэффициентов парной корреляции первый столбец и первая строка, что соответствует матрице коэффициентов парной корреляции между факторами:

.

В данной задаче ∆r =0,4799, ∆r11= 0,6519.

Тогда

6.3 Определение коэффициента детерминации (скорректированного, нескорректированного)

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:

.

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

Таким образом, вариация общего коэффициента рождаемости на 27,9% (21% - при скорректированном индексе детерминации) зависит от вариации уровня бедности и среднедушевого дохода, а на остальные 72,1% (79%) от других факторов, не включенных в модель.

6.4 Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель. Формула коэффициента частной корреляции, выраженная через показатель детерминации, для х1 принимает вид:

,

.

Таким образом, при закреплении фактора х2 на постоянном уровне (элиминировании) корреляция у и х1 равна -0,937, то есть связь обратная сильная. При закреплении фактора х1 на постоянном уровне корреляция у и х2 равна 0,401, то есть связь прямая слабая.

7. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции

7.1 Оценка значимости уравнения с помощью F-критерия Фишера

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, оценивается с помощью F-критерия Фишера по формуле:

При этом выдвигается гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

Fтабл. =4,32 (при k1=m=2 и k2=n-m-1=24-2-1=21.

Так как Fфакт. < Fтабл, то гипотезу (Н0) принимаем. С вероятностью 95% делаем вывод о статистической не значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов х1, х2.

7.2 Расчет частных F-критериев

Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов х1 и х2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. Fх1 оценивает целесообразность включения в уравнение фактора х1 после того, как в него был включен фактор х2. Соответственно, Fx2 указывает на целесообразность включения в модель фактора х2 после фактора х1. Определим частные F-критерии для факторов х1 и х2 по формулам:

Fтабл. = 4,32.

Таким образом, низкое значение Fх1факт. свидетельствует о нецелесообразности включения в модель фактора х1 (уровень бедгости). Включение же фактора х2 в модель статистически целесообразно. Это означает, что парная регрессионная модель зависимости общего коэффициента рождаемости от среднедушевого дохода является достаточно статистически значимой, надежной и нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор х1.

7.3 Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по t-критерию Стьюдента

Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии:

.

,

,

tтабл.=2,0796.

Так как tb1 tтабл., то фактор х2 статистически значим.

8. Результаты регрессионного анализа в Excel

Рисунок 1 Результат применения инструмента Регрессия

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)