183569 (584700), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Обозначим:
i - номер предприятия ( );
j - номер вида продукции ( );
k - номер варианта развития i-го предприятия ( );
s - номер вида ресурсов ( );
Bj - необходимый объем продукции j-го вида;
Ds - общий объем ограниченных ресурсов s-го вида;
- объем производства j-ой продукции на i-м предприятии при k-ом варианте его развития;
- величина расхода s-x ресурсов на i-м предприятии при k-ом варианте его развития;
- искомые величины (булевы переменные), означающие интенсивности способов (вариантов) производства;
- значение оценок переменных в целевой функции модели (величина капиталовложений на i-м предприятии при k-ом варианте его развития, приведенные затраты и т. д.).
В принятых обозначениях задача сводится к следующему: найти значения переменных , при которых минимизируется величина целевой функции
(1)
и выполняются условия
(2)
- все предприятия отрасли должны произвести не меньше заданного объема по каждому виду продукции;
(3)
- все предприятия отрасли могут использовать дефицитные ресурсы в рамках имеющихся возможностей или лимитов;
(4)
- условие целочисленности переменных величин. Переменная величина равна единице, если данный вариант развития i-го предприятия используется в оптимальном плане, или равен нулю, если он не используется.
В задачах оптимального отраслевого регулирования существует большое множество вариантов плана (векторов ) удовлетворяющих условиям (1) – (4). Во время решения задачи на ЭВМ из этого множества выбирается такой вектор интенсивности
, при котором минимизируется значение целевой функции (1). Эти значения
будут оптимальным планом при принятых условиях. Подстановка этого вектора в систему (1) – (4) позволит определить конкретные показатели плана.
При решении конкретных задач в систему (1) – (4) могут вводиться дополнительные ограничения и переменные величины. Например, ограничения на мощность отдельных предприятий или группы предприятий; ограничения и переменные, отражаемые возможность взаимозамещаемости отдельных ресурсов или продукции и т. д.
Рассмотрим данную модель на условном примере:
Пусть требуется произвести два вида продукции в объеме 20 и 10 ед. соответственно. Они могут производиться на двух предприятиях. Использование лимитированного ресурса ограничено 100 ед. По каждому предприятию разработаны два варианта их развития, отличающиеся объемом производства продукции, величиной расхода ресурсов и приведенными затратами на весь выпуск. Данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
Предприятия, i | Варианты развития предприятий, к | Виды продукции и объемы их производства, | Величина расхода ресурсов, | Приведенные затраты, | Интенсивность вариантов производства, | |
1 (20) | 2 (10) | |||||
1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 4 | |
1 | 5 | 4 | 3 | 8 | | |
2 | 2 | 5 | 4 | 5 | 7 | |
1 | 15 | 6 | 6 | 9 | |
Развернутая запись задачи будет иметь вид:
Результат решения данной задачи:
Х* = (0;1;0;1)
f(Х*) = 17(8+9)
Прогнозируемый объем производства двух видов продукции необходимо разместить на двух предприятиях отрасли в соответствии с полученными значениями искомых переменных величин в оптимальном плане:
Предприятия | Варианты развития предприятий | Объем производства продукции, ед. | Приведенные затраты, | |
1–го вида | 2–го вида | |||
1 | 1 | 5 | 4 | 8 |
2 | 1 | 15 | 6 | 9 |
Итого: | 20 | 10 | 17 |
Список использованных источников
-
Экономико-математические методы и модели. Под ред. Кузнецова А.В. Минск, БГЭУ, 1999 г.
-
Математические методы в планировании отраслей и предприятий. Учебное пособие под ред. Попова И.Г. М., Экономика, 1981 г.
-
Терехов Л.Л. Экономико-математические методы. М., Статистика, 1972 г.