183482 (584629), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Коэффициенты регрессии отражают зависимость объёма производства от соответствующей переменной при исключении влияния на зависимую переменную двух других объясняющих переменных.
Стандартизированные коэффициенты регрессий 
; вычисляются по формуле:
(3.61)
где 
- обычный коэффициент регрессии, а 
и 
- стандартные отклонения переменных 
и 
соответственно.
По формуле (3.61) вычислим стандартизированные коэффициенты регрессии
Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе примет вид
(3.62)
где 
Для вычисления множественного коэффициента корреляции можно воспользоваться и другой формулой, если вспомнить, что он непосредственно связан с коэффициентом детерминации 
(3.65)
Получен очень высокий коэффициент корреляции. Это свидетельствует о том, что зависимость объема производства от капиталовложений и среднего процента выполнения норм очень высокая..
Оценим значимость уравнений регрессии
Значимость уравнения регрессии определяется возможностью надежно прогнозировать среднее отклика по заданным значениям факторной переменной. Так как 
– случайные величины, то полученное уравнение регрессии может существенно отличаться от того «истинного» уравнения, которое соответствует генеральной совокупности.
Для оценки надёжности выборочного уравнения регрессии применяется 
- критерий Фишера, рассчитываемый по формуле:
(3.37)
(3.38)
Уравнение регрессии считается значимым (т.е., выделенные факторные переменные "хорошо", "надёжно" описывают исследуемую зависимость, если значение
(3.40)
где 
– табличное значение F-критерия Фишера-Снедекора на уровне значимости 
при числе степеней свободы
и 
. Критическая точка находится по статистическим таблицам «Критические точки распределения Фишера на %5-ном уровне значимости».
Вывод: Уравнение регрессии считается значимым (т.е., выделенные факторные переменные "хорошо", "надёжно" описывают исследуемую зависимость.
Для оценки надежности множественного коэффициента корреляции также применяется - критерий Фишера, рассчитываемый по формуле:
(3.41)
где 
- множественный коэффициент корреляции.
Множественный коэффициент корреляции значим (т.е. надежно отличается от нуля), если
(3.42)
Коэффициенты детерминации 
Делаем Вывод: Общий объём производства зависит на 85,27% от капиталовложений и среднего выполнения норм.
При проверке гипотезы 
используется статистика
(3.68)
имеющая 
- распределение с 
степенями свободы. Если 
,то гипотеза 
считается и принимается альтернативная гипотеза 
.
Оценим значимость коэффициентов регрессии, рассматривая зависимость производительности труда от уровня механизация работ, и среднего возраста работников и среднего процента выполнения нормы. Воспользуемся для этого формулами (3.44), (3.68), и двусторонней критической областью:
По таблице - распределения для 
и 
находим критическое значение 
.
Поскольку 
существенно отлично от нуля и отражает. таким образом, отметим значимое влияние капиталовложений на объём производства., 
, отметим значимое влияние среднего процентного выполнения норм на объём производства.
Процедуру расчета доверительных интервалов мы опускаем, поскольку она не содержит ничего нового по сравнению со схемой, изложенной в 3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
