182498 (584426), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Определяем индекс цен постоянного состава:

Определяем индекс структурных сдвигов:

Взаимосвязь между индексами:

0,85 = 0,8905 ∙ 0,9545

Выводы: На основании полученных результатов по определенным индексам цен можно сделать следующие выводы:

– индекс переменного состава показывает, что средняя цена молока в городе проданного в государственной торговле и на колхозных рынках снизилась на 15%. Это снижение обусловлено изменением цены молока в каждом месте продажи и изменением удельного веса выпускаемого молока. Для того, что бы выявить влияние каждого из этих факторов на динамику средней цены вычислялись индексы постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

– индекс постоянного состава показывает, что средняя цена проданного молока уменьшилась на 11% в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цены.

– индекс структурных сдвигов показывает, что средняя цена проданного молока уменьшилась на 4% в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет увеличения количества продаваемого молока.

ЗАДАЧА 5.

Имеются следующие данные о норме расхода сырья на единицу изделия:

Таблица 6.

Определить:

1. Средний размер сырья на одно изделие;

2. Среднее линейное отклонение;

3. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

4. Коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Теоретическое обоснование

Расчет дисперсии – производят по формуле:

σ² = Σ (x_i - x)² ∙ f_i / Σ f_i

Следовательно, прежде всего необходимо найти отклонения вариант от средней (x_i - x_i), затем возвести их в квадрат ([(x_i - x_i)²]) квадраты отклонения взвесить [(x_i - x_i)² ∙ f_i] и просуммировать взвешенные квадраты отклонений [Σ (x_i - x_i)² ∙ f_i.]. Полученную сумму разделить на сумму частот (2).

Среднее квадратическое отклонение устанавливают извлечением корня квадратного из значения дисперсии

σ = √ σ²

Расчет средней, дисперсии и среднего квадратического отклонение производя по формулам указанным выше. Однако в качестве вариант в задачах приведены так называемые «открытые» варианты. В начале следует закрыть варианты, а затем, найдя полу сумму интервалов, ввести их в программу в виде усредняемых значений признака xi и fi – частоты повторения каждой варианты.

Среднее линейное отклонение L – есть средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней и определяется по формуле:

L=((Xi-X)*fi)/fi

Согласно формуле в начале находят абсолютные отклонения каждой варианты от средней ((Xi-X), а затем каждое абсолютное отклонение взвешивают ((Xi-X)*fi), суммируют взвешенные абсолютные отклонения ((Xi-X)*fi) и это суммы делят на сумму частот (fi).

РЕШЕНИЕ

Для упрощения решения представим его в виде таблицы и для нахождения средней и дисперсии воспользуемся способом моментов:

Таблица 7.

Для нахождения средней и дисперсии воспользуемся способом моментов:

Х=m1 · i +A; ² = i ² (n ·(m2 – m1 ²⁾;

m1= ((X – A) ·f / i))/f; m2= ((X – A) / i) ²·f)/f;

где

m1, m2 – соответственно моменты первого и второго порядка;

i – величина интервала;

А – варианта, имеющая наибольшую частоту;

F – значение весов или частот каждой варианты.

Наиболее часто встречаются изделия с расходом сырья на единицу продукции =23 г. Значит А=23 (г.).

Определим величину интервала (визуально видно, что интервалы имеют равную величину):

I=22–20=24–22=26–24=2 (г.)

На основании расчетов представленных в таблице найдем Х и ^2:

m₁ = 3/100 = 0,03; m₂= 95/100 = 0,95;

Х= 0,03 · 2 + 23= 23,06 (г.)

² = 4 · (0,95 – 0,03 ²) = 3,8

Найдем среднее квадратическое отклонение:

= √3,8 = 1,95 (г.)

2. Определим среднее линейное отклонение:

L= 130 / 100 = 1,3 (г.)

3. Определим коэффициент вариации:

V = 1,3 / 23,06 = 0,056 (5,6%).

Выводы: на основании проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

– средний расход сырья на единицу изделия равен ≈ 23 г.

– среднее квадратическое отклонение показывает, что возможно отклонение от среднего расхода сырья на единицу продукции как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения на 1,95 г., что составляет 5,6% (см. коэффициент вариации).

– среднее линейное отклонение также показывает возможное отклонение от среднего расхода сырья на единицу продукции как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, но менее точно, чем среднее квадратическое отклонение, и составляет 1,3 г.

ЗАДАЧА 6

Для определения срока службы металлорежущих станков проведено 10%-е выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные:

Таблица 8.

Определить: с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы металлорежущих станков.

Теоретическое обоснование

Предельная ошибка выборки это показатель, характеризующий диапазон в котором по обе стороны от выборочной средней или выборочной доли расположатся значения генеральной доли или генеральной средней гарантируемые с определенной вероятностью.

Δ = t ∙ μ

Δ – величина предельной ошибки выборки

μ – величина средней ошибки выборки

t – коэффициент доверия которому соответствуют вероятности предельной ошибки выборки.

Величина вероятности соответствующие коэффициентам доверия устанавливаются математической статистикой. Вероятности 0,683 соответствует коэффициент доверия равным 1, вероятности 0,954 t = 2, вероятности 0,997 t = 3.

Бесповторная выборка это когда каждая из единиц после регистрации ее признаков обратно не возвращается и в дальнейшем отборе не участвует. При бесповторной выборке сокращается численность единиц участвующих в выборочном наблюдении, поэтому при определении ошибки выборочной средней и выборочной доли признака при бесповторном отборе должна быть учтена численность генеральной совокупности и доля выборки. Если численность генеральной совокупности обозначается через N, то доля выборочной совокупности n будет равна отношению n к N. Поэтому формула средней ошибки выборки будет выглядеть:

РЕШЕНИЕ

Решение представим в виде таблицы.

Таблица 9.

Определяем средний срок службы станков

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)