178610 (583585), страница 2
Текст из файла (страница 2)
а) по формуле средней арифметической простой (
);
б) по формуле средней арифметической взвешенной (
);
в) по формуле средней хронологической (
).
Решение:
а) по формуле средней арифметической простой:
= (140 + 145 + 144 + 142 + 141 + 145) / 6 = 142,83 тыс.чел.
б) по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где 
- смежные парные средние, найденные как средняя арифметическая простая из двух рядом стоящих уровней, т.е.
ti – период действия средних .
Расчет проведем в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Расчет среднегодовой численности трудовых ресурсов
| Даты учета | уi |
| ti |
|
| 01.01 | 140 | |||
| 01.03 | 145 | 142,5 | 2 | 285 |
| 01.06 | 144 | 144,5 | 3 | 433,5 |
| 01.09 | 142 | 143 | 3 | 429 |
| 01.12 | 141 | 141,5 | 3 | 424,5 |
| 01.01 | 145 | 143 | 1 | 143 |
| Итого: | - | - | 12 | 1715 |
Следовательно,
= 1715/12 = 142,92 тыс. чел.
в) В моментном ряду динамики средний уровень определяется по формуле средней хронологической:
,
где У – уровни ряда, n – число уровней.
= 142,9 тыс.руб.
Задача 5
Имеются данные о распределении объема денежных доходов населения региона (в %).
| Показатели | 2004г. | 2005г. |
| Денежные доходы – всего, в том числе по 20-% группам населения: | 100,0 | 100,0 |
| Первая (с наименьшими доходами) | 6,0 | 5,9 |
| Вторая | 10,4 | 10,4 |
| Третья | 14,8 | 15,0 |
| Четвертая | 21,2 | 21,7 |
| Пятая (с наибольшими доходами) | 47,6 | 47,0 |
Определить за каждый год:
-
Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов) и коэффициент Лоренца;
-
Построить кривую Лоренца.
Сделать вывод.
Решение:
Коэффициент Джини (G) рассчитывается по данным о накопленных частостях численности населения и денежного дохода:
G = 
pi ∙qi+1 + pi+l∙qi (*)
где k — число интервалов группировки;
pi — доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i-го интервала;
qi — доля доходов i-й группы населения в общей сумме доходов.
Для расчета индекса концентрации доходов (коэффициента Джини) по формуле (*) составим табл. 5.1.
Таблица 5.1
Расчет индекса концентрации доходов (коэффициента Джини)
| Год | Группа населения | Доля населения (хi) | Доля в общем объеме денежных доходов уi | Расчетные показатели | ||
| сum yi (S) | хi уi | хi cum уi | ||||
| 2004 | 1 | 0,2 | 0,06 | 0,06 | 0,012 | 0,012 |
| 2 | 0,2 | 0,104 | 0,164 | 0,0208 | 0,0328 | |
| 3 | 0,2 | 0,148 | 0,312 | 0,0296 | 0,0624 | |
| 4 | 0,2 | 0,212 | 0,524 | 0,0424 | 0,1048 | |
| 5 | 0,2 | 0,476 | 1 | 0,0952 | 0,2 | |
| Итого: | 1,0 | 1 | 0,2 | 0,412 | ||
| 2005 | 1 | 0,2 | 0,059 | 0,059 | 0,0118 | 0,0118 |
| 2 | 0,2 | 0,104 | 0,163 | 0,0208 | 0,0326 | |
| 3 | 0,2 | 0,15 | 0,313 | 0,03 | 0,0626 | |
| 4 | 0,2 | 0,217 | 0,53 | 0,0434 | 0,106 | |
| 5 | 0,2 | 0,47 | 1 | 0,094 | 0,2 | |
| Итого: | 1,0 | 1 | 0,2 | 0,413 | ||
Коэффициент Джини равен:
| для 2004 года G = 1- 2∙0,412 + 0,2 = 0,376; | для 2005 года G = 1- 2∙0,413 + 0,2 = 0,374. |
Снижение коэффициента Джини с 0,376 в 2004 до 0,374 в 2005 году свидетельствует об уменьшении дифференциации доходов населения региона.
Кривая Лоренца иллюстрирует сохранение неравномерности в распределении общего объема денежных доходов в 2005 году по сравнению с 2004. Так, например, наиболее обеспеченная группа населения сконцентрировала в 2005 году 47% доходов против 47,6% в 2004 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
