103264 (576454), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Распределение вероятностей в данном случае выглядит сле­дующим образом:

1 - 1/6

2 - 1/6

3 - 1/6

4 - 1/6

5 - 1/6

6 - 1/6

Вероятность может быть выражена в процентах: р = (n/N)*100%, тогда значение р может находится в пределах от 0 до 100%.

Рассмотрим теперь два финансовых проекта А и В, для кото­рых возможные нормы доходности (IRR-внутренняя норма доходности ) находятся в зависимо­сти от будущего состояния экономики. Данная зависимость отра­жена в следующей таблице 2:

Таблица 2. Данные для расчета ожидаемой нормы доходности вариантов вложения капитала в проекты А и В.

Для каждого из проектов А и В может быть рассчитана ожидае­мая норма доходности ERR — средневзвешенное (где в качестве весов берутся вероятности) или вероятностное среднее возмож­ных IRR

n

ERR = ∑ Pi IRRi (1.1)

I=1

Здесь n— число возможных ситуаций. Для проекта А по формуле (1.1) получаем:

ERR _А = 0,25 х 90% + 0,5 х 20% + 0,25 х (-50%) = 20% Для проекта В:

ERR _В = 0,25 х 25% + 0,5 х 20% + 0,25 х 15% = 20%

Таким образом, для двух рассматриваемых проектов ожидае­мые нормы доходности совпадают, несмотря на то, что диапазон возможных значений IRR сильно различается: у проекта А от -50% до 90%, у проекта В — от 15% до 25%.

Мы предположили, что возможны три состояния экономики: норма, спад и подъем. На самом же деле состояние экономики может варьироваться от самой глубокой депрессии до наивысше­го подъема с бесчисленным количеством промежуточных поло­жений. Обычно среднему (нормальному) состоянию соответству­ет самая большая вероятность, далее значения вероятностей рав­номерно уменьшаются при удалении от нормы как в одну (подъ­ем), так и в другую (спад) сторону, стремясь к нулю в крайних по­ложениях (полная депрессия и наибольший подъем). Если при этом величина доходности, соответствующая нормальному поло­жению, является одновременно и средним арифметическим двух крайних значений, то мы получаем распределение, которое в тео­рии вероятностей носит название «нормального» и графически изображается следующим образом (при том, что сумма всех веро­ятностей остается, естественно, равной единице):

Нормальное распределение достаточно полно отражает реаль­ную ситуацию и дает возможность, используя ограниченную ин­формацию, получать числовые характеристики, необходимые для оценки степени риска того или иного проекта. Далее будем всегда предполагать, что мы находимся в условиях нормального распре­деления вероятностей.

Предполагается, что для проекта А в наихудшем случае убыток не составит более 50%, а в наилучшем случае доход не превысит 90%. Для проекта В — 15% и 25% соответственно. Очевидно, что тогда значение ЕRR останется прежним (20%) для обоих проектов, совпадая со значением среднего состояния. Со­ответствующая же среднему значению вероятность понизится, причем не одинаково в наших двух случаях.

Р

20 90 ERR

Рис. 3. Распределение вероятностей для проектов А и В

Очевидно, чем более «сжат» график, тем выше вероятность, со­ответствующая среднему ожидаемому доходу (ЕRR), и вероят­ность того, что величина реальной доходности окажется доста­точно близкой к ЕRR. Тем ниже будет и риск, связанный с соот­ветствующим проектом. Поэтому меру «сжатости» графика мож­но принять за достаточно корректную меру риска.

Меру «сжатости» определяет величина, которая в теории веро­ятности носит название «среднеквадратичного отклонения» —σ— и рассчитывается по следующей формуле:

σ = ∑(IRRi - IRR)²pi (1.2)

Чем меньше величина а, тем больше «сжато» соответствующее распределение вероятностей, и тем менее рискован проект. При этом для нормального распределения вероятность «попадания» в пределы ERR ± σ составляет 68,26%.

Рассчитаем значение σ для рассматриваемых проектов А и В. Проект А:

σ = (90 - 20)² 0,25 + (20 - 20)² 0,5 + (-50 - 20)² 0,25 = 49,5%.
Проект В: ________________
σ = (25 - 20)²0,25 + (20 - 20)²0,5 + (15 - 20)²0,25 = 3,5%.

Как видим, для второго проекта с вероятностью 68,26% можно ожидать величину доходности IRR= 20% + 3,5%, т.е. от 16,5% до 23,5%. Риск здесь минимальный. Проект А гораздо более риско­ванный. С вероятностью 68,26% можно получить доходность от —29,5% до 69,5%. Считается, что среднерискованной операции соответствует значение σ около 30%.

В рассмотренном примере распределение вероятностей пред­полагалось известным заранее. Во многих ситуациях бывают дос­тупны лишь данные о том, какой доход приносила некая финан­совая или хозяйственная операция в предыдущие годы.

Например, доступная информация может быть представлена в следующем виде (см. табл. 3).

Таблица 3. Динамика 1КК

В этом случае для расчета среднеквадратичного отклонения σ используется такая формула

σ = ∑(IRRi -ARR)²/n. (1.3)

Здесь n — число лет, за которые приведены данные, а ARR — среднее арифметическое всех IRR за n лет — рассчитывается по формуле:

n

ARR=∑IRRi/n. (1.4)

i

Для нашего примера получаем:

ARR = (10 + 8 + 15)/4 = 8,25%.

σ = [(10 - 8,25)² + (8 - 8,25)² + (0 - 8,25)² + (15 -8,25)] / 4 = 5,4%.

Еще одной величиной, характеризующей степень риска, явля­ется коэффициент вариации СУ. Он рассчитывается по следую­щей формуле:

СV = σ/ERR (1.5)

и выражает количество риска на единицу доходности. Естествен­но, чем выше СV, тем выше степень риска.

В рассмотренном чуть раньше примере для проектов А и В ко­эффициенты вариации равны соответственно:

СV_А = 49,5/20 = 2,475;

СV_В = 3,5/20 = 0,175.

В данной ситуации найденные коэффициенты уже не добавля­ют существенной информации и могут служить лишь для оценки того, во сколько раз один проект рискованнее другого: 2,475/0,175 = 14. Проект А в 14 раз рискованнее проекта В.

Коэффициент вариации необходимо знать в случае, когда тре­буется сравнить финансовые операции с различными ожидаемы­ми нормами доходности ЕКК.

Пусть для проектов С и В распределение вероятностей задает­ся следующей таблицей 4:

Таблица 4. Распределение вероятностей для проектов С и В

Рассчитаем для обоих проектов ERR, σ и СV. По формуле (1.1) получаем:

ERRс = 30x0,2 + 20x0,6 + 10x0,2 = 20%;

ERRD= 115x0,2 + 80x0,6 + 45x0,2 = 80%.

По формуле (1,2):

σ _с = (30 - 20) ² 0,2 + 0 + (10 - 20) ² 0,2 = 6,3%;

σD =

(115- 80) ² 0,2 + 0 + (45 - 70) ² 0,2 = 22,14%.

Таким образом, у проекта D величина а намного больше, но при этом больше и значение ERR. Для того, чтобы можно было принять решение в пользу того или иного проекта, необходимо рассчитать коэффициент СV, отражающий соотношение между ERR и σ.

По формуле (1.5) получаем:

СV_С = 6,3/20 = 0,315;

СVD = 22,14/80 = 0,276.

Как видно, несмотря на достаточно большое значение σ? вели­чина СV у проекта D меньше, т.е. меньше риска на единицу до­ходности, что достигается за счет достаточно большой величины ERRD.

В данном случае расчет коэффициента СV дает возможность принять решение в пользу второго проекта.

Итак, мы получили два параметра, позволяющие количествен­но определить степень возможного риска: среднеквадратичное отклонение σ и коэффициент вариации СV. Но при этом мы вы­нуждены отметить, что определение степени риска не всегда по­зволяет однозначно принять решение в пользу того или иного проекта. Поэтому рассмотрим еще один пример.

Известно, что вложение капитала в проекты К и L в последние четыре года приносило следующий доход (см. табл. 5).

Определить, в какой из проектов вложение капитала связано с меньшим риском.

Таблица 5. Доходность проектов К и L в динамике

Решение

По формуле (1.4) рассчитаем среднюю норму доходности для обоих проектов.

АRR_К = (20 + 15 + 18 + 23) / 4 = 19%.

АRRL = (40 + 24 + 30 + 50) / 4 = 36%.

По формуле (1.3) найдем величину среднеквадратичного от­клонения ____________________________

σ _к = [(20 - 19)² + (15 - 19)² + (18 - 19)² + (23 - 19)] / 4 = 2,9%.

σL = [(40 - 36) ² + (24 - 26) ² + (30 - 36) ² + (50 - 36)] / 4 = 9,9%.

Видим, что у проекта L средняя норма доходности выше, но при этом выше и величина σ. Поэтому необходимо рассчитать коэффициент вариации СV.

По формуле (1.5) получаем:

CVK=2,9/19=0,15;

СVL= 9,9 / 36 = 0,275.

Коэффициент вариации для проекта L выше почти в 2 раза, следовательно, вложение в этот проект почти вдвое рискованнее.

Однако данные таблицы 5 говорят, что минимальная доход­ность проекта L выше максимальной доходности проекта К. Оче­видно, что вложение в проект L в любом случае более рентабельно. Полученные же значения σ и СV означают не возможность получения более низкой доходности, а возможность неполучения ожидаемой доходности от проекта L.

СУЩНОСТЬ И СОДЕРЖАНИЕ РИСК-МЕНЕДЖМЕНТА

Риск — это финансовая категория. Поэтому на степень и вели­чину риска можно воздействовать через финансовый механизм. Такое воздействие осуществляется с помощью приемов финансо­вого менеджмента и особой стратегии. В совокупности стратегия и приемы образуют своеобразный механизм управления риском, т. е. риск-менеджмент. Таким образом, риск-менеджмент пред­ставляет собой часть финансового менеджмента.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)