86018 (574977), страница 2
Текст из файла (страница 2)
= 
= 5,523
2= 
2 = 2,925 
= 
= 1,71
4. все вычисления для проверки гипотезы о распределении занесем в таблицы.
| № | Интервалы | Частоты, mi | t1 | t2 | Ф(t1) | Ф(t2) | pi |
| 1 | -∞ – 2 | 5 | -∞ | -2,06 | 0 | 0,0197 | 0,0197 |
| 2 | 2–3 | 8 | -2,06 | -1,47 | 0,0197 | 0,0708 | 0,0511 |
| 3 | 3–4 | 19 | -1,47 | -0,89 | 0,0708 | 0,1867 | 0,1159 |
| 4 | 4–5 | 42 | -0,89 | -0,31 | 0,1867 | 0,3783 | 0,1916 |
| 5 | 5–6 | 68 | -0,31 | 0,28 | 0,3783 | 0,6103 | 0,232 |
| 6 | 6–7 | 44 | 0,28 | 0,86 | 0,6103 | 0,8051 | 0,1948 |
| 7 | 7–8 | 21 | 0,86 | 1,45 | 0,8051 | 0,9265 | 0,1214 |
| 8 | 8–9 | 9 | 1,45 | 2,03 | 0,9265 | 0,9788 | 0,0523 |
| 9 | 9-∞ | 4 | 2,03 | ∞ | 0,9788 | 1 | 0,0212 |
Где: t1= 
, t2 = 
, ai, bi – границы интервала, Ф(t) – Функция распределения
нормального закона.
pi = Ф(t2) – Ф(t1)
Так как проверка гипотезы о распределении производится по критерию 
, составляем еще одну таблицу для вычислений:
| № интервала | pi | mi | n* pi |
|
| 1 2 | 0,0708 | 13 | 15,57 | 0,4242 |
| 3 | 0,1159 | 19 | 25,5 | 1,6569 |
| 4 | 0,1916 | 42 | 42,15 | 0,0005 |
| 5 | 0,232 | 68 | 51,04 | 5,6336 |
| 6 | 0,1948 | 44 | 42,86 | 0,0303 |
| 7 | 0,1214 | 21 | 26,71 | 1,2207 |
| 8 9 | 0,0735 | 13 | 16,17 | 0,6214 |
| ∑ | 9,5876 |
Согласно расчетам, = 
= 9,5876
Выбираем уровень значимости 
= 0,05 и вычисляем 1-α (k-r-1), где k – число подмножеств, r – число параметров в распределении.
0,95(7–2–1) = 0,95(4) = 9,49.
Сравнив полученное значение с расчетным можно сделать вывод, что так как расчетное значение больше, следовательно, гипотеза о нормальном распределении выборки статистического ряда не принимается.
Задача 7. По данным выборки вычислить:
а) выборочное значение коэффициента корреляции;
б) на уровне значимости 
= 0,05 проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
Решение
Формулируем гипотезы Н0 и Н1:
Н0: a1 = a2
Н1: a1 ≠ a2
| xi | xi-a1 | (xi-a1)2 | yi | yi-a2 | (yi-а2)2 | xi*yi | |
| 4,40 | -0,476 | 0,2266 | 3,27 | -0,47 | 0,2209 | 14,388 | |
| 5,08 | 0,204 | 0,0416 | 4,15 | 0,41 | 0,1681 | 21,082 | |
| 4,01 | -0,866 | 0,7499 | 2,95 | -0,79 | 0,6241 | 11,829 | |
| 3,61 | -1,266 | 1,6027 | 1,96 | -1,78 | 3,1684 | 7,075 | |
| 6,49 | 1,614 | 2,605 | 5,78 | 2,04 | 4,1616 | 37,512 | |
| 4,23 | -0,646 | 0,4173 | 3,06 | -0,68 | 0,4824 | 12,944 | |
| 5,79 | 0,914 | 0,8354 | 4,45 | 0,71 | 0,5041 | 25,765 | |
| 5,52 | 0,644 | 0,4147 | 4,23 | 0,49 | 0,2401 | 23,349 | |
| 4,68 | -0,196 | 0,0384 | 3,54 | -0,2 | 0,04 | 16,567 | |
| 4,95 | 0,074 | 0,0055 | 4,01 | 0,27 | 0,0729 | 19,849 | |
| ∑ | 48,76 | - | 6,9371 | 37,4 | - | 9,6626 | 190,36 |
a1 = 
= 4,876, a2 = 
= 3,74
1 = 
= 0,7708
2 = 
= 1,0736
n 1 = n 2 = n =6
а) Вычислим выборочное значение коэффициента корреляции
=
б) Проверим на уровне значимости 
=0,05 гипотезу о значимости коэффициента корреляции:
(n-2)=2,306
Вычислим величину
=
получаем, что 
>0.6319 т.е. попадает в критическую область, следовательно, коэффициент корреляции можно считать значимым.
Задача 8. По данным выборки найти:
а) точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
б) с доверительной вероятностью р =1- найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.
| α | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 |
| 0.01 | 3,85 | 8,87 | 21,26 | 6,72 | 0,29 | 15,48 | 7,48 | 0,33 | 0,34 | 1,37 |
Решение
а) Вычислим математическое ожидание и дисперсию. Промежуточные значения поместим в таблицу.
| xi | mi | mixi | mixi2 |
| 3,85 | 1 | 3,85 | 14,822 |
| 8,87 | 1 | 8,87 | 78,677 |
| 21,26 | 1 | 21,26 | 451,987 |
| 6,72 | 1 | 6,72 | 45,158 |
| 0,29 | 1 | 0,29 | 0,0840 |
| 15,48 | 1 | 15,48 | 239,630 |
| 7,48 | 1 | 7,48 | 55,950 |
| 0,33 | 1 | 0,33 | 0,109 |
| 0,34 | 1 | 0,34 | 0,115 |
| 1,37 | 1 | 1,37 | 1,877 |
| ∑65,99 | 10 | 65,99 | 888,409 |
Математическое ожидание:
m=
=
Дисперсия:
δ2=
=
б) с доверительной вероятностью р =1- найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, считая, что выборка получена из нормальной совокупности.
Определим из таблиц значение 
, где 
; 
Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:
Подставив полученные значения, найдем доверительный интервал для математического ожидания:
0,271 Доверительный интервал для дисперсии имеет вид: Доверительный интервал для дисперсии равен: 23,192
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
