85972 (574960), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

і розв’язуємо його відносно

Розв’язки характеристичного рівняння дійсні й мають різні знаки. Отже, особлива точка (0, 0) - сідло. Сідло є нестійкою точкою спокою.

1. Перший спосіб побудови інтегральних кривих.

Власний вектор , що відповідає власному числу , знаходимо, підставляючи в рівняння

значення . Маємо

Власний вектор (1,1) матриці коефіцієнтів даної системи, відповідає власному числу .

Власний вектор , що відповідає власному числу , знаходимо, підставляючи в рівняння

значення . Маємо

Власний вектор (0, ) матриці коефіцієнтів даної системи, відповідає власному числу .

На площині будуємо прямі, спрямовані вздовж власних векторів (1;

1) і (0, ), а потім будуємо гіперболи.

2. Другий спосіб побудови інтегральних кривих.

Знайдемо сепаратриси сідла, тобто прямі, що розділяють гіперболи різних типів, які є фазовими кривими системи (тобто асимптоти цих гіпербол). Розділивши друге рівняння вихідної системи на перше рівняння, одержуємо

або

Прямі, що проходять через особливу точку (0,0) шукаємо у вигляді (а також ). Підставляючи в останнє рівняння, одержуємо

Виходить, що і - шукані прямі.

3. Напрямок руху по траєкторіях.

Для з'ясування напрямку руху по траєкторіях досить побудувати в якій-небудь точці вектор швидкості . Наприклад, у точці вектор швидкості дорівнює

,

у точці вектор швидкості

,

у точці вектор швидкості

,

у точці вектор швидкості

.

Рис.5. Положення рівноваги й інтегральні криві [6]

Список використаних джерел

1. Боярчук А.К., Головач Г.П. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Справочное пособие по высшей математике. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 384 с.

2. Васильева А.Б., Медведев Г.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

3. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. - М.: Государственное издание техникотеоретической литературы, 1947. - 448 с.

4. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. Учеб. пособие. - 2е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 1989. - 383 с.: ил.

5. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - Ижевск, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000. - 176 с.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)