Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

По условию n = 50, k = 3. Поскольку р малó, n достаточно большое, в то же время nр = 0,5 < 9, справедлива формула Пуассона: .

Таким образом,

№ 22

По данному закону распределения дискретной случайной величины Х определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х).

хі	2	3	4	5	8
рі	0,25	0,15	0,27	0,08	0,25

Последовательно получаем:

5

М(Х) = ∑ х_ір_і = 2∙0,25 + 3∙0,15 + 4∙0,27 + 5∙0,08 + 8∙0,25 = 4,43.

i=1

5

D(X) = ∑ x_i²p_i – M² = 2²∙0,25 + 3²∙0,15 + 4²∙0,27 +5²∙0,08 + 8²∙0,25 – 4,43² і=1

= 5,0451.

σ (Х) = √D(X) = √5,0451 = 2,246.

№ 32

Случайная величина Х задана интегральной функцией

а) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

б) математическое ожидание и дисперсию величины х;

в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу

;

г) построить графики функций F(x) и f(x).

Последовательно получаем:

а) ;

в) Р(a < x < b) = F(b) – F(a) P = F(1) – F =

Графики функций приводятся далее.

№ 42

Определить вероятность того, что нормально распределённая величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (α; β) если известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Данные: α = 5; β = 14; а = 9; σ = 5.

Используя формулу имеем

Поскольку функция Лапласа есть нечетная, можем записать:

№ 52

По данному статистическому распределению выборки

хі	7,6	8	8,4	8,8	9,2	9,6	10	10,4
mі	6	8	16	50	30	15	7	5

Определить: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Для решения задачи введём условную переменную

где С – одно из значений х_і , как правило, соответствующее наибольшему значению m_і , а h – это шаг (у нас h = 0,4).

Пусть С = 8,8. Тогда

Заполним таблицу:

Используя таблицу, найдём

;

D (x´) = ∑(x_i´)²m_i – (x_i´)² = – 0,3723² = 2,3067.

Теперь перейдем к фактическим значениям х и D(x):

x = x´h + C = 0,3723∙0,4 + 8,8 = 8,9489; D(x) = D(x´)∙h² = 2,3067∙0,4² = 0,3961;

σ (x) = √D(x) = √0,3961 = 0,6075.

№ 62

По данной корреляционной таблице

у х	4	8	12	16	20	24	ny
10	2	5					7
20		6	8	4			18
30		8	46	10			64
40			5	20	4		29
50			3	14	2	5	22
nx	2	19	62	48	6	3	n = 140

найти выборочное уравнение регрессии.

Для упрощения расчетов введём условные переменные

Составим таблицу.

v u	– 2	– 1	0	1	2	3	nv	nuvuv
– 2	2 4	5 2					7	18
– 1		6 1	8 0	4 –1			18	2
0		8 0	46 0	10 0			64	0
1			5 0	20 1	4 2		29	28
2			3 0	14 2	2 4	5 6	22	66
nu	2	19	62	48	6	3	n = 140	∑ = 114

Последовательно получаем:

;

;

;

;

σ _u² = – (u)² = 0,9 – 0,329² = 0,792; σ_u = √0,792 = 0,89;

σ _v² = – (v)² = 1,164 – 0,293² = 1,079; σ_v = √1,079 = 1,0385;

По таблице, приведённой выше, получаем ∑n_uvuv = 114.

Находим выборочный коэффициент корреляции:

Далее последовательно находим:

x = u∙h₁ + C₁ = 0,329∙4 + 12 = 13,314; y = v∙h₂ + C₂ =0,293∙10 + 30 = 32,929;

σ_x = σ_u∙h₁ = 0,89∙4 = 3,56; σ_y = σ_v∙h₂ = 1,0385∙10 = 10,385.

Уравнение регрессии в общем виде: Таким образом,

упрощая, окончательно получим искомое уравнение регрессии:

Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х.

1) при х = 12 по таблице имеем

по уравнению: у_х=12 = 2,266∙12 + 2,752 = 29,944; ε₁ = 30,484 – 29,944 = 0,54;

2) при х = 16 по таблице имеем

по уравнению: у_х=16 = 2,266∙16 + 2,752 = 39,008; ε₂ = 39,167 – 39,008 = 0,159.

Отмечаем хорошее совпадение эмпирических и теоретических данных.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)