46784 (571874), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1.1.2. Классификация параметров объектов

Внутренних и внешних параметров через m, n, l, а векторы этих параметров соответственно через Y=(y₁,y₂,…,y_m), X=(x₁,x₂,…,x_n), Q=(q₁,q₂,…,q_l). Свойства системы зависят от внутренних и внешних параметров, т.е. имеет место функциональная зависимость:

Y=F(X,Q). (1.1)

1.1.3. Структура и математическая модель объекта

Структура объекта – это перечень типов элементов, составляющих объект, и способа связи элементов между собой в составе объекта.

Математическая модель (ММ) технического объекта – это система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и т.п.) и отношений между ними, отражающая некоторые свойства технического объекта. Наличие ММ позволяет легко оценивать выходные параметры по известным значениям векторов X и Q. Такая система соотношений (1) является примером математической модели объекта. Однако, существование зависимости (1.1) не означает, что она известна разработчикам и может быть представлена именно в таком явном относительно вектора Y виде. Как правило, ММ в виде (1.1) удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в проектируемом объекте задается моделью в форме системы уравнений.

Ряд технических объектов в установившемся (стационарном) состоянии (режиме) может быть описан системами линейных алгебраических уравнений.

Такого рода объекты (например, объект, показанный на рис 1.1) относятся к классу линейных стационарных объектов.

S₁

х₂

в₁

в₂

Рис. 1.1. Структура линейного стационарного объекта

Структура данного объекта определяется двумя сумматорами S₁ и S₂, четырьмя линейно– усилительными блоками а₁₁ , а₁₂ , а₂₁ , а₂₂ и системой связей между ними.

Математическая модель такого рода объекта представляет собой систему линейных алгебраических уравнений и имеет вид:

а₁₁х₁ +а₁₂х₂=в₁;

а₂₁х₁ +а₂₂х₂=в₂;

1.1.4. Анализ объектов

Задача анализа объектов состоит в определении свойств и исследовании работоспособности объекта по его описанию.

При одновариантном анализе задаются значения внутренних и внешних параметров, требуется определить значения выходных параметров объекта.

При одновариантном анализе задается также некоторая точка в пространстве внутренних параметров и требуется в этой точке определить значения выходных параметров. Подобная задача обычно сводится к однократному решению уравнений, составляющих математическую модель, что и обусловливает название этого вида анализа.

Многовариантный анализ заключается в исследовании свойств объекта в некоторой области пространства внутренних параметров. Такой анализ требует многократного решения систем уравнений (многократного выполнения одновариантного анализа).

Задача, ставящаяся при анализе (исследовании) такого рода объектов (рис 1.1), может иметь следующий вид: необходимо определить значения входных воздействий х₁ и х₂ при заданной структуре объекта, определяемой системой связей, и заданных значениях внутренних параметров, при которых выход объекта имел бы требуемые выходные значения в₁ и в_{2 .}

1.1.5. Решение систем линейных алгебраических уравнений

1.1.5.1. Постановка задачи. Система n линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными

имеет вид:

(1.2)

– неизвестные числа, подлежащие определению;

– коэффициенты системы;

– свободные члены.

Первый индекс коэффициента указывает номер уравнения, в котором фигурирует данный коэффициент (номер строки), а второй – номер неизвестного, при котором этот коэффициент поставлен (номер столбца). Коэффициенты системы, как и свободные члены, предполагаются известными.

Решением системы (или ее корнями) называется всякая совокупность чисел, , которая, будучи подставлена в систему вместо неизвестных , обращает все уравнения системы в тождества. Отметим, что совокупность чисел составляет одно решение системы, а не n решений.

В матричной форме система может быть записана как

(1.3)

или в обобщенной форме:

(1.4)

1.1.5.2. Классификация методов решения. На практике применяют два типа методов:

– прямые или точные;

– итерационные.

Точные – это методы, которые дают решение задачи с помощью конечного числа элементарных арифметических операций. Число необходимых для решения задач вычислительных операций зависит только от вида вычислительной схемы и от порядка матрицы. К точным методам относится метод Гаусса.

Решение СЛАУ итерационными методами получается как предел последовательных приближений, вычисляемых некоторым единообразным процессом. Число арифметических операций в данном случае зависит от вычислительной схемы, порядка матрицы и от требуемой точности. Примером итерационных методов является метод простой итерации.

На практике чаще всего применяются прямые методы (метод Гаусса). Однако, при решении на ЭВМ систем высокого порядка (более 200 уравнений в системе), предпочтительными являются итерационные методы.

Реализация решения задачи анализа линейного стационарного объекта может быть осуществлена с помощью средств матричной алгебры пакета MathCAD.

1.2. Последовательность выполнения работы

1. Согласно номеру варианта (две последние цифры номера зачетной книжки) выбрать из табл.1.1. значения параметров для линейного объекта.

По формулам

в_1і= в₁+h(і-1) ;

в_2і= в₂+h(і-1) ;

2. Для і=1,….5 определить значения коэффициентов, определяющих выходные значения объекта для пяти рассматриваемых случаев.

3. Составить и отладить программу решения системы линейных уравнений согласно Приложению 1.1 и для полученных в пункте 2 значений выхода найти пять наборов значений входных переменных х₁ и х₂ .

4. По результатам просчета на ПЭВМ построить таблицы значений входа (х₁ и х₂) при заданных значениях выхода ( в₁ и в₂).

5. Построить графики изменения значений х₁ и х₂ в зависимости от значений в₁ и в_2.

Таблица 1.1

Номер варианта	Задания Коэффициенты системы уравнений a11 a12 a21 a22 b1 b2 h
1	1	2	3	4	1	2	0,1
2	2	1	4	3	2	1
3	1	1	3	2	3	1
4	3	2	1	1	3	1
5	2	1	1	2	3	2
6	1	2	2	1	2	3
7	4	3	1	2	3	3
8	1	3	3	5	2	2
9	2	3	1	4	1	1
10	2	3	3	2	4	1
11	1	2	2	5	4	3
12	6	3	4	7	4	2
13	1	5	2	3	4	4
14	1	2	3	4	1	4
15	2	3	4	1	2	4
16	3	2	1	4	3	4
17	2	3	1	4	5	1
18	3	1	4	2	5	2
19	1	4	2	3	5	3
20	2	3	2	5	5	4
21	3	2	5	3	4	5
22	4	1	6	2	3	5
23	5	3	4	1	2	5
24	1	4	5	2	1	5
25	1	4	6	2	3	1
26	2	4	5	3	3	2
27	3	4	3	5	1	6
28	3	5	2	1	2	6
29	4	5	1	3	3	6
30	5	4	3	2	6	1

2. Анализ нелинейных стационарных объектов

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)