Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Формулы расчёта. Нижний квартиль:

.

Верхний квартиль:

.

Таблица 4.1. Показатели структуры

В 50% регионов России количество автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году составляло от 44,80 до 65,80 штук.

2. Характеристика формы распределения

Форма распределения имеет следующие характеристики:

• Асимметрия;

• Эксцесс (куртозис).

Соответственно существуют коэффициенты асимметрии и эксцесса и стандартные ошибки для этих коэффициентов. Коэффициент асимметрии оценивает, насколько распределение симметрично относительно центра. Коэффициент эксцесса оценивает крутизну распределения, т.е. степень выпада вершины распределения относительно кривой нормального распределения. Эксцесс имеет смысл оценивать только тогда, когда в эмпирическом распределении присутствует несущественная асимметрия.

Формулы расчёта. Коэффициент асимметрии:

.

Стандартная ошибка:

.

Коэффициент эксцесса:

.

Стандартная ошибка:

.

Таблица 5.1. Показатели формы

По результатам подсчётов делаются следующие выводы: распределение имеет очень незначительную правостороннюю асимметрию, кроме того есть незначительный отрицательный эксцесс, это значит, что в совокупности не сформировалось «ядро» распределения.

1. Сглаживание эмпирического распределения. Проверка гипотезы о законе распределения

Процедура выравнивания, сглаживания анализируемого распределения заключается в замене эмпирических частот теоретическими, определяемыми по формуле теоретического распределения, но с учетом фактических значений переменной. На основе сопоставления эмпирических и теоретических частот рассчитываются критерии согласия, которые используются для проверки гипотезы о соответствии исследуемого распределения тому или иному типу теоретических распределении.

Выбор конкретного типа модельного распределения осуществляется исходя из самых общих соображений, опирающихся на визуальный анализ построенных графиков распределения. В практическом анализе обязательной является проверка соответствия изучаемого распределения нормальному закону распределения. Необходимость этого связана с тем, что условием применения значительного числа статистических характеристик и оценок является наличие нормального распределения.

Проверка гипотезы о нормальном распределении регионов России по числу автомобилей на душу населения в 1990 году основывается на расчёте критерия

,

где – эмпирические абсолютные частоты, – абсолютные частоты теоретического распределения, k – число интервалов.

Таблица 6.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении регионов России по числу автомобилей на душу населения в 1990 году

Формулы, по которым рассчитывается плотность модельного распределения, а также формулы для расчета теоретических частот распределения могут быть легко найдены в общедоступной справочной и учебной литературе. В данной лабораторной работе используются формулы для нормального распределения.

Функция нормального распределения: , плотность нормального распределения:

,

где – значение изучаемого признака, - средняя арифметическая величина, - среднее квадратическое отклонение изучаемого признака, e, π – математические константы, – нормированное отклонение.

Теоретические частоты нормального отклонения рассчитываются по следующей формуле:

,

где N – объём совокупности, h_k – величина интервала. В моём случае вариационный ряд построен с использованием равных интервалов, следовательно: .

Рис. 6.1. Гистограмма и расчётная кривая распределения регионов России по числу собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения в 1990 г.

В шапке таблицы находятся следующие показатели: , (уточнённое значение числа степеней свободы,

,

где k – число интервалов вариационного ряда, n – число параметров теоретического распределения, определяемых по опытным данным, для нормального закона n=2, p – расчётный уровень значимости).

Принятие решения о справедливости гипотезы о законе распределения можно осуществить, ориентируясь на эмпирическое значение критерия , который сравнивается с табличным значением . Окончательные выводы по проверке гипотезы о законе распределения: так как , то гипотеза о нормальном распределении регионов России по числу собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения в 1990 г. не противоречит истине.

Заключение

Только в тридцати регионах России, что составляет 35,71% от общего числа регионов, количество автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году составляло от 46,3 до 60,9 штук. В пятидесяти пяти регионах России (65,47% от всех регионов) количество автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году составляло менее 60,9 штук.

В среднем в регионах России количество автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году составляло 55,71 штуку. В 50% регионов России количество автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году было меньше 56,15 штук, а в другой половине – больше.

Размах вариации, разность между максимальным и минимальным значениями совокупности, составляет 73 единицы. В 1990 году в регионах России число автомобилей на 1000 человек населения отличалось от среднего по стране на 15,0952 штук. Коэффициент вариации оценивает степень количественной однородности изучаемой совокупности. В данном случае совокупность можно признать однородной, т. к. коэффициент вариации меньше 33% (V=27,098%).

В 50% регионов России количество автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году составляло от 44,80 до 65,80 штук.

Распределение имеет очень незначительную правостороннюю асимметрию, кроме того есть незначительный отрицательный эксцесс, это значит, что в совокупности не сформировалось «ядро» распределения.

Данное распределение соответствует нормальному закону распределения по критерию Пирсона.

Список использованных источников

1. Лекции по дисциплине статистика. Лектор – доц. О.А. Пономарёва, 2008.

2. Сборник Росстата Регионы России. Социально-экономические показатели. 2006.

3. Учебное пособие. Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение. Н.В. Куприенко, О.А. Пономарёва, Д.В. Тихонов. 132 с. – 2008.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы