Второе задание РГР (564389)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вариант IПостройте семейство периодических решений уравненияẍ − βxẋ + λ2 x = 0в окрестности центра x = ẋ = 0 (это семейство существует благодаря теореме Ляпунова оголоморфном интеграле). Каждое решение семейства удовлетворяет начальному условию x(0) = C,ẋ(0) = 0.После нахождения периодических траекторий постройте в фазовой плоскости сравнительныекривые, соответствующие найденным аналитическим решениям и решениям численного счета(взять несколько значений C, λ = 1, β = −2).Вариант IIПостройте периодические решения уравнения (вырожденный случай)()ẍ + ω 2 x + ε aẋ + bx2 ẋ + cos 2ωt = 0После нахождения периодических решений постройте в плоскости (x, ẋ): периодические траектории, соответствующие найденным аналитическим решениям, и траектории численного счета сначальными условиями в окрестности периодической траектории (ε = 0.05, ω = 1, a = 0.5, b = −1).Вариант IIIПостройте семейство периодических решений уравненияẍ + αxẋ + βxẋ2 + ω 2 x = 0в окрестности центра x = ẋ = 0, существующее благодаря теореме Ляпунова о голоморфноминтеграле.

Каждое решение семейства удовлетворяет начальному условию x(0) = C, ẋ(0) = 0.После нахождения периодических траекторий постройте в фазовой плоскости сравнительныекривые, соответствующие найденным аналитическим решениям и решениям численного счета(взять несколько значений C, ω = 1, α = 2, β = 3).Вариант IVПостройте семейство периодических движений молекулы в поле с потенциалом Леннарда-Джонса[( )( )6 ]12bb−U (r) = 4arrпри a > 0 в окрестности центра.После нахождения периодических траекторий постройте в фазовой плоскости сравнительныекривые, соответствующие найденным аналитическим решениям и численным решениям (a = 2,b = 3).1Вариант VПостройте с помощью метода Линдштедта периодические решения уравнения()ẍ + ω 2 x = ε 2 + ax2 + bx4 ẋфазовая кривая которых окружает особую точку x = ẋ = 0.После нахождения периодических решений постройте в фазовой плоскости: периодические траектории, соответствующие найденным аналитическим решениям, и траектории численного счета сначальными условиями в окрестности периодической траектории (ε = 0.05, ω = 1, a = 3, b = −2).Вариант VIПостройте семейство периодических решений уравнения()2ẍ + ax 1 + ẋ2 = 0, a > 0в окрестности центра x = ẋ = 0 (это семейство существует благодаря теореме Ляпунова оголоморфном интеграле).

Каждое решение семейства удовлетворяет начальному условию x(0) = C,ẋ(0) = 0.После нахождения периодических решений постройте в фазовой плоскости сравнительные кривые,соответствующие найденным аналитическим решениям и решениям численного счета (взять несколькозначений C, a = 0.2).Вариант VIIПостройте с помощью метода Линдштедта периодические решения уравнения()ẍ + λ2 x = ε ẋ + aẋ3 + bx5фазовая кривая которых окружает особую точку x = ẋ = 0.После нахождения периодических решений постройте в фазовой плоскости: периодические траектории, соответствующие найденным аналитическим решениям, и траектории численного счета сначальными условиями в окрестности периодической траектории (ε = 0.05, λ = 1, a = −1, b = −2).Вариант VIIIПостройте с помощью метода Линдштедта периодические решения уравнения()ẍ + ω 2 x = ε 1 + αx4 ẋПосле нахождения периодических решений постройте в фазовой плоскости: периодические траектории, соответствующие найденным аналитическим решениям, и траектории численного счета сначальными условиями в окрестности периодической траектории (ε = 0.05, ω = 1, α = −0.5).Вариант IXПостройте периодические решения уравнения (вырожденный случай)()ẍ + ω 2 x = ε bx + x2 + a cos ωtПосле нахождения периодических решений постройте в плоскости (x, ẋ): периодические траектории, соответствующие найденным аналитическим решениям, и траектории численного счета сначальными условиями в окрестности периодической траектории (ε = 0.05, ω = 1, a = 1, b = 3).2Вариант XПостройте семейство периодических решений уравнения√ẍ + x2 + ẋ2 − 1 = 0в окрестности центра x = −1, ẋ = 0 (это семейство существует в силу теоремы Ляпунова оголоморфном интеграле).

Для этого введите возмущения по формуле x = ξ − 1, ẋ = ξ˙ и перейдите куравнению возмущенного движения. Каждое решение семейства удовлетворяет начальному условию˙ξ(0) = C, ξ(0)= 0.После нахождения периодических траекторий постройте в фазовой плоскости сравнительныекривые, соответствующие найденным аналитическим решениям и решениям численного счета(взять несколько значений C).Вариант XIПостройте периодические решения уравнения()ωtẍ + ω 2 x = ε 1 − ax2 ẋ + ε cos2После нахождения периодических траекторий постройте в плоскости (x, ẋ): периодические траектории, соответствующие найденным аналитическим решениям, и траектории численного счета сначальными условиями в окрестности периодической траектории (ε = 0.05, ω = 1, a = 0.5).Вариант XIIПостройте семейство периодических решений уравнения()ẍ + λ2 x + ax ẋ + bẋ2 = 0в окрестности центра x = ẋ = 0, существующее благодаря теореме Ляпунова о голоморфноминтеграле.

Каждое решение семейства удовлетворяет начальному условию x(0) = C, ẋ(0) = 0.После нахождения периодических траекторий постройте в фазовой плоскости сравнительныекривые, соответствующие найденным аналитическим решениям и решениям численного счета(взять несколько значений C, a = −0.2, b = 0.5).3СтудентАгеева АленаАлейникова НатальяВоробьев НикитаВолокитин НиколайДмитриев ВикторЗахарков АртемКиреева АннаФедорова НинаФетисова АнжеликаШестеркин ЕгорЯковишина Дарья№ варианта76511413101292Рекомендации и замечания:• Перед построением периодического решения рекомендую с помощью функции типа DEplot вMAPLE построить фазовый портрет и/или траектории уравнения.• Вычисление коэффициентов разложения, связанное с громоздкими выкладками, рекомендуювыполнять в MAPLE.• Числовые значения параметров подставлять только в графической части, т.е.

при построениисравнительных кривых.• Вы должны вычислить минимум три ненулевых члена разложения периодического решения!Основные вопросы на защите:1. Теорема Пуанкаре о разложении решения в ряд по степеням ε.2. Что такое секулярные члены в разложении решения x(t, ε)? Причины их появления.3.

Теорема Пуанкаре о существовании периодического решения неавтономного уравнения в невырожденном случае.4. Изолированные периодические решения в первом приближении (дать определение).5. Автономные уравнения. Их специфика.6. Теорема Пуанкаре о существовании периодического решения автономного уравнения в невырожденном случае.7. Теорема Ляпунова о голоморфном интеграле.8. Что такое предельный цикл? Приведите примеры уравнений, где он существует.4.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы