Синтез цифрового фильтра по аналоговому прототипу (557496), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Щёлкнув по этой кнопке, нужно затем подвести курсор мыши к тому участку графика, который нужно увеличить, и протащитьмышь с нажатой левой кнопкой. Можно просто щёлкать левой кнопкой мыши многократно, что будет приводить ко всё большему увеличению. Возвратк исходному состоянию осуществляется несколькими щелчками по правой7кнопке мыши, что соответствует нажатию кнопки zoom out панели инструментов.Перенесите в рабочую тетрадь схематичное изображение АЧХ, ФЧХ,импульсной характеристики и диаграммы полюсов и нулей синтезированного фильтра, перепишите коэффициенты фильтра.
Определите по графикуАЧХ границы полосы пропускания по уровню 0.707 (3 дБ) и границы полосы задерживания (уровень выберите самостоятельно; 0.1 соответствует затуханию 20 дБ, 0.03 – 30 дБ, 0.01 – 40 дБ, 0.003 – 50 дБ). Сравните АЧХ и диаграммы полюсов и нулей аналогового прототипа и синтезированного фильтра. Для построения нормированных АЧХ на одном графике в командном окне введите операторы :>> [kz,wz]=freqz(bz,az,’whole’);>> w=wz*Fs/w0;>> k=freqs(b,a,w);>> plot(w, abs(k)/max(abs(k)),’r’), grid>> hold on>> plot(w, abs(kz)/max(abs(kz)),’b’)>> hold offАЧХ аналогового фильтра-прототипа будет изображена красной линией, аАЧХ ЦФ – синей линией.7.
Изобразите функциональную схему ЦФ и запишите для неё алгоритм(разностные уравнения) (виды схем смотрите в файле КР.doc, раздел 6).8. Синтезируйте по требованиям к АЧХ, определённым в п.6, ЦФ Баттерворта, Чебышёва и эллиптический ЦФ и сравните характеристики этихфильтров с характеристиками фильтра, полученного в п.5. Для синтеза примените программу fdatool. Вызов программы осуществляется заданием еёимени в командном окне MATLAB:>> fdatoolПосле ввода имени с клавиатуры следует нажать клавишу <Enter>.На экране монитора появится окно программы fdatool. Кроме основногоменю и панели инструментов здесь содержится текущая информация оструктуре фильтра, его порядке, устойчивости (Current Filter Information);график допусков для АЧХ (в дБ) (Filter Specifications), а также вкладка DesignFilter для задания типа фильтра, его класса, метода синтеза, порядка фильтра,частоты дискретизации, граничных частот полос пропускания и задерживания и допустимых затуханий в этих полосах.
Кроме того, имеется вкладкадля исследования эффектов квантования (Set Quantization Parameters).На вкладке Design Filter в нижней части окна установите переключательFilter Type в одно из следующих положений: Lowpass (ФНЧ), Highpass(ФВЧ), Bandpass (ППФ) или Bandstop (ПЗФ). Затем используйте переключатель Design Method. Если выбрать рекурсивный фильтр, иначе БИХ-фильтр(IIR – Infinite Impulse Response), то далее в раскрывающемся списке нужноуказать класс фильтра (Batterworth (Баттерворта), Chebyshev Type I (Чебышёва), Chebyshev Type II (инверсный Чебышёва), Elliptic (эллиптический)). При8синтезе этих фильтров используется метод билинейного z-преобразования. Вслучае синтеза нерекурсивного фильтра (КИХ-фильтра, FIR – Finite ImpulseResponse) возможны методы: Equiripple (метод Ремеза, обеспечивающий равномерные пульсации АЧХ), Least-Squares (обеспечение минимума среднегоквадратического отклонения АЧХ от заданной), Window (использование оконв качестве весовых функций при синтезе фильтра) и др.В разделе Filter Order укажите требуемый порядок фильтра или установите переключатель в положение Minimum order (наименьший возможныйпорядок).Далее перейдите к разделам Filter Specifications и Magnitude Specifications.
Последовательно подводите курсор мыши к полям ввода параметров ивводите желаемые значения с клавиатуры. Смысл параметров можно понятьиз расположенного в верхней части окна графика допусков (Filter Specifications). Следует ввести частоту дискретизации Fs, граничные частоты полосыпропускания и полосы задерживания (Fpass и Fstop), допустимые затухания вполосе пропускания и в полосе задерживания (Apass и Astop).После задания всех параметров щёлкните по кнопке Design Filter, расположенной в самом низу. Будет произведён расчёт, после чего можно просмотреть характеристики синтезированного фильтра.9.
Импортируйте коэффициенты передаточной функции ЦФ, синтезированного в п.5, в программу fdatool (см. п.6). Укажите тип структуры (Filter Structure), выбрав нужную строку в раскрывающемся списке.Исследуйте влияние квантования коэффициентов фильтра на АЧХ фильтра. Установите флажок Turn quantization on в поле Quantization, расположенном в левой верхней части окна. Перейдите на вкладку Set quantization parameters (в нижней части окна). Задайте нужную структуру, щёлкнув покнопке Convert structure, расположенной в поле Current Filter Information, идалее произведя выбор из раскрывающегося списка. Возможно исследованиеструктур: Direct form I (прямая), Direct form II (каноническая), Direct form Itransposed (транспонированная каноническая), Direct form II transposed(транспонированная прямая), Second-order sections (каскадная).
В правой части раздела Set Quantization Parameters приведён набор параметров квантователей, которые используются программой. Изменять нужно только значениев поле Format строки Coefficient (Convert coefficient to) (первая строка, последний столбец). Здесь задаётся формат двоичного представления коэффициентов фильтра. Например, формат [16 15] означает, что всего разрядов 16,а 15 из них отводится под представление дробной части (нужно учесть, чтостарший разряд – знаковый).
Такой формат применим, если коэффициентыпредставлены в нормализованной форме (их модули не превышают единицы). Просмотрите список коэффициентов, нажав кнопку[b a] панели инструментов, расположенной в верхней части окна, и оцените,сколько двоичных разрядов нужно отводить на представление целой части (сучётом знакового), чтобы правильно представить целую часть коэффициентас наибольшим модулем. Последовательно изменяйте формат, уменьшая количество разрядов (разность между первым и вторым числами формата9должна при этом сохраняться неизменной).
Для изменения формата подведите курсор мыши к полю ввода (курсор преобразуется в вертикальную черту)и нажмите левую кнопку мыши. Затем, используя клавишу ← и цифровыеклавиши, введите новые значения чисел формата. После ввода щёлкните левой кнопкой мыши вне таблицы параметров квантователей, чтобы активизировать кнопку Apply. Щёлкните по кнопке Apply. Просмотрите характеристики фильтра, нажимая соответствующие кнопки панели инструментов.Выводятся сразу две характеристики: исходная (Reference) и полученная врезультате квантования (Quantized).
Просмотрев критические участки АЧХ вукрупнённом масштабе (используйте кнопки изменения масштаба Zoom In иZoom Out), определите, не выходит ли АЧХ за пределы заданного поля допусков. Если АЧХ ещё удовлетворяет требованиям, продолжите изменениеформата представления коэффициентов. В результате анализа найдите, прикаком наименьшем количестве двоичных разрядов АЧХ отклоняется от исходной не более, чем на 1 дБ. Посмотрите, как изменяется диаграмма полюсов и нулей, какими стали коэффициенты фильтра. Интересно пронаблюдатьи изменения других характеристик (ФЧХ, импульсной, переходной, группового времени запаздывания).Если при уменьшении формата каждый раз на единицу характеристикименяются незначительно, используйте более эффективные процедуры, например, метод дихотомии.
Так после формата [16 15] задайте формат [8 7].Если АЧХ укладывается в поле допусков, перейдите к формату [4 3], а еслине укладывается, к формату [12 11] , и т.д., пока не будет найден формат сминимально допустимым количеством двоичных разрядов.При малой разрядности коэффициентов возможна потеря устойчивостифильтра, вследствие того что модули некоторых полюсов из-за округлениямогут превысить единицу (в особенности тех из них, которые, обладая высокой добротностью, располагаются близко к единичной окружности). Информация об устойчивости или неустойчивости фильтра заносится в раздел Current Filter Information основного окна fdatool (Stable: Yes или Stable: No).Проводя исследование эффектов квантования, следует отмечать, сохраняетли фильтр устойчивость при последовательном уменьшении разрядности егокоэффициентов.10.
Напишите комментарии и выводы по работе.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
