методичка к 1 лабораторной (553296), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В 1823 г. Т. Зеебек установил, что в цепи, состоящей из 2-х разнородных проводников (1) и (2), возникает электродвижущая сила V_т , если контакты А и В этих проводников поддерживаются при различных температурах: горячей Т_г и холодной Т_х .

ТермоЭДС пропорциональна разности температур: V_т = a ( T_г - T_х ) ,

где а - коэффициент пропорциональности: а = dV_т / dT

называют дифференциальной или удельной термоЭДС.

Для возникновения термоЭДС имеется 2 основных источника:

- изменение контактной разности потенциалов с температурой - контактная составляющая V_к ,

- образования направленного потока носителей заряда в проводнике при наличие градиента температуры - объемная составляющая V_об .

А 1 В

+ +

- 2 -

Контактная составляющая термоЭДС. При одинаковой температуре в каждом из контактов уровни Ферми устанавливаются на одной высоте. Возникает контактная разность потенциалов, но разности потенциалов между контактами А и В нет.

Если контакт А нагреть до температуры Т_г , то изменится положение уровня Ферми на ₁ у (1) и на ₂ у (2) проводников, а также работа выхода:

_1г = ₁ - ₁ , _2г = ₂ - ₂ .

Если ₁  ₂ , то уровни Ферми оказываются не на одной высоте. После установления термодинамического равновесия контактная разность потенциалов будет:

V_к + V_к = 1/q (_2г - _г1) = 1/q (₂ - ₁) - 1/q ( ₂ - ₁ ),

V_к = - 1/q ( ₂ - ₁ ).

Таким образом, повышение температуры одного из контактов вызывает разность потенциалов V_к . Чем больше изменяется уровень Ферми при увеличении температуры, тем большую контактную термоЭДС можно получить. У металлов и сильнолегированных полупроводников уровень Ферми меняется незначительно, у собственных и слаболегированных полупроводников - существенно.

Контактная составляющая удельной термо -ЭДС: а = 1/q d / dT.

Объемная составляющая термоЭДС. При нагревании одного из контактов возрастает концентрация носителей заряда. От горячего к холодному концу устанавливается диффузионный поток: j = - D dN / dx.

На холодном конце появляется избыточный заряд (отрицательный в случае электронной и положительный - в случае дырочной проводимости). На горячем конце - заряд противоположного знака. Так появляется объемная составляющая термоЭДС - V_об . ТермоЭдс вызывает дрейфовый поток в обратном направлении:

j = N V_др = N u E.

В стационарном состоянии: N u T + D dN / dx = 0.

Разность диффузионного и дрейфового потоков поддерживается внешним источником энергии, в данном случае тепловой.

Объемная составляющая удельной термоЭДС: а = dV_об / dT.

мала для металлов и легированных полупроводников в области истощения примеси и значительна для невырожденных полупроводников вследствие их существенной зависимости от температуры.

Преобразование тепловой энергии в электрическую по эффекту Зеебека характеризуется к.п.д.: k = a²  / K ,

где а - удельная термоЭДС, К - коэффициент теплопроводности полупроводника. Условия повышения k: больше  и меньше К, - противоречивы, поэтому подбор степени легирования сложен.

Эффект Зеебека используется для создания автономных бортовых электрогенераторов. Источником тепла в них может быть радиоактивный распад химических элементов, например, церия-144, или тепло атомного реактора.

Термоэлектрический эффект используется как для непосредственного измерения температуры, так и измерений, которые могут быть сведены к измерению температуры:

- В тепловых фотоприемниках свет поглощается зачерненной приемной площадкой, к которой подсоединен спай термопары. По величине термоЭДС определяют мощность светового потока.

- В тепловых амперметрах ток пропускается через спай термопары. По величине термоЭДС определяется сила тока.

- В вакуумметрах через металлический проводник с термопарой пропускают фиксированный ток. Температура спая меняется в зависимости от теплопроводности окружающего газа, которая зависит от давления газа (в диапазоне 10^-1 - 10 Па ).

Задание.

1) Подготовить данные для автоматизированного измерения температуры от -200 до 0 ˚С – линеаризовать температурную зависимость термопары.

График зависимости термоЭДС (emf, mV) от температуры (Temperature) для термопары медь - копель представлен на рис.1. Состав сплава копель МНМЦ 43-0,5: Cu - 54%, Ni - 43..44%, Fe - 2…3%.

Зависимость описывается полиномом третьей степени:

Для линеаризации необходимо синтезировать полином первой степени типа:

,

где а0 и а1 – коэффициенты регрессии – можно определить с помощью встроенных функций intercept(t,e(t)) и scope(t,e(t)) соответственно.

1. Оценить погрешность

1. Построить графики функций e(t), E(t), ΔE(t).

III. Формирование задания для расчетов с помощью программы MathCad.

Задание вводится в виде функции (в левой части выражения), зависящей от аргументов (в правой части выражения). Функции и аргументы представляются с помощью идентификаторов.

Математическое выражение вводится без пробелов в месте расположения визира - красного креста (в отличие от пульсирующей черты текстового редактора).

Сначала задаются (определяются) аргументы. Записи аргументов должны располагаться выше записи функции. Просмотр и решение задания осуществляется слева направо и сверху вниз.

Язык - английский: EN.

Идентификаторы – латинские или греческие буквы, прописные или строчные, цифры. Для ввода греческих букв и математических операторов удобно пользоваться соответствующими панелями инструментов. Идентификаторами могут быть сочетания букв и цифр: LAN, F2, a7, sin, θ4. На протяжении всей записи идентификаторы должны точно воспроизводиться. Возможно переименование идентификатора в пределах одной задачи. Например, для того, чтобы использовать функцию σ(i) в качестве аргумента в дальнейших вычислениях, необходимо уточнить: σ(i):=σ_i .

Курсоры.

Используется следующие визуальные компоненты:

- красный крест показывает место ввода новых блоков (текстовых, формульных или графических),

- метка (черный квадратик, placeholder) показывает места, куда должны помещаться идентификаторы, появляется при вызове шаблона,

- синий уголок показывает, какую область математического выражения можно редактировать, перемещение курсора осуществляется стрелками,

- пунктирный черный контур служит для выделения области для проведения последующих операций копирования, уничтожения, перемещения и т.п.,

- красная вертикальная черта указывает точку ввода в текстовом блоке.

Неправильная запись выделяется красным. Ошибки выводятся на экран. Подробности – в справке F1.

Аргументы.

Аргументы могут быть постоянными (константами) или переменными. В записях знак равенства заменяется символом присвоения « := » . Определение аргумента – константы: b:= 2.1.

Переменные аргументы могут вводиться в различной форме в зависимости от предназначения.

При формировании диапазона значений дискретной переменной после знака присвоения вводится нижняя граница диапазона значений, затем на панели инструментов «Калькулятор» выбирается «m..n», а в конце – верхняя граница диапазона. Обычно данная форма представления используется для построения графиков. Горизонтальная шкала графика формируется автоматически.

При вводе диапазона значений дискретной переменной с шагом после знака присвоения вводится нижняя граница диапазона значений, затем после запятой следующее значение. Разность этих двух чисел составляет шаг перебора. На панели инструментов «Калькулятор» выбирается «m..n», а в конце – верхняя граница диапазона. Результаты расчетов в этом случае представляются в виде последовательности разделенных запятой чисел. Данное представление позволяет построить графики для каждой из переменных.

Количество подстрочных индексов соответствует представлению массива переменных: одно- или двумерному. Массив переменных вводится в виде таблицы или матрицы. С помощью подстрочных индексов выделяется элемент массива: «x_i,j ».

Обычно подстрочные индексы исчисляются, начиная с 0-ого (например, i:=0..3, j :=0..3, т.е. 4 x 4 = 16 элементов массива). Построчные индексы располагаются до таблицы и определяются как дискретная переменная в диапазоне значений.

Таблица ввода переменной с подстрочным индексом формируется после ввода первого числа и запятой «, » (например, c_i:== 7.2,) . Результаты вычисления представляются в виде таблицы автоматически.

Матрица после идентификатора (М) и символа присвоения “ := “ вводится с помощью меню: Вставка – Матрица, - или с панели инструментов «Матрица ». В окне необходимо ввести число строк (Row) и число столбцов (Column). Извлечь элемент из матрицы можно с помощью идентификатора с подстрочными индексами M_i,j . Индексы «i» и «j» означают номера строки и столбца соответственно. Индексы матрицы не надо предварительно определять в отличие от индексов таблицы. Счет индексов начинается с нуля. Однако, если в математическом выражении используется весь массив матрицы, необходимо ввести определение индексов. Построчные индексы располагаются до матрицы и определяются как дискретная переменная в диапазоне значений. Результаты вычисления представляются в виде матрицы автоматически.

Функции.

При вводе функции в скобках необходимо перечислить без пробелов через запятую те аргументы, влияние которых на функцию интересует.

A(x,t) := b· x + C · t.

При записи математического выражения используется символ присвоения «:=» . При первом вводе символ равенства «=» может автоматически заменяться символом присвоения «:=». Символ равенства «=» используется как команда к вычислению, это знак вывода. Этот символ имеет кнопка на основной панели. Вычисление будет производиться при нажатии кнопки F9. Для автоматического вычисления по символу «=» необходимо установить галочку в окне Автовычисление меню Математика.

Для ввода операторов (сумма, интеграл, предел) используется панель CALCULUS (Калкулус, Исчисление), а для ввода функций - кнопка «f(x) », вызывающая окно Встроенные функции «Insert Function » различных категорий (Function Category). Например, тригонометрическая категория (Trigonometric) позволяет определить угол по тригонометрической функции: «asin » - arcsin, «аcos » - arccos, «аtan » - arc tg, «аcot » – arc ctg.

Для вывода малых чисел можно

Характеристики

Список файлов книги