3j_semestr_var_20_1 (553070)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Вариант 20Электростатика.Условие. Плоский диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U ирасстояние между обкладками равно d. Диэлектрическаяпроницаемость меняется между обкладками по законуε=f(y). Построить графически распределение модулейвекторов электрического поля Е, поляризованности Р иэлектрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанныхзарядов на нижней и верхней поверхностях диэлектрика,распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ′(y), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.d n0Функция ε=f(у) для чётных вариантов имеет вид: ε = n.d0 − ynЗдесь d0 - известный параметр.2d.Для варианта 20: d0/d=2/1, n=0,5.

ε =2d − yРешение.Будем считать, что электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора, а снаружи конyденсатора напряженность поля равна нулю (этосправедливо, если расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин).Пусть, для определенности, нижняя пластинаDDDимеет положительный заряд. Тогда векторэлектрического смещения D направлен от нижней пластины к верхней.x Применим теорему Гаусса для вектора D в интегральной форме: поток вектора электричеSского смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних электрических зарядов внутри этой поверхности ∫ D, dS = q . В качестве поверхности интегрирования S возьмем прямой ци-()Sлиндр с основанием параллельным пластине.

Тогда поток вектора D будет отличен от ну ля только через основание, находящееся внутри конденсатора ∫ D, dS = DSОСН . Обозна-()Sчим через σ плотность сторонних зарядов пластины. Тогда q = σSОСН . ОткудаDDSОСН = σSОСН или D = σ . Тогда= 1.D MAXИспользуя соотношение D = εε 0 E , найдем величину вектора напряженности электрического поля: E =ТогдаE=Dσ=εε 0 ε 02d − y2d − y2d= 1−y. E MAX = E ( 0 ) =σ.ε0.2d Вектор поляризованности P = D − ε 0 E = ε 0 ( ε − 1) E , откуда для величиныE MAX2d2 σ 2d − yy2d.P = ε 0 ( ε − 1) E = ε 0 − 1=σ 2d − y  ε2d2d 0σPyPMAX = P(d) =.

Тогда=.PMAXd2Найдем объемную плотность связанных зарядов из соотношения divP = −ρ′ (Теорема Га- ∂P ∂P ∂P усса для вектора Р в дифференциальной форме). ρ′ = −  X + Y + Z  .∂y∂z  ∂xВ нашем случае отлична от нуля только Y-координата вектора Р.y ∂P∂ 1ρ′ = − Y = −  σ = −σ∂y∂y 2d 2 2dyПоверхностную плотность связанных зарядов найдем из соотношения:P2n − P1n = −σ′ - она противоположна по знаку разности нормальных составляющих вектора поляризованности на границе раздела диэлектрика.На нижней обкладке P1n = 0 (нет диэлектрика снаружи), поэтому σ′НИЖН = −P2n = 0 .σНа верхней обкладке P2n = 0 (нет диэлектрика снаружи), поэтому σ′ВЕРХ = P1n =.2Теперь найдем поверхностную плотность стороннего заряда σ.По условию напряжение U известно.

С другой стороны,d2 3−y2dy dd2σ 2d − yσσ3U = ∫ Edy = ∫dy = d , = 1 −εε0 3 2d2d00 0 ε00ε0 UОткуда σ =.21 −d3Найдем емкость конденсатора на единицу площади. Емкость определяется по формулеε0qCqσCC = , емкость единицы площади == . Поэтому =.US US US 21 −d3Проверка.Найдем полный связанный заряд конденсатора. Он должен быть равен нулю.Пусть площадь пластин конденсатора S, тогда должно выполняться равенство′′′ S = 0.q′ = qОБЪЕМ+ q′ПОВЕРХ = ∫ ρ ′dV + σ НИЖНS + σ ВЕРХV1 σS′ρdV=−σ∫V∫0  2 2dy  Sdy = − 2 .σσS σdСвязанный заряд в объеме диэлектрикаС учетом того, что σ′НИЖН = 0 , σ′ВЕРХ =2получаем q′ = −2+2S = 0.31,21,0D D MAX0,80,60,4E E MAXP PMAX0,2y/d0,00,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов курсовой работы