Вопросы экзамена по физике для вечерников МАИ (552436), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

_{срф + mс}² _{= Еэ = (с}²_рэ² _{+ m}²_с⁴₎  с²р_ф² + 2р_фmс³ + m²с⁴ = с²р_э² + m²с⁴ 

 р_э² = р_ф² + 2 р_фmс  р_э  р_ф.

В металле «свободные электроны» на самом деле связаны с кристаллом в целом, и там фотон при фотоэффекте передает часть импульса кристаллической решетке.

Фотоэффект (передача электрону энергии фотона) и давление света (передача импульса) являются в соотнесении с эффектом Комптона частичными, односторонними эффектами. И квантово-корпускулярная природа света в нем выступает наиболее полно и убедительно.

Корпускулярно – волновой дуализм, выявленный вначале применительно к свету, к электромагнитному полю, оказался позже применимым и к веществу, к его свойствам, и стал после открытия эффекта Комптона и его объяснения признанной универсальной особенностью физической реальности.

Вопрос № 6 Волновые свойства частиц: гипотеза де-Бройля. Волновые функции, её свойства.

Квантовая или волновая механика является логически последовательной, цельной теорией механического движения в условиях, когда действие S объекта соизмеримо с постоянной Планка = 1,05410^-34 Джс. Под действием понимают величину, обладающую размерностью произведения «энергия  время» или «координата  импульс». Такой размерностью обладает, например, момент импульса, поэтому не случайно, что исторически начальной идеей квантовой теории явилась идея Бора о квантовании момента импульса электрона, вращающегося вокруг ядра в атоме. Впоследствии выяснилось, что наиболее общим положением новой теории движения объектов с малыми действиями является существование и учет именно квантованности, дискретности действия (а с ним и взаимодействия), выражающегося в наличии наименьшего значения - кванта действия величиной .

Из существования кванта действия вытекала возможность существования не только квантовых значений, то есть дискретного спектра у мер движения и взаимодействия – энергии и импульса, но и невозможность беспредельной детализации характера движения частицы. Более конкретно выяснилась невозможность точного одновременного задания, определения координаты (положения) и импульса частицы, ибо их произведение тоже образует величину с размерностью действия и не может быть меньше его кванта . Последнее же указывало на невозможность принятого в классической механике представления о траекторном характере движения частиц (точнее, об ограниченности этого представления). Но физика знает два характера движения – траекторное и волновое. Ранее, при теоретическом анализе закономерностей распространения и взаимодействия света (электромагнитных волн), выяснилось, что волновому движению свойственна двойственность, сближающая его с корпускулярным движением и названная корпускулярно – волновым дуализмом. Спустя два десятилетия физики пришли к выводу (гипотеза де Бройля) о наличии подобной двойственности и в движении частиц вещества (корпускул). На этой основе был сформулирован адекватный опыту движения объектов с малыми действиями формально – математический аппарат с его основным уравнением – уравнением Шредингера, носящим волновой характер.

Гипотеза де Бройля. Волны де Бройля: опытное подтверждение, принцип соответствия.

П

опытки построения адекватной опыту теории движения микрочастиц показали плодотворность, но недостаточность введения в теорию квантовых постулатов (Бор, Зоммерфельд). Следующим (и решающим) шагом на пути полноценного теоретического отображения свойств и поведения микрообъектов явилась идея де Бройля (1923 г) о корпускулярно – волновом дуализме свойств микрочастиц вещества. Эта идея как бы замыкала в целостность идею Планка, реализованную им лишь применительно к свету (электромагнитным волнам, полю). Таким образом, вся физическая реальность – и вещество, и поле, сблизились в микромире в своих свойствах, в их универсальной корпускулярно – волновой двойственности (дуализме).

По гипотезе де Бройля, любой частице массой m, движущейся со скоростью , можно сопоставить некоторую волну, длина  которой определяется выражением (формулой де Бройля):

 = h/m = h/р ¹⁰ и называется длиной волны де Бройля. Такая волна является математическим образом и средством, инструментом, позволяющим отобразить волновые свойства микрочастиц. Их наиболее характерным проявлением оказывается дифракция. И

гипотеза де Бройля вскоре была убедительно подтверждена экспериментом. В 1927 г. Дэвиссон и Джермер, наблюдая рассеяние электронов монокристаллом никеля, установили наличие характерной дифракционной картины, подобной той, которая наблюдалась и при рассеянии электромагнитных волн (рентгеновского диапазона частот) в опытах Вульфа - Брэггов. Максимумы рассеянных монокристаллом никеля электронов повторялись для разных углов рассеяния  в соответствии с известной формулой Вульфа - Брэггов: 2dsin  = n, где d – межатомное расстояние, а n = 1, 2, 3, ... Для волн де Бройля удобно менять не , а , посредством изменения ускоряющего электроны напряжения U:

q_еU = m²/2 = р²/2m = h²/²2m   = h/(2mq_еU) и 2dsin  = nh/(2mq_еU).

Далее, в опытах Штерна и Эстермана, подобная волновая картина наблюдалась и для пучков атомов, молекул (1929 г., 1932 г.), а также и нейтронов. Таким образом, гипотеза де Бройля, утверждающая универсальный характер корпускулярно – волновой двойственности свойств физической реальности, убедительно подтверждена опытом.

Тот факт, что волновые свойства частиц вещества не были обнаружены в макромире, объясняется тем, что для макрообъектов, обладающих много большей, чем микрообъекты массой, длина волны де Бройля оказывается чрезвычайно малой¹¹. Если для электрона с m_е = 9,110^-31 кг и   10⁷ м/с, она равна _е = h/m_е  10^-10 м, то, например, для пули с m_п  10 г и   10³ м/с,
_п = h/m_п  10^-30 м. Эта величина лежит далеко за пределами возможностей ее регистрации современными техническими средствами. Поэтому и наблюдать проявление волновых свойств макротел не представляется возможным.

О соотношении классической (траекторной) и квантовой (корпускулярно - волновой) механик и трактовок механического движения можно сказать, что квантовая является более общей, не отменяющей классическую, а очерчивающей ее границы, вскрывающей пределы ее ограниченной справедливости, включающей ее в себя как частный, предельный случай. Условие соответствующего предельного перехода квантовой механики в ее классическое приближение может быть кратко сформулировано в количественной форме в виде S  h или: . Иначе это означает, что  = h/m  0. Это условие подобно условию перехода волновой оптики в геометрическую, лучевую оптику.

Свойства волн де Бройля: фазовая и групповая скорости, суперпозиция плоских волн, дисперсия. Волновой пакет и частица. Квантовое условие Бора.

Согласно гипотезе де Бройля, любой вещественной частице массой m, движущейся с постоянной скоростью , присущи волновые свойства с характерной длиной волны , называемой дебройлевской и равной . Как и для электромагнитных волн, для волн де Бройля можно различать фазовую и групповую скорости. Фазовая скорость определяется отношением _ф = /k, и, так как , а , то _ф = /k = / k = Е/р = (с²р² + m²с⁴)/р = с(1 + m²с²/р²)  _ф  с.

П

олучили результат, уже знакомый из анализа электромагнитных волн и сводящийся к превышению фазовой скорости волны (здесь - де Бройля) над значением скорости света в вакууме. Этот результат нас не должен смущать, так как фазовая скорость не имеет ничего общего со скоростью переноса энергии. Она устанавливает лишь связь между фазами колебаний в разных точках, и на ее величину не накладывается никаких ограничений.

Согласно современной физической интерпретации, фазовая скорость волн де Бройля имеет чисто символическое значение, ибо является принципиально не наблюдаемой величиной. Принципиально наблюдаемой величиной согласно этой интерпретации является групповая скорость, скорость максимума амплитуды узкополосной группы (или пакета волн) с разной частотой (длиной волны). Предположение о введении таких волновых пакетов для описания движения реальных частиц было выдвинута де Бройлем, пытавшимся устранить корпускулярно – волновую двойственность путем сведения свойств частицы к чисто волновым. Но эта попытка оказалась безуспешной вследствие дисперсии волн де Бройля (даже в вакууме). Дисперсия волн де Бройля проявляется в зависимости их фазовой скорости от длины волны. Это следует из формулы:

_ф = с(1 + m²с²/р²) = с(1 + m²с²²/h²).

Групповая скорость _гр, определяемая через производную от циклической частоты по волновому числу k, оказывается равной скорости  самой частицы. Покажем это для свободной частицы:

и т. к. , то из Е² = с²р² + m²с⁴  2ЕdЕ = 2рdрс²  dE/dр = рс²/Е = m/m =  = _гр.

Де Бройль и предлагал рассматривать частицы как волновые пакеты достаточно малой протяженности (локализованные), представляющие собой суперпозицию большого числа плоских монохроматических волн (де Бройля) с разными частотами. Но все эти составляющие узкого пакета распространяются вследствие дисперсии с разными скоростями и пакет в целом “расплывается” за ничтожно малое время порядка 10^-26 с. Поэтому попытка сведения поведения микрочастиц к чисто (и односторонне) волновому оказалась неудачной.

Де Бройль использовал представление о волнах (де Бройля) для наглядного представления таинственного правила квантования орбит Бора в случае одноэлектронного атома. Он рассматривал волну де Бройля, бегущую вокруг ядра по круговой орбите электрона. Если на длине орбиты 2r длина волны  укладывается целое число раз, то при обходе ядра она будет всякий раз возвращаться в исходную точку с той же фазой и амплитудой. В каждой точке орбиты установится неизменный во времени колебательный режим стоячей волны (не переносящей энергию), и не возникнет излучения, что и есть условие стационарности орбиты. Исходя из этих соображений, де Бройль записал условие стационарности орбиты или правило квантования, в виде: 2r/ = n, где n = 1, 2, 3…

Полагая, что  = h/р и замечая, что pr = L (L – момент импульса электрона), получим:
2rр/h = n  L = n - квантовое условие Бора (целочисленность момента импульса L в постоянных Планка ). В этом де Бройль видел успех своей концепции волн материи. В дальнейшем квантовое условие удалось обобщить и на случай некруговых, эллиптических орбит. Но этот успех оказался призрачным. В рассуждениях де Бройля предполагалось, что волна распространяется не в пространстве, а вдоль линии – вдоль стационарной орбиты электрона. Такая идеализация соответствует приближению геометрической (лучевой оптики), справедливому лишь в предельном случае малости  в сравнении с радиусом r орбиты, т. е. при больших квантовых числах. А тогда сама проблема квантования оказывается несущественной.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)