Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Для электронов, как фермионов, среднее число частиц в квантовом состоянии совпадает с вероятностью заселенности состояния, так как в одном квантовом состоянии не может быть больше одного фермиона, то есть = f(E).

Из * следует, что при T = 0 K функция распределения = 1 для E < ₀.

П

ри T = 0 K все нижние по энергиям квантовые состояния, вплоть до состояния с энергией E = ₀ полностью заполнены электронами, а все состояния с энергией E > ₀ свободны. Следовательно, ₀ есть максимальная кинетическая энергия свободных электронов в металле при T = 0 K, называемая энергией Ферми: ₀ = E_ф. Уровень Ферми, очевидно, тем выше, чем больше плотность электронного газа:

.

В

металле и . Средняя энергия электронного газа приближенно равна ~3 эВ - огромная величина, которой соответствует температура ~25000 К классического газа. При обычных (комнатных) температурах Т = 300 К, энергия kТ  0,025 эВ, то есть kT << E_ф. При повышении температуры функция распределения Ферми-Дирака плавно изменяется от 1 до 0 в узкой энергетической области порядка kТ в окрестности E_ф. Таким образом, лишь небольшая часть электронов, с энергией близкой к энергии Ферми, возбуждается тепловым движением при комнатной температуре и соизмеримых с ней. Можно сказать, что квантовое распределение Ферми-Дирака является слабо чувствительным к температуре.

Химический потенциал свободных электронов в металле слабо зависит (убывает) от температуры: . При .

Распределение свободных электронов в металле по энергиям и импульсу.

Из соотношений неопределенности Гейзенберга , которые можно переписать в виде , следует существование наименьшей клеточки фазового (координатно-импульсного) шестимерного пространства объемом ³. Именно такой фазовый объем приходится на одно квантовое состояние.

При рассмотрении свободных электронов в металле предполагается, что их потенциальная энергия одинакова во всех точках образца, вследствие чего распределение электронов в обычном пространстве (в объеме V образца) является равномерным. В этом случае вместо 6-мерного фазового пространства можно пользоваться 3-х мерным пространством импульсов p_x, p_y, p_z, разбив его на элементарные ячейки (клеточки) размером ³/V. Каждой такой ячейке соответствует одно квантовое состояние.

Д

ля единицы объема (V = 1) число ячеек z в элементе импульсного пространства равно: . Вероятность заполнения этих ячеек определяется распределением Ферми-Дирака f_F. В каждой из них может разместиться, согласно принципу Паули, не более двух электронов (с противоположными спинами). Число электронов в единице объема, компоненты импульса которых лежат в интервалах от p_x до p_x + dp_x, от p_y до p_y + dp_y, от p_z до p_z + dp_z, будет равно:

О

пределим число электронов в единице объема, энергия которых заключена в интервале от Е до Е + dE. Для этого построим в пространстве импульсов две концентрические сферы с радиусами p и p + dp. Этим сферам соответствуют энергии E и E + dE. Объем шарового слоя между сферами равен . В нем разместится z элементарных ячеек .

Так как p² = 2mE и и , то .

^

В равных интервалах энергии dE ячеек тем больше, чем выше Е. Иначе говоря, энергетические уровни сгущаются с ростом Е.

Если в формулу * вместо Е и dE подставить, соответственно, и то получим распределение электронов по импульсам: .

где dn(p) - число электронов в единице объема металла, импульс которых заключен в интервале от p до p + dp.

Электропроводность полупроводников.

У полупроводников валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина E запрещенной зоны отделяющей ее от следующей свободной зоны, невелика (особенно у собственных полупроводников - не более 1 эВ).

П

о значению электропроводности полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако характерным для них является не столько численное значение электропроводности, сколько характер ее зависимости от температуры; у полупроводников электропроводность растет с ростом температуры, а у металлов - уменьшается.

Различают собственные (химически чистые) и примесные полупроводники. При рассмотрении электропроводности в полупроводниках большое значение имеет понятие "дырка". Тепловое возбуждение при температуре Т  0 К "забрасывает" часть электронов из валентной зоны (последней, высшей из полностью заполненных электронами, зон) в следующую, свободную зону, называемую зоной проводимости. При этом возникают носители тока двух типов: электроны в зоне проводимости и "дырки" в валентной зоне. Дырки представляют собой квазичастицы - вакантные (освобожденные) от электронов места в валентной зоне.

При нулевой абсолютной температуре Т = 0 К сумма скоростей всех электронов полностью заполненной электронами валентной зоны равна нулю: . Выделим из этой суммы скорость к - го электрона: 

Если этот к - ый электрон в валентной зоне отсутствует, сумма скоростей оставшихся электронов окажется равной . Следовательно, все эти электроны создадут ток, равный . Таким образом, возникший ток оказывается эквивалентным току, которых создавала бы частица с зарядом +q_е, имеющая скорость отсутствующего электрона, то есть дырка.

К понятию дырок можно прийти и следующим образом. Вакантные уровни образуются у потолка валентной зоны, где эффективная масса электрона оказывается отрицательной. Отсутствие частицы с отрицательным зарядом -q_е и отрицательной массой m^* эквивалентно наличию частицы с +q_е и m^*, то есть дырки.

Движение дырки не есть перемещение какой то реальной частицы. Представление о дырках отображает характер движения всей многоэлектронной системы в полупроводниках.

Собственная электропроводность полупроводников возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число свободных электронов, занимающих энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости. Одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях (вблизи потолка валентной зоны), представляющих собой дырки.

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией квантовой статистики Ферми-Дирака. Это распределение можно показать на графике:

З

начение уровня Ферми, которому соответствует 50 % вероятность, отсчитанное от потолка валентной зоны, выражается формулой: . Обычно второе слагаемое мало и , то есть уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны. Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина , и вероятность заполнения этими электронами уровней на "хвосте" функции распределения f(E) можно находить по формуле: .

П

ропорциональным этой вероятности будет количество электронов, перешедших в зону проводимости, а, следовательно, и количество образовавшихся в валентной зоне дырок.

Так как удельная электропроводность пропорциональна числу (концентрации) носителей тока, то она должна быть пропорциональна плотности вероятности, то есть функции f(E), то есть: , где .

Так как , то на графике - будет прямой линией. По наклону этой прямой можно определять ширину запрещенной зоны E полупроводника.

Типичными собственными полупроводниками являются элементы 4-ой группы таблицы Менделеева - германий и кремний. Они являются четырехвалентными и образуют кристаллическую решетку типа алмаза. В ней каждый атом связан ковалентными (парно электронными) связями с четырьмя своими соседями.

При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные связи, освобождая электроны, образующие эти связи. Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд, с которым связывается свободная квазичастица, называемая дыркой. На это место может перескочить электрон от одной из соседних электронных пар. В результате дырка начинает также "странствовать" по кристаллу, как и освободившийся электрон. При встрече свободного электрона с дыркой они ре комбинируют (соединяются). Этому процессу соответствует переход электрона из зоны проводимости в валентную зону. Таким образом, в собственном полупроводнике одновременно идут два встречных процесса: рождение электронно-дырочных пар и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций носителей n_эn_д = n_э². Следовательно, каждой температуре Т соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок. При включении внешнего электрического поля на хаотическое (тепловое) движение электронов накладывается упорядоченное движение - возникает электрический ток.

Примесная электропроводность полупроводников возникает при введении примесей и делится на донорную (или электронную, или n - типа) и акцепторную, называемую еще дырочной или проводимостью p- типа.

Вводя в кремний пятивалентный фосфор, получим, что пятый (валентный) электрон фосфора, не задействованный в химических связях, легко отрывается тепловым возбуждением и становится свободным (носителем тока). Но, в отличие от рассмотренного выше случая появления свободного электрона в собственном полупроводнике, здесь образование свободного электрона не сопровождается появлением дырки, так как не происходит нарушения ковалентных связей.

Т

аким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, имеемся только один вид носителей тока - электроны. Такая примесь, "поставляющая" электроны в качестве носителей тока, называется донорной, а сам примесный полупроводник называется полупроводником n - типа.

Если же в четырехвалентный полупроводник вводится примесь с валентностью на единицу меньшей (например, бор в германий), то одна из связей германия с бором окажется незадействованной, то есть будет дыркой, которая может эстафетно заполняться электронами из соседних связей. Таким образом, здесь возникает носитель другого вида - с положительным зарядом +q_е (дырка). Соответствующая примесь называется акцепторной, а полупроводник – p - типа.

Примеси искажают электрическое поле кристаллической решетки, что приводит к возникновению на электрической схеме так называемых примесных уровней (состояний), расположенных в запрещенной зоне кристалла.

Когда расстояние донорных уровней от дна зоны проводимости и акцепторных уровней от потолка валентной зоны невелико (<<E), энергия теплового движения достаточно для переброса электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону.

П

ри повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные, или заполняются электронами все акцепторные уровни. Вместе с тем, по мере роста температуры все в большей степени начинает сказываться собственная проводимость полупроводника, обусловленная перебросом электронов через запрещенную зону. Можно сказать, что при низких температурах проводимость носит преимущественно примесный характер, а при повышении температуры все более доминирует собственная проводимость полупроводника.

Вопрос № 18 Электрическая проводимость твердых тел с точки зрения зонной теории. Металлы. Диэлектрики.

Работа выхода и контактная разность потенциалов в металлах

Э

лектроны проводимости, движущиеся "свободно" по всему объему металла, не могут покинуть его. Металл является для электрона потенциальной ямой глубиной U₀. Для выхода электрона из металла требуется совершить работу выхода A_вых по преодолению сил, связи, удерживающих его в металле. Легче всего выйти электронам, имеющим наибольшую кинетическую энергию, то есть находящимся на уровне Ферми. За работу выхода этих электронов для данного металла принимается та энергия, которую им надо сообщить при Т = 0 К для выхода из металла как из потенциальной ямы: . А_вых составляет - единицы электрон-вольт.

Эта энергия может сообщаться электронам металла разными способами:

- световым облучением (фотоэлектронная эмиссия);

- бомбардировкой быстрыми электронами (вторичная электронная эмиссия);

- сильным внешним электрическим полем (холодная эмиссия) и др.

Р

ассмотрим два металла I и II с разными работами выхода и уровнями Ферми. Приведем характер энергетических зон этих металлов (незаряженных) до и после соприкосновения (приведения в контакт).

а) до контакта б) после контакта

При контакте двух металлов возникает переход электронов из металла с большим значением энергии Ферми, в результате чего первых металл зарядится положительно, а второй - отрицательно. При достижении состояния равновесия уровни Ферми выравниваются. При этом энергетические уровни в металле, зарядившемся положительно, опустятся, а в металле, зарядившемся отрицательно, энергетические уровни поднимутся. Между внутренними точками 1 и 2 контакта двух металлов возникает скачок потенциала , называемый внутренней контактной разностью потенциалов:

.

Между внешними точками 3 и 4 контактирующих металлов возникает внешняя контактная разность потенциалов , причина возникновения которой - в различии численных значений работ выхода контактирующих металлов: .

Суммарная разность потенциалов колеблется для разных металлов от 10^-2 В до 10 В.

В случае разомкнутой цепи, состоящей из нескольких контактирующих металлов, результирующая разность потенциалов зависит только от характеристик двух крайних металлов. Если же цепь замкнута и все спаи (контакты) находятся при одинаковой температуре, то суммарная контактная разность потенциалов равна нулю (закон Вольта). Это следует из приведенных выше соотношений для внутренней и внешней контактной разности потенциалов.

Термоэлектрические явления

Значение энергии Ферми, хотя и незначительно, зависит от температуры. При нагревании уровень Ферми опускается и тем сильнее, чем меньше E_F0. .

Поэтому и величина внутренней контактной разности потенциалов также будет зависеть от температуры. Если в замкнутой цепи из разнородных металлов температура на различных участках неодинакова, то в цепи возникает так называемая термоэлектродвижущая сила (этот эффект называется явлением Зеебека), величина которой зависит от разности температур спаев:

, где  - постоянная термопары.

Термоэдс используется в качестве источника для питания радиоэлектронной аппаратуры; в измерительной технике термопары используются для измерения температуры с высокой точностью.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В КОНТАКТАХ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Работа выхода и контактная разность потенциалов в металлах

Э

лектроны проводимости, движущиеся "свободно" по всему объему металла, не могут покинуть его. Металл является для электрона потенциальной ямой глубиной U₀. Для выхода электрона из металла требуется совершить работу выхода A_вых по преодолению сил, связи, удерживающих его в металле. Легче всего выйти электронам, имеющим наибольшую кинетическую энергию, то есть находящимся на уровне Ферми. За работу выхода этих электронов для данного металла принимается та энергия, которую им надо сообщить при Т = 0 К для выхода из металла как из потенциальной ямы: . А_вых составляет - единицы электрон-вольт.

Эта энергия может сообщаться электронам металла разными способами:

- световым облучением (фотоэлектронная эмиссия);

- бомбардировкой быстрыми электронами (вторичная электронная эмиссия);

- сильным внешним электрическим полем (холодная эмиссия) и др.

Р

ассмотрим два металла I и II с разными работами выхода и уровнями Ферми. Приведем характер энергетических зон этих металлов (незаряженных) до и после соприкосновения (приведения в контакт).

а) до контакта б) после контакта

При контакте двух металлов возникает переход электронов из металла с большим значением энергии Ферми, в результате чего первых металл зарядится положительно, а второй - отрицательно. При достижении состояния равновесия уровни Ферми выравниваются. При этом энергетические уровни в металле, зарядившемся положительно, опустятся, а в металле, зарядившемся отрицательно, энергетические уровни поднимутся. Между внутренними точками 1 и 2 контакта двух металлов возникает скачок потенциала , называемый внутренней контактной разностью потенциалов:

.

Между внешними точками 3 и 4 контактирующих металлов возникает внешняя контактная разность потенциалов , причина возникновения которой - в различии численных значений работ выхода контактирующих металлов: .

Суммарная разность потенциалов колеблется для разных металлов от 10^-2 В до 10 В.

В случае разомкнутой цепи, состоящей из нескольких контактирующих металлов, результирующая разность потенциалов зависит только от характеристик двух крайних металлов. Если же цепь замкнута и все спаи (контакты) находятся при одинаковой температуре, то суммарная контактная разность потенциалов равна нулю (закон Вольта). Это следует из приведенных выше соотношений для внутренней и внешней контактной разности потенциалов.

Термоэлектрические явления

Значение энергии Ферми, хотя и незначительно, зависит от температуры. При нагревании уровень Ферми опускается и тем сильнее, чем меньше E_F0. .

Поэтому и величина внутренней контактной разности потенциалов также будет зависеть от температуры. Если в замкнутой цепи из разнородных металлов температура на различных участках неодинакова, то в цепи возникает так называемая термоэлектродвижущая сила (этот эффект называется явлением Зеебека), величина которой зависит от разности температур спаев:

, где  - постоянная термопары.

Термоэдс используется в качестве источника для питания радиоэлектронной аппаратуры; в измерительной технике термопары используются для измерения температуры с высокой точностью.

Контактные явления в полупроводниках.

а) контакт металл – полупроводник.

Для определенности возьмем полупроводник с примесной проводимость n – типа. Изобразим энергетические диаграммы металла и полупроводника n – типа с работой выхода А < A_вых.м.

К

онтактный слой полупроводника объединиться электронами и зарядится положительно, а металл отрицательно – до равновесного выравнивания уровней Ферми. На контакте образуется двойной электрический слой толщиной d, поле которого (контактная разность потенциалов) препятствует дальнейшему переходу электронов. Вследствие малой концентрации электронов в полупроводнике (в сравнение с металлом) толщина контактного слоя в полупроводнике достигает 10^-6 см, что, примерно в 10⁴ раз больше, чем в металле.

Контактный слой полупроводника обеднен основными носителями тока – электронами в зоне проводимости и его электросопротивление значительно больше ( ;  и l - велики). Такой контактный слой называется запирающим.

Действие контактного поля сводится к параллельному искривлению всех энергетических уровней полупроводника в области перехода. В контактном слое дно зоны проводимости поднимается вверх, удаляясь от уровня Ферми. Соответственно происходит и искривление верхнего края валентной зоны, а также донорного уровня.

Если взять случай A_вых.м.< A, то при контакте металла с полупроводником n – типа, электроны и металла переходят в полупроводник, и контактный слой полупроводника обладает повышенной проводимостью и не является запирающим.

Запирающий контактный слой обладает большой односторонней (вентильной) проводимостью. Если направление внешнего и контактного полей противоположны, то основные носители тока втягиваются в контактный слой из объема полупроводника; толщина его и электросопротивление уменьшаются. Это направление включения контакта называется пропускным.

б

) контакт электронного и дырочного полупроводников (p – n переход).

Характер энергетических зон полупроводников p – типа и n – типа до и после контакта приведен на рис.

При контакте носители переходят из одного полупроводника в другой до тех пор, пока не выровняются уровни Ферми обоих полупроводников. При этом, как и ранее, происходит искривление энергетических зон в образцах, и в области контакта образуется потенциальный барьер высотой , препятствующий дальнейшему переходу основных носителей через границу раздела. Такой p – n переход обладает свойствами односторонней проводимости; его называют выпрямляющим. Его вольтамперная характеристика представлена на рис.

в

) p – n – p переход. Транзистор.

Схема использования p – n – p переходов в качестве активного элемента электронных схем, называется транзистором, приведена на рис. n – слой делается очень тонким и называется базой. На первый переход – эмиттер – база попадает небольшое (10^-2 В) постоянное напряжение в прямом (пропускном) направлении (полярности), а на второй переход – база – коллектор – постоянное напряжение в единицы вольт в обратном (запорном) направлении.

Под действием батареи из эмиттера в базу устремляется поток дырок, образующих ток эмиттера . Вследствие узости базы, ширина которой имеет порядок 10 мкм, большинство дырок, пришедших из эмиттера в базу, не успевают в ней рекомбинировать. Увлекаясь полем коллектора, они доходят до него, образуя ток силой близкой к току эмиттера . Такая схема включения транзистора обеспечивает усиление по напряжению и по мощности (схема с общей базой).

При изменении напряжения на эмиттерном переходе на , ток через переход изменятся на величину ; . Коэффициент K усиления по напряжению: .

Ядерная Физика

Состав ядра и его основные характеристики.

Согласно планетарной (ядерной) модели атома по Резерфорду, атом состоит из положительно заряженного ядра, сосредоточенного в очень малом объеме и содержащем в себе почти всю массу атома и вращающихся вокруг ядра легких отрицательно заряженных электронов. Радиус ядра примерно в 100000 раз меньше радиуса атома и составляет величину порядка 10^-15 м.

В соответствии с протонно-нейтронной моделью строения ядра, предложенной В. Гейзенбергом и Д. Д. Иваненко (1939 г.), ядро является сложным образованием и состоит из более мелких частиц - положительно заряженных протонов и незаряженных (электрически) нейтронов. Этим частицам дают общее название - нуклоны (ядерные частицы; nucleus (лат.) - ядро)

Заряд протона численно равен заряду электрона (1,610^-19 Кл), а масса протона чуть меньше массы нейтрона (наличие заряда и электрического взаимодействия как бы "съедают" часть массы, "снимают стружку" с частицы) и почти в 2000 раз больше массы электрона:

В отличие от протона, являющегося стабильной частицей, нейтрон в свободном состоянии нестабилен и распадается с периодом полураспада порядка 10 минут.

Заряд (электрический) ядра определяется числом протонов в ядре. Это число обозначается Z и называется зарядовым. Оно же является порядковым номером соответствующего химического элемента в таблице Менделеева. Если число нейтронов в ядре обозначить за N , то сумма нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре выразится числом A = Z + N, называемым массовым числом. Этому числу пропорциональна масса ядра.

Используя зарядовое Z и массовое А числа, вводят следующее условное обозначение ядер: , где за Х обозначен химический символ соответствующего элемента в таблице Менделеева.

Ядра атомов с одинаковыми зарядовыми, но разными массовыми числами называются изотопами. Примерами изотопов являются обычный , тяжелый (дейтерий) и сверхтяжелый (тритий) - водород. Изотопы есть почти у всех химических элементов.

В природе, в естественном состоянии, встречаются ядра с зарядовыми числами до 93, исключая технеций (Z = 43) и прометий (Z = 61).

Плотность ядерного вещества составляет величину порядка¹⁸ и она примерно одинакова для всех ядер. Это означает, что ядерное вещество несжимаемо, подобно капле жидкости. Этот вывод справедлив для всех ядер за исключением самых легких, т. е. с малыми А. Капельная модель - наиболее простая модель ядра.

Объем ядра оказывается пропорциональным числу нуклонов А, а радиус ядра (считая его сферическим V = 4R³/3) выражается формулой: м. Четко очерченной границы ядра нет, поэтому размер ядра имеет приближенный характер, в частности, поэтому величина R_о представлена диапазоном значений.

Что удерживает (склеивает) нуклоны в ядре? Ведь нейтроны не заряжены, а протоны должны электрически отталкиваться друг от друга! Для объяснения опытного факта устойчивости существования ядра, устойчивости соединения протонов и нейтронов в ядре, было выдвинуто предположение о наличии в природе нового, дополнительного к известным гравитационному и электромагнитному взаимодействиям - ядерного, являющегося гораздо более сильным в сравнении с гравитационным и электромагнитным. На малых расстояниях (внутриядерных, порядка 10^-15 м) это взаимодействие носит характер притяжения, причем оно не зависит от электрического заряда частиц и является одинаковым для протонов и нейтронов¹⁹. На еще меньших расстояниях ядерное взаимодействие-притяжение сменяется отталкиванием и таким образом, возможно состояние и положение динамического равновесия. Для сравнения можно сказать, что в маленьком ядре составные части - нуклоны связаны сильными, но короткодействующими ядерными силами, а в "большом" атоме частицы (электроны и ядра) связаны более дальнодействующими, но и более слабыми электрическими силами.

Вследствие короткодействующего характера ядерные силы обладают свойством насыщения. Оно проявляет себя в том, что каждый нуклон способен эффективно взаимодействовать лишь с небольшим числом (2-3) близких к нему нуклонов. Например, два протона и два нейтрона, образующие так называемую  - частицу, практически не взаимодействуют с другими нуклонами ядра.

Связанное (в ядре) состояние нуклонов отвечает минимуму потенциальной (ядерной) энергии взаимодействия нуклонов, поэтому полная энергия (и масса соответственно) их в ядре оказывается меньшей их полной энергии и массы в состоянии, когда нуклоны разведены на расстояния, при котором они не взаимодействуют друг с другом. Поэтому на расщепление ядра требуется затратить работу против сил связи (ядерных), удерживающих нуклоны в ядре. Эта работа равна разности энергий нуклонов связанных в ядре и тех же нуклонов, но не взаимодействующих друг с другом. Иначе говоря, эта работа и выражает собой энергию связи нуклонов в ядре:

Е_св = m_р + (А - )m_n - М_яс² = Мс²,

где за М = Е_св/c² = m_р + (А - )m_n - М_я обозначена разность масс нуклонов и ядра, называемая дефектом массы²⁰ ядра.

Э
нергия связи, приходящаяся на один нуклон Е_св/А = Е_{св уд}, называется удельной энергией связи. Она выражает меру устойчивости ядра как соединения нуклонов и зависит от массового числа А. На графике зависимость Е_{св уд} (А) имеет вид кривой с максимумом.

В соответствии с зависимостью Е_{св уд} (А), имеем две возможности выделения внутренней энергии ядерного взаимодействия нуклонов (ядерной энергии). Первая - путем синтеза легких ядер в более тяжелые (на левом участке кривой Е_{св уд} (А). Вторая - обратным путем - делением более тяжелых ядер на легкие (на правом участке кривой Е_{св уд} (А). И в том, и в другом случае, продукты ядерных превращений должны обладать большей удельной энергией связи. Разница же в энергиях связи исходных ядер и продуктов реакций синтеза или деления ядер и есть выделяемая в виде кинетической энергии продуктов и/или излучения, внутриядерная энергия.

Процессы взаимодействия ядра с частицей или другим ядром, сопровождающиеся взаимопревращениями ядер, называются ядерными реакциями. Символическая запись ядерной реакции:

А + а = В + в или А(а, в)В,

где А и В - исходное и конечное ядра, а и в - исходная
и конечная частицы в ядерной реакции. В качестве примеров приведем реакции синтеза и деления ядер:

и .

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения зарядового Z и массового А чисел: сумма соответствующих чисел слева (до реакции) и справа (после реакции) должна оставаться неизменной.

Реакция синтеза легких ядер в более тяжелое ядро требует преодоления потенциального барьера - кулоновского отталкивания положительно заряженных ядер. Обычно это преодоление достигается нагревом ядер до высоких температур, при которых они приобретают высокие скорости движения и кинетическую энергию, достаточную для преодоления кулоновского отталкивания. Поэтому реакции синтеза называют еще термоядерными. Они, по-видимому, являются источниками энергии звезд, компенсирующими их излучение.

В термоядерной реакции синтеза тяжелого и сверхтяжелого водорода: выделяется теплота в виде кинетической энергии продуктов реакции, равная 17,6 МэВ, или, в расчете на один нуклон - 3,5 МэВ. Такого рода реакция осуществлена пока в неуправляемом, взрывном виде - в так называемой водородной (или термоядерной) бомбе. Высокая температура, необходимая для протекания термоядерной реакции синтеза легких ядер, получается здесь за счет "обычной" атомной бомбы, действующей на принципе быстрой цепной реакции деления тяжелых ядер. Примерами таких реакций являются реакции деления ядер урана. Внешнее влияние, оказываемое на ядра, ускоряет процесс их деления. Изотоп урана ²³⁶₉₂ U образуется при захвате ядром урана ²³⁵₉₂U нейтрона, который в отличие от положительно заряженного протона нейтрален и способен приблизиться к ядру урана, двигаясь даже с малой скоростью. Образующийся изотоп урана находится в сильно возбужденном состоянии. Согласно капельной модели ядра, форма изотопа урана становится далекой от сферической и может принять гантелеобразную форму. В итоге вследствие кулоновских сил отталкивания между протонами ядро делится на два осколка. Помимо ядер-осколков образуется несколько (2 или 3)свободных нейтронов.

В природе существует два изотопа урана: и . Первый из них делится на два или более мелких (легких) ядра под действием облучения медленными нейтронами. Ядро урана оказывается перегруженным нейтронами и при поглощении еще одного делится на более легкие ядра. Примечательно, что в качестве продуктов этого деления оказываются еще два - три нейтрона, которые при соответствующих условиях могут вызвать деление других ядер. Таким образом, возникает возможность лавинообразного нарастания числа делящихся ядер. Для этого, правда, необходимо еще обеспечить условия замедления получающихся в результате реакции деления нейтронов (вторичных) до тепловых скоростей, при которых они бы успевали прореагировать с ядрами урана, вызвать их деление. Для этого в активную зону реакции деления вводят специальный замедлитель (графит, бериллий, тяжелая вода D₂О), при столкновении с ядрами которого, быстрые нейтроны (вторичные) замедляются до скоростей, при которых они эффективно поглощаются ядрами урана . Ядра же урана эффективно делятся и быстрыми нейтронами. Коэффициент размножения нейтронов зависит от объема и массы взаимодействующего вещества.

Существует некоторая масса урана, называемая критической, ниже которой число вторичных нейтронов (коэффициент размножения нейтронов меньше единицы). Поэтому в урановой (атомной) бомбе ядерная взрывчатка состоит из двух частей, масса которых меньше критической. Для чистого урана ²³⁵₉₂U, имеющего форму шара, критическая масса примерно равна 50 кг, если возвращать нейтроны, уходящие во внешнюю среду, в делящееся вещество путем отражения от оболочки из бериллия и использовать замедлитель, то критическая масса снижается до 0,25 кг.

Соединение этих двух кусков в один с массой большей критической, обеспечивается с помощью обычной бомбы, разрывающей перегородку между двумя кусками и соединяющей их в одно целое. При этом возникает неуправляемая лавинно нарастающая реакция деления ядер урана, сопровождающаяся выделением внутриядерной энергии в виде кинетической энергии продуктов реакции и жесткого электромагнитного излучения ( - излучения).

Реакция деления ядер может быть осуществлена в регулируемом, управляемом виде. Для этого в активную зону реакции вводят специальные стержни из вещества, сильно поглощающего нейтроны. Регулируя уровень погружения этих стержней в активной зоне реакции, добиваются обеспечения коэффициента воспроизводства нейтронов, равного единице. Реакция выходит при этом на стационарный режим с выделением энергии, определяемой количеством загруженного в реактор урана. Скорость протекания цепной реакции определяется коэффициентом размножения k , который представляет собой отношение числа нейтронов в каком-то одном поколении N_i к числу нейтронов предшествующего поколения N_i-1. k = N_i / N_i-1. Необходимое условие протекания цепной реакции: k  1.

При k = 1 число нейтронов каждого поколения одинаково, реакция неизменна во времени.

При k > 1 число нейтронов растет, возникает лавинообразный рост делящихся ядер. Как показывает детальный расчет при k >1,006 ядерная реакция неуправляема, при k =1,01 происходит взрыв.

В качестве поглотителя обычно используется графит или соединения бора с кадмием, а в качестве замедлителя - углерод или обычная вода.

Радиоактивность. Механизм и характеристики - и - распада ядер. Особенности - излучения. Закон радиоактивного распада ядер и его основные характеристики.

П

од радиоактивностью понимают явление самопроизвольного превращения ядер (неустойчивых изотопов) одних элементов в ядра других элементов, сопровождающееся испусканием разного рода частиц. Радиоактивность может быть искусственной (для ядер, получаемых искусственно, в результате ядерных реакций). С выявлением ядерных превращений реализовалась вековая мечта алхимиков, и в принципе, только высокие энергетические затраты не позволяют пока в достаточных масштабах превращать в золото менее благородные вещества.

Явление радиоактивности, открытое А. Беккерелем в 1896 г. сопровождается, как показали исследования П. и М. Кюри, испусканием трех видов излучений, названных ими  -,  -,  - лучами. Сейчас мы знаем, что  - лучи это поток так называемых  - частиц, представляющих собой ядра атома гелия - очень устойчивые образования из двух протонов и двух нейтронов (дважды магическое ядро).

В тяжелых ядрах  - частицы (образованные из 4 нуклонов) находятся в потенциальной яме, где их энергия квантуется. Б

удучи в ядерном отношении самонасыщенными,  - частицы испытывают ослабленное ядерное притяжение к другим нуклонам и повышенное кулоновское отталкивание от ядра.

Из опытов известно, что  - частицы вылетают из тяжелых ядер (с Z > 82) с энергиями, меньшими глубины потенциальной ямы. Поэтому вылет  - частиц объясняют туннелированием, "просачиванием" их через потенциальный барьер. Энергия  - частиц в потенциальной яме квантуется: Е_  6 МэВ.

При  - распаде из ядра вылетают  - частицы, под которыми понимают электроны и позитроны. Позитроны, представляя собой античастицы по отношению к электронам, являются неустойчивыми, и в опыте при  - распаде наблюдается лишь поток электронов. Откуда же берутся  - частицы, выбрасываемые ядром, состоящим из протонов и нуклонов? Принцип неопределенности хр_х  запрещает электронам находиться в ядре. При х  10^-15 м, _х  с, чего быть не может.

 - распад есть следствие взаимопревращения нуклонов в ядре, протекающего по следующей схеме:

и , где символами  и обозначены элементарные частицы, названные нейтрино и антинейтрино, соответственно. К представлению об этих частицах пришел Паули, пытавшийся объяснить непрерывный характер энергии  - частиц, испускаемых радиоактивными ядрами. Уменьшение энергии вылетающих электронов в сравнении с Е_макс (- энергией, теряемой ядром) - кажущееся нарушение закона сохранения энергии, было объяснено Паули тем, что часть энергии уносится некоторой дополнительной незаряженной частицей, названной им на итальянский манер - нейтрино (нейтрончиком). Электрону же остается неопределенная энергия, точнее, определенная лишь сверху – значением Е_макс. Таким образом, в отличие от  - частиц, энергетический спектр  - частиц является сплошным.

 - лучи, представляющие собой жесткое (с очень высокой частотой) электромагнитное излучение, обычно сопровождают все типы радиоактивного распада ядер. Ядро в целом, как и атом, его электронная оболочка, может находиться в различных квантовых состояниях с дискретными (квантованными) значениями энергии. Разнос этих уровней в тысячи раз превышает значения, характерные для атомов, составляя тысячи и десятки тысяч электроновольт. При распаде так называемого материнского ядра, получающееся дочернее ядро оказывается в разных возбужденных состояниях, из которых оно может перейти в основное состояние путем испускания  - квантов.

- излучение - основная форма уменьшения энергии возбужденных продуктов радиоактивных превращений. Дискретный линейчатый спектр  - излучения является подтверждением дискретного характера энергетических уровней ядра, как квантовой системы.

Получим закон радиоактивного распада ядер. Пусть из N имеющихся радиоактивных ядер за время dt распадается dN ядер. Число ядер, оставшихся нераспавшимися, уменьшится на dN. Так как ядра распадаются независимо, то dN будет прямо пропорционально начальному общему числу  ядер и интервалу времени dt, то есть: d = - dt, где  - характеристика (константа) сорта ядер.  = - d/dt - вероятность распада 1 ядра за 1 с называется постоянной распада. Знак минус отражает то, что d  0, то есть число ядер  убывает со временем.

Проинтегрируем имеющееся дифференциальное соотношение:

- закон радиоактивного распада ядер (ЗРРЯ).

П

олучили экспоненциальный характер убывания числа  ядер, оставшихся нераспавшимися к моменту времени t. Характерным параметром этого распада являются среднее время  жизни ядер, представляющее собой такое время, за которое число ядер оставшихся нераспавшимися, уменьшается в е = 2,72 раз. Постоянная распада  оказывается обратной среднему времени жизни ядер  = 1/. Действительно, при t = 1/ = 1/ , () = _ое^-t/ = _о/е.

Чаще используется такая временная характеристика распада ядер, как период полураспада Т - время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза.

При t = Т, (Т) = _ое^-Т = _о/2  Т = ln2/ =  ln2  0,7.

Быстроту распада ядер характеризуют величиной А, называемой активностью, измеряемой числом распадов в секунду.

Единица активности - беккерель - один распад в секунду, или кюри: 1 Кю = 3,710¹⁰ Бк (расп/с).

Элементарные частицы.

На макроуровне физическая реальность подразделялась на дискретное в пространстве (локализованное) вещество и непрерывное (континуальное) поле. В микромире, то есть при расстояниях меньших 10^-8 м, в строении физической реальности выделяются три уровня:

1. Атомно-молекулярный;

2. Ядерный;

3. Субъядерный (уровень элементарных частиц).

Атомное ядро, состоящее из протонов и нейтронов, окружено сравнительно рыхлой и легко перестраиваемой электронной оболочкой, свойства которой ответственны за химические, оптические и другие физические свойства вещества.

Электрон - родоначальник класса элементарных частиц, называемых лептонами (от греч. leptos - легкий), в который входят и другие частицы.

Протоны и нейтроны являются типичными представителями другого класса микрообъектов - адронов (adros - с греч. - крупный, сильный).

При переходе атома (и/или ядра) из возбужденного в основное состояние порождается – квант электромагнитного поля – (фотон,  - квант), который обладает всеми свойствами частиц. Электромагнитное взаимодействие осуществляется посредством обмена фотонами между заряженными частицами (телами). Фотон есть типичный представитель нового важнейшего класса микрообъектов - переносчиков фундаментальных взаимодействий.

Сравнительно недавно нуклоны, электроны и фотоны размещались на едином уровне элементарных частиц и рассматривались как его полноправные члены. Однако постепенно выяснилось, что протон и нейтрон (и вообще все адроны) являются составными микрообъектами. Они построены из некоторых более "мелких" частиц, которые обозначают символами u и d . Эти частицы принадлежат к еще одному (четвертому) классу элементарных частиц – классу кварков.

Сейчас, по традиции, к элементарным частицам относят все субъядерные микрообъекты, хотя многие из них являются составными, а не элементарными. Здесь повторилась ситуация с термином "атом" - неделимый (с греческого).

Согласно современным воззрениям, единый ранее уровень элементарных частиц, на самом деле, оказывается расщепленным на два уровня. На верхнем уровне - адронном - расположены составные частицы, включая протон и нейтрон. На нижнем уровне располагаются истинно элементарные частицы, часто называемые фундаментальными. Именно на нем находится электрон (лептоны), фотон (переносчики взаимодействий), а также частицы u и d (кварки).

Существуют ли более глубокие уровни строения материи, в настоящее время неизвестно, хотя такие возможности обсуждаются и даже строятся конкретные модели (субкварки, преоны и др.).

Проникнуть внутрь, вглубь (на малые расстояния) физической реальности для выяснения строения элементарных частиц можно с помощью пучков заряженных частиц. Современные ускорители обеспечивают ускорение до энергий порядка 10¹² эВ, что отвечает расстояниям . На таких расстояниях электрон еще не обнаруживает внутренней структуры.

В настоящее время общее число известных элементарных частиц (вместе с античастицами) приближается к 400. И актуальной является проблема классификации этого разнообразия, проблема наведения порядка в этом «зоопарке» элементарных частиц.

Классификация элементарных частиц может проводиться по разным основаниям – характеристикам частиц – времени жизни, массе, спину, заряду, магнитному моменту и др.

Почти все элементарные частицы крайне нестабильны и, образуясь во вторичном космическом излучении (или на ускорителях), быстро распадаются, превращаясь в конечном итоге в стабильные частицы. Абсолютно стабильны - электрон, протон, фотон и нейтрино

( )

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)