Вопросы экзамена по физике для вечерников МАИ (552436), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Наряду с вынужденным излучением, параллельно с ним происходит и конкурирующий процесс поглощения фотонов веществом. Поэтому для осуществления условий усиления падающего на вещество излучения необходимо, чтобы число вынужденно излучаемых фотонов (оно пропорционально заселенности атомами возбужденных состояний) превышало число поглощаемых атомами фотонов (оно пропорционально заселенности основного, нижнего состояния).

В системе атомов, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, заселенность энергетических уровней атомами осуществляется в соответствии с распределением Больцмана , где n – концентрация атомов в состоянии с энергией Е. При этом нижележащие уровни энергии оказываются более заселенными, и большая часть атомов находится в основном состоянии с наименьшей энергией, то есть n_о > n. При прохождении света через такое вещество доминировать будут переходы атомов снизу вверх, с поглощением света, в результате чего интенсивность J света будет экспоненциально ослабляться в соответствии с законом поглощения Бугера: , где  - коэффициент поглощения среды, х – расстояние, проходимое светом в веществе.

Ч

тобы система атомов (вещественная среда) усиливала падающее на нее электромагнитное излучение, необходимо создать неравновесное состояние с инверсией (переворачиванием) заселенности уровней, в котором число n₂ атомов в каком-либо возбужденном состоянии больше, чем их число n₁ в более низком по энергии состоянии (им может быть и основное состояние). Процесс создания инверс­ной населенности уровней называется накачкой среды. Ее можно осуществить методами оптического, электрического и др. воздействия на атомы среды.

С позиций распределения Больцмана , неравновесному состоянию с инверсной заселенностью (n₂  n₁ или n  n_о) уровней, соответствует отрицательная абсолютная температура среды, которую, в этом случае, называют активной. В ней вынужденное излучение может превышать поглощение, и проходящий через такую среду, вещество свет, будет усиливаться. С позиций закона поглощения света – закона Бугера, при увеличивающейся интенсивности J света по сравнению с начальной J_о, такой среде соответствует отрицательный коэффициент поглощения . Отрицательные температура Т и коэффициент поглощения  характеризуют неравновесное состояние вещества, которое, однако, может быть стационарным состоянием. Отрицательная абсолютная температура оказывается «более горячей» чем бесконечно большая положительная температура.

Прямые методы перевода атомов с нижнего энергетического уровня на верхний не могут обеспечить длительного и тем более стационарного существования инверсной заселенности уровней. Вследствие спонтанного излучения ("скатывания вниз"), а также и действия самой накачки, возбужденные атомы переходят на нижние уровни, восстанавливая ситуацию с преобладанием заселенности основного, энергетически низшего состояния. Поэтому использование двухуровневой системы накачки неэффективно для создания инверсной заселенности уровней, необходимой для усиления и генерации когерентного монохроматического света. Обычно в квантовых генераторах света используется трех - и более уровневая схема накачки. Одним из этих трех уровней должен быть так называемый метастабильный уровень, отличающийся повышенным временем жизни.

Э

ффект усиления света, основанный на индуцированных переходах атомов, можно усилить путем многократного прохождения света через один и тот же слой активной среды. Например, это может быть достигнуто путем помещения слоя активной среды (кювета с газом или кристалл) в устройство, называемое резонатором. Обычно это два плоских зеркала, установленные параллельно друг другу. Одно из зеркал делается обычно полупрозрачным для вывода излучения. Любой фотон, возникший в активной среде за счет спонтанного излучения возбужденных накачкой атомов среды, может служить "затравочным" для начала лавинообразного нарастания их числа, для генерации света. С помощью зеркал реализуется положительная обратная связь, необходимая в любом генераторе. В лазере эта связь селективно - резонансная по частоте. Расстояние L между зеркалами подбирается в расчете на длину, генерируемой лазером волны: L = n/2 - условие стоячей волны. Эта классическая резонансность дополняет квантовую, в соответствии с которой _ф = hс/ = Е_m – Е_n.

Один из первых генераторов когерентного света, работающих по трехуровневой схеме накачки с твердым телом в качестве активной среды, был создан в 1960 году Мейманом (США). Это был рубиновый (Al₂O₃ + 0,05 % Сr) лазер, активным веществом в котором являются ионы хрома Cr⁺³. Энергетическая схема уровней Cr⁺³ содержит две ближайшие к основному уровню C широкие энергетические полосы А и двойной метастабильный уровень В, переходы с которого на основной уровень С, соответствуют длинам волн 692,7 и 694,3 нм красного света (цвет рубина). Таким образом, в рубине для генерации и усиления света существенно наличие трех уровней, включая один метастабильный, то есть долгоживущий, обладающий повышенным временем жизни (с пониженной вероятностью спонтанных переходов).

П

ри интенсивном облучении рубина зеленым светом мощной неон - криптоновой лампы наблюдается переход ионов хрома на уровни широкой полосы А, откуда наиболее вероятным является безызлучательный переход ионов на двойной уровень В с передачей избытка энергии кристаллической решетке рубина. Таким образом, можно создать условия, при которых населенность ионами двойного уровня В будет превышать заселенность основного уровня С, то есть уровни В и С будут заселены инверсно. Это и позволяет получить квантовый генератор света на линиях 692,7 и 694,3 нм.

В

одном из газовых оптических квантовых генераторов света усиливающей (активной) средой служит плазма высокочастотного газового разряда, полученная в смеси гелия с неоном. Вследствие соударений с электронами в первую очередь возбуждаются (на уровень Е₃) более легкие атомы гелия. Затем возбужденные атомы гелия при столкновениях с атомами неона возбуждают их, то есть переводят на один из верхних энергетических уровней, близко расположенных к соответствующему уровню гелия. Переход атомов неона с этого метастабильного уровня на один из нижних уровней E₂ сопровождается излучением с длиной волны   0,63 мкм.

Вопрос № 16 Образование энергетических зон в твердом теле. Квантовая модель свободных электронов в твердом теле. Уровень Ферми.

Твердое тело. Строение. Дефекты кристаллической решетки.

Твердым телом (твердотельным состоянием вещества) называют низкотемпературное состояние вещества, характерным для которого является способность сохранять не только объем (как жидкости), но и форму, размеры. Это объясняется тем, что структурные элементы вещества (атомы, молекулы, ионы) в твердом теле очень плотно "упакованы", то есть находятся на малых расстояниях друг от друга, близких к их собственным размерам.

В зависимости от характера взаиморасположения структурных элементов в твердом теле различают кристаллы и аморфные тела. В кристаллах структурные элементы расположены упорядоченно как на малых, так и на больших расстояниях, то есть находятся в узлах правильной пространственной решетки, называемой кристаллической. В этих узлах структурные элементы в кристаллах могут лишь совершать колебания относительно устойчивых положений равновесия.

Физические свойства (механические, электрические, оптические и др.) кристаллических твердых тел зависят от направления в кристалле; эту особенность кристаллов называют анизотропией.

В аморфных твердых телах порядок во взаиморасположении структурных элементов наблюдается лишь на малых расстояниях, в так называемом приближении "ближайших соседей". На расстояниях же много больших межатомных (в приближении "дальних соседей") этот порядок не сохраняется, и поэтому аморфные тела являются изотропными. Их часто называют переохлажденными жидкостями (пример - стекло). Аморфное состояние твердого тела является метастабильным, термодинамически неустойчивым. Ему соответствует повышенное, в сравнении с кристаллом значение энергии, и потому, хотя и с большим временем, но аморфное тело постепенно переходит (релаксирует) к кристаллическому состоянию.

В реальном твердом теле состав и структура, которые и определяют физические свойства тел, могут нарушаться наличием разного рода дефектов. Ими могут быть: 1) примеси чужеродных атомов в разных конфигурациях (точечные, линейные, поверхностные, объемные) и расположениях относительно узлов кристаллической решетки (примеси внедрения в междоузлия и примеси замещения атомов в узлах решетки), 2) дефекты в расположении собственных атомов (отсутствие атома в узле, называемое вакансией или наличие лишних атомов внедрения в пространстве между узлами решетки).

Определение положения уровня Ферми

В предыдущих рассуждениях мы считали, что уровень Ферми задан. Посмотрим теперь, как можно найти положение уровня Ферми.

Для собственного полупроводника уравнение электронейтральности приобретает вид p - n = 0 или p = n. Если ширина запрещенной зоны полупроводника достаточно велика (E_g много больше kT) и если эффективные массы электронов m_n и дырок m_p одного порядка, то уровень Ферми будет достаточно удален от краев зон (E_C - F > 2kT и F - E_V > 2kT) и полупроводник будет невырожденным.

Подставляя (1.10) и (1.13) в уравнение p + p_D - n - n_A = 0, имеем:

(1.20)

Отсюда вычисляем F. Уравнение (1.20) - это уравнение первого порядка относительно exp(F/kT).

Это дает

(1.21)

где через E_i = (1/2)*(E_V + E_C) обозначена энергия середины запрещенной зоны. При выводе правого выражения для F величина (N_C/N_V) была заменена на (m_n/m_p) с помощью уравнения (1.11).

Для случая m_n^* = m_p^* энергия Ферми в собственном полупроводнике находится посреди запрещенной зоны F = (E_C + E_V)/2.

Положение уровня Ферми зависит от того, какие другие величины заданы. Если известны концентрации носителей заряда в зонах n и p, то значение F можно определить из формул (1.10) и (1.13). Так, для невырожденного полупроводника n-типа имеем:

(1.22)

Аналогично для невырожденного полупроводника p-типа

(1.23)

Из выражений (1.22 и 1.23) видно, что чем больше концентрация основных носителей, тем ближе уровень Ферми к краю соответствующей зоны. Для донорного полупроводника n₀ = N_D (1.17), тогда

(1.24)

Для акцепторного полупроводника p₀ = N_A (1.19), тогда

(1.25)

Вопрос № 17 Элементы квантовой статистики. Распределение Ферми-Дирака. Плотность электронных состояний.

Вырожденный газ в металлах.

С

огласно квантовой теории, "свободные" электроны металла, стремясь занять состояния с наименьшей энергией, заполняют попарно энергетические уровни, начиная со "дна" некоторой потенциальной ямы. Принцип Паули вынуждает электроны взбираться вверх по " энергетической лестнице". Число занятых уровней имеет тот же порядок, что и концентрация свободных электронов в металле. Из рисунка видно, что работу выхода электрона из металла нужно отсчитывать не от "дна" ямы, как в классической теории, а от верхнего из занятых энергетических уровней - уровня Ферми.

Свободные электроны в металле можно рассматривать как идеальный ферми - газ, среднее число частиц которого, обладающих энергией Е, определяется распределением Ферми-Дирака: .*

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)