Главная » Просмотр файлов » Элементарное введение в λ-исчисление

Элементарное введение в λ-исчисление (547976), страница 3

Файл №547976 Элементарное введение в λ-исчисление (Элементарное введение в) 3 страницаЭлементарное введение в λ-исчисление (547976) страница 32015-08-23СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Пусть и - два подмножества -термов, удовлетворяющие условиям теоремы. Так как они не пересекаются (в этом случае результат очевиден) и не пусты, то выберем в них по одному элементу: и . Предположим от противного, что существует рекурсивное подмножество , такое, что и . Рекурсивность означает, что существует всюду определенный на множестве -термов вычислимый предикат , такой, что Вычислимость этого предиката означает, что существует его -образ « », такой, что « »« » « », если , и « »« » « », если .

Построим терм « » , для которого будет иметь место утверждение: если , то « » , если , то « » . Согласно теореме 4 построим для -терма такой -терм , что « » . Возникает вопрос: или ? Начнем с первого предположения. Так как и , то . С другой стороны, « » , и, в силу замкнутости относительно отношения -конверсии, . Получилось противоречие. Рассмотрим второе предположение. Так как , а , то . С другой стороны, « » , и, в силу замкнутости относительно отношения -конверсии, . Вновь получилось противоречие. Следовательно, исходное предположение о рекурсивной отделимости и ложно.

Следствие 1 (теоремы 5).

Множество -термов, имеющих нормальную форму, не рекурсивно.

Доказательство. Достаточно рассмотреть множество -термов, имеющих нормальную форму, и его дополнение до множества всех -термов. Пара этих множеств удовлетворяет условиям теоремы 5. Если бы множество было бы рекурсивно, то это противоречило бы утверждению теоремы (в качестве множества можно было бы взять само ).

Аналогичным образом можно получить и другие результаты. Например,

Следствие 2 (теоремы 5).

Множество -термов, находящихся с заданным термом в отношении -конверсии, не рекурсивно.

Следствие 3 (теоремы 5).

Любое нетривиальное подмножество -термов, замкнутое относительно отношения -конверсии, не рекурсивно.

И так далее…

Доказательства аналогичны доказательству следствия 1.

  1. Комбинаторное исчисление.

При более внимательном рассмотрении -исчисления, прежде всего, правила -редукции, возникает мысль о реализации идей декомпозиции -термов и построения формальной системы, обладающей теми же возможностями как математической модели вычислимости, что и -исчисление, но без явного введения на синтаксическом уровне -оператора, а вследствие этого, и без использования понятия связанной переменной, -конверсии и т.д.

Введем три «комбинатора» – три замкнутых, т.е. не содержащих свободных вхождений переменных, -терма в нормальной форме:

Определим специальное представление -термов, как будет показано далее, экстенсионально эквивалентное:

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
1009 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов учебной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее