Введение в системы БД (542480), страница 48
Текст из файла (страница 48)
(Заданное отношение, конечно же, может быть результатом вычисления реляционного выражения, возможно, включающего другие алгебраические операции.) Например, можно написать следующее. Я МЕМАИЕ С1ТУ АЯ ЯС1ТУ С помощью этого выражения (обратите внимание, что рассматриваемая запись является выражением, а не "командой" или оператором, а значит, может быть вложена в другие выражения) вычисляется отношение, имеющее то же самое тело, что и отношение Я, но с именем атрибута БС1ТТ вместо С1ТТ. Важно отметить, что выражение КЕМАМЕ не изменяет базовую переменную-отношение поставщиков в базе данных — оио является выражением (точно так, как и выражение Б Л)1М ЯР) и, следовательно, выдает некоторый результат (в данном случае этот результат очень похож на текущее значение переменной-отношения поставщиков).
Вот еше один пример (на этот раз переименовывается сразу несколько атрибутов). Р МЕМАМЕ РМАИЕ АЯ РМ, МЕ1ОЕТ АБ МТ Результат вычисления этого выражения будет выглядеть следующим образом. Стоит явно подчеркнуть: наличие оператора МЕМАМЕ означает, что (в отличие от языка БЯЬ) в реляционной алгебре не требуется использовать механизм уточнения имен атрибутов наподобие Б. Я1. 196 Часть П. Реляционная модель 6.3. Синтаксис В этом разделе представлен синтаксис [в основном, синтаксис языка Тнтопа! )>), который мы будем использовать для выражений реляционной алгебры. Замечание. В большинстве работ по базам данных для обозначения реляционных операторов используются математические или греческие символы.
Например, буква и обозначает оператор выборки, буква и — проекцию, знак г> — пересечение и тяь Мы же предпочитаем использовать ключевые слова, такие как Л01Н и ЯНЕКЕ. Хотя при этом длина выражений увеличивается, такие выражения являются более дружественными по отношению к пользователю. <реляционное виражеяие> КЕЫТ10Б [ <список вираженнй кортежей> ) <вмя леременяой-отношения> <реляциояяая операция> [ <реляцяонное виражвяие> ) Здесь <реляцяояное виражеиие> — это выражение, обозначающее отношение [коиечно же, имеется в виду значение отношения). Первый формат — вызов селектора отношения (частным случаем которого является литерал отношения); мы не заостряем внимание на синтаксисе выражения <виражение кортежа>, надеясь, что его общая идея будет в полной мере проиллюстрирована на примерах.
Остальные форматы говорят сами за себя. <реляционная операция> <лроекцяя> ) <не проекция> Мы различаем операции <проекция> и <не проекция> в синтаксисе только из-за необходимости соблюдать приоритет операторов (удобнее назначать более высокий приоритет операторам проекции). <проекция> <реляцяояяое виражение> [ [ ЫЬ ВНТ ) <слисок имен атрибутов> ) Здесь параметр <реляционное виражение> ие должен иметь вид <ве проекция>.
<ие проекция> <переямевоваяие> ! <объединеняв> ) <лересеченяе> ) <вичвтание> ) <проязведение> <виборка> ) <совцияение> ) <делеяяе> <переименование> <реляционное виражение> НЕНЬНЕ <слисок лервимвновиваемих элементов> Здесь параметр <реляцяонное вирвжвние> не должен иметь вид <не проекция>. Синтаксис параметра <лереимеяовиваемий элемент> можно увидеть в примерах из предылушего раздела. Глава б.
Реляционная алгебра 197 <объеднненне> ::= <реляцнонное выражение> 0Н10Н <реляционное выражение> Здесь параметры <реляцнонное выражение> не должны иметь внд <не проекция>, за исключением тех случаев, когда одно нлн оба выражения, в свою очередь, являются выражениями типа <объедннение>. <пересечение> <реляционное выражение> 1КТЕКЯЕСТ <реляционное выражение> Здесь параметры <реляцнонное выражение> не должны иметь внд <не проекция>, за исключением тех случаев, когда одно нлн оба выражения, в свою очередь, являются выражениями <пересеченне>.
<вычитание> <реляционное выражение> И1ННЯ <реляцнонное выражение> Здесь параметры <реляционное выражение> не должны иметь внд <не проекция>. <произведение> <реляционное выражение> Т1ИЕЯ <реляцнонное выражение> Здесь параметры <реляционное лирахенне> не должны иметь внд <не проекция>, за исключением тех случаев, когда одно нлн оба выражения, в свою очередь, являются выражениями <произведение>. <выборка> <реляцнонное вираженне> ЯНЕКЕ <логическое выражение> Здесь параметр <реляционное выражение> не должен иметь внд <не проекция>.
Замечание. Параметр <логнческое вирнхенне> может включать ссылки на атрибуты отношения, обозначенного как <реляционное выражение>, во всех случаях, когда допустимо обрашенне к оператору выбора (например, выражение Я ИНЕНЕ С1ТТ = 'колбов' является корректной формой операции <выборка>). <соеднненне> <реляционное выражение> 001Н <реляционное выражение> Здесь параметры <реляционное вырахенне> не должны иметь внд <не проекция>, за исключением тех случаев, когда одно нлн оба выражения„в свою очередь, являются выражениями типа <соедлненне>. <деленне> <реляцнонное вирахение> 01Ч10ЕВТ <реляцнонное выражение> РЕК <рет> 198 Часть П. Реляционная модель Здесь параметры <реляционное выражение> не должны иметь вид <не проекция>.
<рег> <реляцнонное выражение> ( <реляцнонное вырахенне>, <реляцнонное выраженне> ) Здесь параметры <реляцнонное вырвженяе> не должны иметь вид <не проекцняэ. 6.4. Семантика В этом разделе мы дадим толкование приведенного в разделе 6.3 синтаксиса и обсудим некоторые конкретные примеры. Операторы будут рассматриваться в такой последовательности: объединение, пересечение, вычитание, произведение, выборка, проекция, естественное соединение и деление (оператор КЕВАВЕ уже рассматривался в разделе 6.2).
Объединение В математике объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из исходных множеств. Поскольку отношение является множеством (точнее, содержит множество), а именно — множеством кортежей, очевидно, что можно получить объединение двух таких множеств. Результатом выполнения этой операции будет множес~во, состоящее из всех кортежей, которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений. Например, объединение множества кортежей описания поставщиков переменной-отношения В и множества кортежей описания деталей переменной-отношения Р, определенно, будет множеством. Однако, хотя результатом объединения является множество, оно не всегда будет отнатениви, поскольку в отношении не может быть кар~ежей разных типов.
Нам же, безусловно, требуется, чтобы результатом операции объединения обязательно было отношение, поскольку необходимо соблюдать свойс~во реляционной замкнутости. Поэтому объединение в реляционной алгебре — это не обычное математическое объединение, а, скорее, специальный вид объединения, требующий, чтобы отношения на входе были совместимы по типу, т.е. чтобы, например, оба отношения содержали кортежи поставщиков или кортежи деталей, но не комбинацию этих типов кортежей.
Если два исходных отношения совместимы по типу, то результат их объединения также будет отношением и свойство замкнутости буде~ сохраненоз. Теперь дадим точное определение оператора реляционного объединения. Для заданных отношений А и В одного и того же типа объединением этих двух отношений (что записывается как А БМ10й В) называется новое отношение того же типа с телом, состоящим из множества всех кортежей ~, которые принадлежат либо отношению А, либо отношению В, либо обоим отношениям одновременно.
г Исторически слаэкилась так, чта в балыиинстве публикаций ла базам данных (в там числе в лрвдыдуиГих изданиях этой книги) для обозначения савместимых ла типу отношений ислальзуется термин савместимасть относительно объединения. Однако ла ряду причин этот термин не гав<ем удачен. Наиболее очевидной причинай явяяется та, чта данное обозначение в действитвльиасти применяется не люлька к операции объединения. 199 Глава б. Реляционная алгебра Пример. Пусть отношения А и В будут такими, как показано на рис.
6.2 (отношение А предо~валяет поставщиков из Лондона, а отношение  — поставщиков, которые, скажем, пас~валяют деталь под номером 'Р1'). Тогда выражение А 1)М10М В (см. рис. 6.2,а) представляет поставщиков, которые или находятся в Лондоне, или поставляют деталь под номером 'Р1' (нли и то, и другое). Обратите внимание, что результат имеет три кортежа, а не четыре — повторяющиеся кортежи удаляются по определению.
Вопрос удаления дубликатов не возникает в других традиционных операциях над множествами. Фактически еше существует только одна операция (помимо объединения), где этот вопрос актуален, — операция проекции (подробнее о ней речь идет далее в этом разделе). а) Объединение (А \У)ч)10)ч) В) б) Пересечение (А 1ХТЕКБЕСТ В) в) Вычитание г) Вычитание Рис. б.2.
Примеры операций объединения, пересечения и вгячитания Пересечение Как и для оператора объединения, для реляционного оператора пересечения (и по тем же причинам) необходимо, чтобы его операнды были совместимы по типу. Итак, пересечением двух совместимых по типу отношений А и В (что записывается как А 1МТЕМБЕСТ В) называется отношение того же типа с телом, состоящим из множества всех кортежей 1, которые принадлежат одновременно обоим исходным отношениям А и В.
Пример. Пусть вновь отношения А и В будут такими, как показано на рис. 6.2. Тогда выражение А 1МТЕАЯЕСТ В (см. рис. 6.2, б) представляет поставщиков, которые находятся в Лондоне и поставляют деталь под номером 'Р1'. Вычитание Как и для операторов объединения и пересечения, для реляционного оператора вычитания необходимо, чтобы его операнды были совместимы по типу. Тогда вычитанием двух совместимых по типу отношений А и В (что записывается как А М1МУЯ В, причем 200 Часть П Реляционная модель порядок их указания здесь играет роль) называется отношение того же типа, что и отношения А и В, с ~слом, состоящим из множества всех кортежей Ь, которые принадлежат отношению А, но не принадлежат отношению В. Пример. Пусть еще раз отношения А и В будут такими, как показано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
