ДМ - Конспект лекций для бакалавров (Андриенко ЛА) (528097), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

2.13Наклонный участок кривой описывается степенной функцией. Для точекi и G запишем: iq  Ni  Cq lim NG  Cгде q – показатель степени (q = 6…9);С – константа, зависящая от твёрдости материала.приравнивая правые части, получим  i   lim  q NG Ni(2.1)Эта зависимость используется для определения допускаемых напряжений.Запишем выражение для контактных напряжений [σ]H при назначенномресурсе Nk:iS   , S – запас прочности;тогда HiSH HгдеqN GHNk H limqN GHNkSHN H lim  q GH Z R  ZV ,NkSH Z N - коэффициент долговечности,(2.2)ZN 1Назначенный ресурс N k  60  n  nз  LH ,63Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************где n – частота вращения зубчатого колеса, мин-1; nз – число вхожденийв зацепление зуба рассчитываемого колеса за его один оборот; LH – суммарное время работы передачи (в часах).для улучшенных сталей: N GH  30  HBср2, 4  12  10 7 H lim  2  HBср  70 МПаКроме долговечности на допускаемые напряжения влияет шероховатостьсопряженных поверхностей: ZR = 1 для Ra =1,25…0,63 мкм (шлифование),ZR = 0,45 для Ra = 2,5…1,25 мкм (чистовое зубофрезерование).ZV – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости V(м/с):для H  350HB ZV  0.85  V 0.1  1 ;для H  350HB ZV  0.925  V 0.05  1 .Коэффициент запаса прочности SH = 1.1…1.2, зависящий от материалаколёс.Допускаемые напряжения определяются отдельно для шестерни ( [ ] H 1 )и колеса ( [ ] H 2 ).Для прямозубых колёс:  H  min H 1 ,  H 2 Для непрямых зубьев: в связи с расположением линии контакта под угломк полюсной линии допускаемые напряжения можно повысить: H 0.45   H 1   H 2 При этом:для цилиндрических передач  H min   H  1.25 H minдля конических передач  H min   H  1.15 H min , где  H min  min H 1 ,  H 2 Допускаемые напряжения изгибаДопускаемые напряжения изгиба вычисляются отдельно для шестерни иколеса по зависимостям, аналогичным допускаемым контактным напряжениям.64Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.**************************** F   F lim  YN  YR  YA  YZ(2.3)SFПредел выносливости зубьев при изгибе σFlim соответствует базовомучислу циклов напряжений NGF и зависит от химико-термической обработкиматериала и технологии изготовления.

Например, для термообработки улучшение σFlim = 1,75НВср, где НВср – средняя твёрдость сердцевины зубьев.SF – запас прочности, SF = 1,55…1,7;1. Коэффициент долговечностиYN  qN FG1  YN  YN maxNK ,q = 6 и YN max = 4 – для нормальных и улучшенных сталей;q = 9 и YN max = 2,5 – для закалённых и поверхностно-упрочнённых зубьев;2. Коэффициент YR учитывает влияние шероховатости переходной поверхности.YR = 1 при зубофрезеровании и шлифовании;YR = 1,05…1,2 для полированной впадины (меньше для азотированных, больше для улучшенных сталей).3. Коэффициент YА учитывает влияние двустороннего приложениянагрузки.

При реверсивном нагружении (цикл нагружения – знакопеременный) предел выносливости меньше, что учитывает коэффициент YА<1.4. Коэффициент YZ учитывает способ получения заготовки колеса:для поковки и штамповки YZ = 1;для проката YZ = 0,9;для литья YZ = 0,8.Учёт нагрузок, изменяющихся во времениБольшинство зубчатых передач работает при переменных режимахнагружения, которые задаются циклограммами (рис. 2.14).NK – число циклов, соответствующее требуемому сроку службы tΣ.Расчёт на выносливость ведут по максимальному длительно действующему моменту Tmax  T1 c N1  5  10 4 циклов (при изгибной выносливости) и 2  N H lim (при контактной выносливости).При этом накопление усталостных повреждений произойдёт за меньшее,чем NK, количество циклов N HE   H  N K и N FE   F  N K65Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************Рис.2.14Коэффициенты µH и µF зависят от типовых режимов нагружения, построенных на основе статического анализа циклограмм нагружения различных машин.

Типовые режимы построены в относительных координатах (рис.2.15)0 – постоянный режим;1 – тяжёлый режим;2 – средний равновероятный режим (одинаковое время работы со всеминагрузками);3 – средний нормальный режим;4 – лёгкий режим (работает большую часть времени с нагрузкой нижесредней);5– особо лёгкий режим (работает с малыми нагрузками);Рис.2.1566Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************Расчётная нагрузка.Во время работы в зубчатой передаче возникают дополнительные нагрузки, вызванные погрешностями изготовления и податливостью зубьев, валов,опор, упругими перекосами валов и т.д.В расчётах это учитывают коэффициентом нагрузки К, тогда расчётнаянагрузка равна TP  Tном  КFP  Fном  КK H  K HA  K H  K HV  K H(2.4)K F  K FA  K F  K FV  K F , гдеКА – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку.КА = 1 – если внешняя динамическая нагрузка учтена в циклограмме;КА = 1…2 – в зависимости от равномерности движения двигателя иприводного вала исполнительной машины.Кβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.

Кβ = 1,05…1,2КV – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку.КV = 1,05…1,5Кα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.Кα = 1,02…1,1Коэффициенты нагрузки (KH и KF) определяются по эмпирическимзависимостям, приведенным в ГОСТе на прочностной расчет зубчатых передач.Силы в зацеплении цилиндрических передач.Силы принято определять в полюсе зацепления, где вся нагрузка передаётся одной парой зубьев (рис.2.16). Распределённую по площадке контактанагрузку заменяют равнодействующей Fn , нормальной к поверхности зуба.2  T1  10 3 2  T2  103Окружная сила Ft ,d1d2(2.5)где d1  m  z1 cos  , d 2  m  z 2 cos  - диаметры делительных окружностей.

В прямозубой передаче угол наклона зуба β = 0.Осевая сила Fa  Ft  tgРадиальная сила Fr  F  tg w(2.6)67Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************FFt, таким образом, можно записать Fr cos Ft  tg wcos (2.7)Рис.2.16На ведомом колесе направление Ft совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно.

На рис.2.17 показано направлении силна ведущем колесе косозубой передачи.Рис.2.1768Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************Осевая сила Fa  Ft  tgFn  Fcos  wFtcos   cos  w(2.6)- нормальная сила в зацеплении;αw – угол зацепления; обычно αw = α = 20˚Вектор Fr направлен к оси у колёс с внешним зацеплением, и от оси – уколёс с внутренним зацеплением.Расчёт прямозубых цилиндрических передач наконтактную прочность.Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности закрытых, обильно смазываемых и защищённых от загрязнениязубчатых передач.Разрушение начинается вблизи полюса.

Поэтому расчётные напряженияопределяются на линии контакта, проходящей через полюс.Цель расчёта состоит в определении размеров передачи, выборе материалов колёс, при которых не будет прогрессивного выкрашивания. H   H ,Условие прочности:(2.8)σH – расчётное контактное напряжение;[σ]H – допускаемое контактное напряжение;Ранее было получено, что межосевое расстояниеd  d w1   d w1  U  1aw  w 2222  aw2  aw Ud w1 Отсюда получими d w2 U 1U 1где U d w2- передаточное число;d w1В качестве исходной формулы принимают формулу Герца для контактадвух цилиндров при их сжатии:Fn1H 22(2.9) l   (1  1 ) E  (1   2 ) E  S ПР12Fn – нормальная результирующая сила;69Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************K H  FtFс учётом коэффициента нагрузки ncos  w ;(2.10)Рис.

2.18l S - суммарная длина контактных линий; в прямозубой передаче взоне однопарного зацепления bw (в полюсе), в зоне двухпарного зацепления - 2bw;Контакт двух зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров с радиусами кривизны 1  N1 П и  2  N 2 П в полюсе (рис.2.7).  1111 2Приведённый радиус кривизны.(2.11) 1  21  1После подстановки в формулу (2.9) соответствующих данных, выраженных через параметры передачи, получим H  KZK H  T1  U  1  2  103  H .d12  U  bw(2.12)K Z  Z E  Z   Z H , где70Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************ZE 12 1   1 EE122- коэффициент, учитывающий упругие свойстваматериалов сопряженных колес,Z 4    3- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактныхлиний,ZH 2cos 2   tg w- коэффициент, учитывающий форму сопряженных по-верхностей зубьев в полюсе зацепления.2  awЕсли заменить bw   ba  a w и d1 , получим:U 1 H  KZK H  2 103  T1  U  1  H или ba  a w  4  a w2 U3K Z  500 K H T 1(U  1) 3H aw ba  a w  UZK H T 1(U  1) 3 [ ] Hawb w U,(2.13)(2.14)для прямозубых передач Zσ = 9600; для косозубых передач Zσ = 8400.Решим неравенство (2.14) относительно a w , приняв T2  T1  U :K H  T22aw  K a U  1  32 , ba  U 2  H(2.15)где дополнительно обозначили K a  3 500  K Z2 .Формула (2.15) служит для проектировочного расчёта цилиндрических зубчатых передач.В соответствии со стандартомдля прямозубых передач Ka = 450 МПа1/3;для косозубых и шевронных Ka = 410 МПа1/3;71Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************Расчёт зубьев цилиндрических передач на прочностьпри изгибе.Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность при изгибе.Принимаются следующие допущения:1.

В зацеплении находится одна пара зубьев.2. Зуб рассматривается как консольная балка, нагруженная сосредоточенной силой F , приложенной к вершине зуба.3. Зуб в опасном сечении испытывает сжатие от радиальной силы Fради изгиб от окружной Fокр :F  cos   h XF  cos   h XF  sin  СЖ ; И WИb  S X2b SX6На стороне сжатия результирующее напряжение больше, чем на растянутой стороне. Однако эксперимент показывает, что образование усталостных трещин начинается на растянутой стороне (в т.А).Расчётные напряжения:  F   И   СЖ    (2.16) F  cos   hX F  sin  F  2bSbSX X62Умножив и разделив первую дробь на m , а вторую – на m, получим : 6  F  cos   hX  m  m F  sin   m    2bSmbSmmXX F  F  Fn K F  Ft- нормальная сила;cos  thX6cosK F  Ftm  sin      FТогдаS X  cos  t  .b  m S X2m m2Введём обозначениеYFS 6  cos   hX  - коэффициент, учитывающий формуsinm 2зуба иконцентрацию напряжений;SSXX cos  t2mm72Краткий конспект лекций по курсу «Детали машин»Автор д.т.н., профессор кафедры РК-3 Андриенко Л.А.****************************Рис.

Характеристики

Список файлов лекций