v19_easy1 (513201), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

η_ц = 1 – π _* f _* ε_{ν *} c _* (1 / z₁ + 1 / z₂) / 2,

где f – коэффициент трения, для закаленной стали f = 0.06,

ε_ν – коэффициент перекрытия, ε_ν=1.5,

где с - коэффициент нагрузки

с = ,

где F – окружная сила

F = 2 _* M / d _.

Рассчитаем η_ц для каждой ступени:

1 ступень

F₁ = 2 _* 0,01 / (10,2 _* 10^-3) = 1,96

с₁ = = 2,29

η_ц1 = 1 – π _* 0,06 _* 1,5 _* 2,29 _* (1 / 17 + 1 / 48) / 2 = 0,98.

2 ступень

F₂ = 2 _* 0,027 / (10,2 _* 10^-3) = 5,29

с₂ = = 1,5

η_ц2 = 1 – π _* 0,06 _* 1,5 _* 1,5 _* (1 / 17 + 1 / 48) / 2 = 0,98.

3 ступень

F₃ = 2 _* 0,07 / (10,2 _* 10^-3) = 14,12

с₃ = = 1,19

η_ц3 = 1 – π _* 0,06 _* 1,5 _* 1,19 _* (1 / 17 + 1 / 48) / 2 = 0,99.

4 ступень

F₄ = 2 _* 0,18 / (10,2 _* 10^-3) = 37,25

с₄ = = 1,07

η_ц4 = 1 – π _* 0,06 _* 1,5 _* 1,07 _* (1 / 17 + 1 / 48) / 2 = 0,99.

5 ступень

F₅ = 2 _* 0,48 / (10,2 _* 10^-3) = 94,11

с₅ = = 1,03

η_ц5 = 1 – π _* 0,06 _* 1,5 _* 1,03 _* (1 / 17 + 1 / 48) / 2 = 0,99.

Уточненный КПД подшипников η_под = 0,9.

Уточним моменты нагрузки на каждой ступени:

M₁₅ = = = 0,5

M₁₄ = = = 0,2

M₁₃ = = = 0,078

M₁₂ = = = 0,03

M₁₁ = = = 0,012

Уточненный момент статической нагрузки равен M^*_ст = M₁₁ = 0,005, и условие М_нои > М_ст выполнено (0,017 > 0,012).

Рассчитаем момент динамической нагрузки.

М_Д = J_{ПР *} ε,

где J_ПР – приведенный к валу двигателя момент всего ЭМП, кг*м²,

ε – угловое ускорение вала двигателя.

J_ПР = J_Р + J _РПР + J_Н/i²₀,

где J_Р – момент инерции вращающихся частей двигателя, J_Р=0,0775 кг_*см²,

J_РПР – приведенный момент инерции редуктора,

J_Н – момент инерции нагрузки,

J_РПР = J₁ + J₂/i₁₂² + … + J_n/i_1-n²,

Момент инерции каждого звена

J = π _* b _* p _* d⁴ _* 10^-12 / 32=0.77 _* 10^-12 _* b _* d⁴,

где d – диаметр звена, мм,

b – толщина, мм,

р – плотность, г/см³, р_к = р_ш = 7,85 г/см³.

Для колес диаметром 10,2 мм момент инерции будет равен

J = π _* 2,4 _* 7,85 _* 10,2⁴ _* 10^-12 / 32 = 2 _* 10^-8

Для колес диаметром 28,8 мм момент инерции будет равен

J = π _* 2,4 _* 7,85 _* 28,8⁴ _* 10^-12 / 32 = 1,27 _* 10^-6

Тогда приведенный момент инерции ЭМП

J_пр = 2_*10^-8 + + 1,27_*10^-6 + 0,075_*10^-4 + 0,5/186,67² = 2,3_*10^-5 кг_*м²

Динамический момент нагрузки

М_Д = J_{ПР *} ε = J_{ПР *} ε_{Н *} i₀ = 2,3 _* 10^-5 _* 186,67 _* 5 = 0,021 Н*м.

Условие M_п > М_ст + М_д (0,027 > 0,026) выполнено.

Так как оба условия выполняются, выбранный двигатель соответствует предъявляемым требованиям.

8.2. Проверочные расчеты на прочность.

Передача – открытая, поэтому воспользуемся соотношением

σ_H ≤ [ σ_H ],

σ_H = ≤ [ σ_H ],

где К – коэффициент расчетной нагрузки, К = К_{HV *} K_HB = 1.2 _* 1.17 = 1.404,

K_HV – коэффициент динамической нагрузки,

K_HB – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба,

К_а = 0,82 _* = 0,82 _* = 48,

где модули упругости материалов шестерни и колеса Е₁ = Е₂ = 2,1 _* 10⁵ МПа.

Так как все шестерни и колеса изготовлены из одних и тех же материалов, то достаточно провести проверку для самой нагруженной передачи, то есть для самой последней.

[σ_н ] = 1550 МПа,

σ_H = = 38,56 МПа

Следовательно, σ_н ≤ [ σ_н ] (38,56 < 1550).

Проверка на прочность дала положительный результат.

Проверим прочность зубьев при кратковременных перегрузках.

Должно выполняться условие:

σ_{н мах} = σ_{н *} ≤ [σ_н]_мах,

где К_пер – коэффициент перегрузки,

σ_н – контактное напряжение.

К_пер = М_max / М,

В соответствии с указанной выше термической обработкой стали, вычислим [σ_н]_мах = 2,8σ_Т.

Получим

[σ_н]_мах = 2,8 _* 320 = 896 МПа – для колес,

[σ_н]_мах = 2,8 _* 360 = 1008 МПа – для шестерен.

Проверку осуществляем для первой ступени, чтобы K_ПЕР был наибольшим.

М = 0,012 Н*м,

σ_н = 38,56 МПа,

M_max = 0,051 (по паспортным данным двигателя).

Тогда

σ_{н мах} = 38,56 _* = 18,7 МПа.

То есть σ_{н мах} ≤ [σ_н]_мах (18,7 < 896). Проверка выполняется.

8.3. Проверочный расчет ЭМП на точность методом максимума-минимума.

Переда расчетом необходимо определить по таблицам нормы кинематической точности для 7^ой степени точности и вида сопряжения F. Они будут следующими.

Для шестерни (d = 10,2; m = 0,6):

Допуск на накопленную погрешность шага F_p = 22 мкм

Допуск на местную кинематическую погрешность f^`_i = 22 мкм

Допуск на погрешность профиля f_f = 10 мкм

F_i = F_p + f_f = 22 + 10 = 32

Коэффициенты фазовой компенсации K = 0,93

K_s = 0,74

Для колеса (d = 28,8; m = 0,6):

Допуск на накопленную погрешность шага F_p = 26 мкм

Допуск на местную кинематическую погрешность f^`_i = 22 мкм

Допуск на погрешность профиля f_f = 10 мкм

F_i = F_p + f_f = 26 + 10 = 36

Коэффициенты фазовой компенсации K = 0,93

K_s = 0,74

Минимальное значение кинематической погрешности для 7 степени точности

F`<sub>i0min</sub> = 0,71K<sub>s</sub> (F`_i1 + F`_i2) = 0,71 _* 0,74 _* (32 + 36) = 35,73.

Максимальное значение кинематической погрешности для 7 степени точности при нулевой погрешности монтажа

F`<sub>i0max</sub> = K (F`_i1 + F`_i2) = 0,93 _* (32 + 36) = 63,24.

Рассчитаем максимальные и минимальные значения кинематических погрешностей элементарных передач для числа зубьев z₂ = 48.

_imax = 6,88F_i0max/(mz₂) = 6,88 _* 63,24 / (0,6 _* 48) = 15,11

_imin = 6,88F_i0min/(mz₂) = 6,88 _* 35,73 / (0,6 _* 48) = 8,54.

Рассчитаем коэффициенты передачи для ступеней

₁ = 1/i⁴ = 1 / 2,82⁴ = 0,016,

₂ = 1/i³ = 1 / 2,82³ = 0,045,

₃ = 1/i² = 1 / 2,82² = 0,126,

₄ = 1/i = 1 / 2,82 = 0,356,

₅ = 1.

Рабочий угол поворота выходного вала составляет  20, тогда коэффициент K_ = 0,05.

Тогда погрешность, приведенная к выходному валу равна

_i0 = = =

= 15,11 _* 0,05 _* (0,016 + 0,045 + 0,126 + 0,356 + 1) = 1,17

Задача проверочного расчета заключается в проверке условия:

Δ_Σ ≤[δ₀s],

где Δ_Σ – погрешность передачи,

[δ₀s]- заданная погрешность передачи, [δ₀s] = 15’(угловых минут).

Выбираем 8 степень точности, вид сопряжения – F.

Определение кинематической погрешности:

Минимальное значение кинематической погрешности

F_i0^’_min = 0.62*K_S*(F_i1^’+F_i2^’),

где К_S – коэффициент фазовой компенсации,

F_i1^’, F_i2^’- допуск на кинематическую погрешность шестерни и колеса соответственно.

F_i^’=F_P + f_f ,

где F_P – допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса,

f_f - допуск на погрешность профиля зуба.

F_i0 max ^‘ = K*[ ] ,

где К- коэффициент фазовой компенсации,

Е_m – погрешности монтажа, Е_m=0.

Определение минимального и максимального значения мертвого хода.

J_{t min}= J_{n min}/(cosα*cosβ)= J_{n min}/cos20⁰,

где J_{t min} – минимальное значение мертвого хода,

J_{п min} – минимальное значение гарантированного бокового зазора соответствующей передачи,

α – угол профиля исходного контура, α=20⁰,

β – угол наклона боковой стороны профиля, β=0.

J_{t max}=0.7*(E_HS1+E_HS2)+ ,

где J_{t мах} – максимальное значение мертвого хода,

Е_НS1,2 – наименьшее смещение исходного контура шестерни и колеса,

Т_Н1,2 – допуск на смещение исходного контура шестерни и колеса,

f_a – допуск на отклонение межосевого расстояния передачи.

Определение угловой погрешности элементарной передачи.

Δγ_i0=F_i0’*180*60/(m*z₂*1000*π/2)=6.88* F_i0’/(m*z₂),

Мертвый ход всех видов передач в угловых минутах

Δγ_л=6,88* J_t/(m*z₂).

Проверочный расчет кинематических цепей на точность вероятностным методом.

Передаточный коэффициент j-ой элементарной передачи

ζ_j=1/i_j-B,

где i_j-B – передаточное отношение кинематической цепи между выходными валами j-ой передачи и привода.

Угол поворота ведомого колеса j-ой передачи

γ_j=γ_B/ζ_j ,

γ_B=240⁰.

Значение кинематической погрешности j-ой элементарной передачи в кинематической цепи с учетом фактического угла поворота ведомого колеса передачи

Δγ_i0j^γ= Δγ_i0j*K_γ,

где К_γ=0,75.

Координаты середины поля рассеяния Е_ij и поля рассеяния V_ij погрешностей для каждой передачи

E_ij=( Δγ_i0max^γ+ Δγ_i0min^γ)/2,

V_ij= Δγ_i0max^γ- Δγ_i0min^γ,

Вероятностное значение кинематической погрешности цепи

Δγ_i0Σ^р=E_iΣ^p+t_1* ,

где E_iΣ^p – суммарная координата середины поля рассеяния кинематической погрешности цепи

E_iΣ^p =Σζ_j* E_ij,

t₁ –коэффициент, учитывающий процент принятого риска, t₁=0,35.

Δγ_i0Σ^р=8,72’.

Суммарная погрешность мертвого хода кинематической цепи

Δγ_ЛΣ=E_ЛΣ^p+t_2* ,

где t₂ –коэффициент, учитывающий процент риска, t₂=0,28,

E_ЛΣ^p – значение координаты середины поля рассеяния люфтовой погрешности кинематической цепи.

E_ЛΣ^p= Σζ_j* E_лj,

Координаты середины поля рассеяния E_лj и поле рассеяния V_лj мертвого хода элементарных передач

E_лj=( Δγ_лmaxj+ Δγ _лminj)/2,

V_лj= Δγ_лmaxj- Δγ_лminj,

Δγ_ЛΣ=8,3’.

Δ_Σ = Δγ_i0Σ^р +Δγ_ЛΣ = 8.72’+8.3’=17.02’≤[δ₀s]=30’.

Условие Δ_Σ ≤[δ₀s] выполняется. Следовательно, результаты расчета на точность приемлемы и механизм будет обеспечивать заданную точность.

Характеристики

Список файлов домашнего задания