K.P._пример-РЕШ_33 (1273225)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Пример выполнения контрольной работы.В стержневом механизме,кривошип AO вращается с известной угловой скоростью ω1.K – 33Длины звеньев равны соответственно r i , заданы углы α , β иγ . В положении, указанном нарисунке, определить угловыескорости всех звеньев.К заданной постановке задачи введем дополнительный вопрос. При каком соотношении заданных углов α и γ угловая скорость второго стержняможет обратится в ноль?Следуя договоренности, контрольная работа должна быть, решена двумя способами (аналитическим и геометрическим).Начнем с аналитического.В рассматриваемом примере всего три подвижных тела (в любом другом варианте то же самое) и угловая скорость одного из них задана, т.е.

известна угловая скорость стержня AO (здесь под ω1 следует понимать заданное числовое значение). На рисунке вращение стержня AO изображено походу часовой стрелки. Следовательно ω1z = – ω1.Составим граф123O→– αA→ B π→ Cπ −β22+γИз графа получаем векторное соотношение––−−−––– , OA] + [ ω– , AB] + [ ω– , BC]VC = VO + [ ω123Принимая во внимание уравнения связейVCх = 0, VC y = 0, VОх = 0, VО y = 0Запишем уравнение ( 1 ) в проекциях на координатные оси(1)x: 0 = − ω 1 z r 1 sin  1 − ω 2 z r 2 sin  2 − ω 3 z r 3 sin  3(2)y: 0 = ω 1 z r 1 cos  1 + ω 2 z r 2 cos  2 + ω 3 z r 3 cos  3(3)Здесь, как отмечено в графе 1 =  − α ,  2 = π − β,  3 = π + γ22Используя формулы приведения, перепишем уравнения ( 2) и ( 3)(4)− ω 1 z r 1 sin α − ω 2 z r 2 cos β − ω 3 z r 3 cos γ = 0( 5)− ω 1 z r 1 cos α + ω 2 z r 2 sin β − ω 3 z r 3 sin γ = 0( 6)Итак, в нашем распоряжении система двух уравнений с двумя неизвестными (ω 2 z и ω 3 z ).Домножим уравнение (5) на sin β, а уравнение (6) на cos β и сложим, витоге получим0 = − ω 1 z r 1 ( sin α sin β + cos α cos β ) − ω 3 z r 3 ( sin γ cos β + sin β cos γ )Отсюда находимω3z = − ω1zr 1 cos ( α − β )r 3 sin ( β + γ )( 7)Теперь домножим (5) уравнение на sin γ , а ( 6) уравнение – на cos γ .После вычитания имеем0 = − ω 1 z r 1 ( sin γ sin α − cos α cos γ ) − ω 2 z r 2 ( sin γ cos β + sin β cos γ )Отсюда получаемω2z = − ω1zr 1 cos ( α + γ )r 2 sin ( β + γ )( 8)Теперь можно рассмотреть и дополнительный вопрос.

При каком соотношении заданных углов α и γ угловая скорость второго стержня обратитсяв ноль?Из формулы ( 8) заключаем, что когда cos ( α + γ ) = 0, т.е. когдаα+γ = π2( 9)Другими словами увеличение угла α должно компенсироваться уменьшением угла γ , и наоборот.Перейдем к геометрическому методу решения задачи.Для решения задачи геометрическим методом, прежде всего, уточнимкакие из точек являются узловыми (точки, принадлежащие одновременно, покрайней мере, двум подвижным телам). В рассматриваемом случае такимиточками являются точки A и B.

Неподвижными центрами вращения являютсяточки C и O. При известной угловой скорости первого звена скорость егоконечной точки A в данный момент времени направлена ортогонально кстержню OA и численно равна VА = ω 1 r 1 .Из тех же соображений скорость точки B будет ортогональна к стержню CB и численно равна VВ = ω 3 r 3 .Здесь векторы скоростей рассмотренных точек изображены, синим цветом. Для нахождения мгновенного центра скоростей второго звена достаточно через точки A и B провести перпендикуляры к скоростям, это фактически продолжение стержня OA (изображено красным цветом) и сам стерженьCB.

Точку пересечения прямых назовем P 2. В образовавшемся треугольнике ABP 2 обозначим углы δ, θ , λ .Первый из них δ = α + γ − 90  . Второй угол θ = 90  − ( α − β ).Третий находится из условия, что сумма углов β + γ + λ = 180  .Если угол δ окажется равным нулю (скорости VА и VB параллельны),то движение второго стержня именуется мгновенно-поступательным и угловая скорость его при этом равна нулю.Модуль угловой скорости второго звена можно представить в видеω2 =VАV= BAP 2BP 2( 10)Здесь VА и VB также модули скоростей точек A и B .По теореме синусов можно найти входящие соотношение (10) две длиныAB = BP 2 = AP 2sin δsin θsin λ()()AP 2 = r 2 sin β + γ и BP 2 = r 2 cos α − βcos ( α + γ )sin ( β + γ )( 11)( 12)Подставляя выражение AP 2 в соотношение (10) получаемω2 = ω1r 1 cos ( α + γ )r 2 sin ( β + γ )( 13)Далее, из соотношения (10) находим VB()VB = ω 1 r 1 cos α − βsin ( β + γ )( 14)И наконецω3 =VBr3= ω1r 1 cos ( α − β )r 3 sin ( β + γ )( 15)Полученные результаты для ω 2 и ω 3 отличаются знаком по сравнению с найденными ранее (см.

формулы (7) и (8) ). Не следует забывать, чтонайденные ранее величины это проекции векторов угловых скоростей, которые могут быть и отрицательны. Из рисунка геометрического решения задачи видно, что по ходу часовой стрелки вращается только первый стержень.Второй и третий вращаются против хода часовой стрелки.Результаты контрольной работы считаются удовлетворительными, если получено аналитическое решение задачи, а в геометрическом решении построен мгновенный центр скоростей второго звена ивыписаны в общем виде соотношение типа (10).Более высокий бал, если полученные аналитическое и геометрическое решения совпадают (с точностью до знака).Самый высокий бал (помимо всего перечисленного выше), еслипроведено исследование, устанавливающее, при каких условиях угловаяскорость второго звена может равняться нулю..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы