Болл С.Р. Аналоговые интерфейсы микроконтроллеров (2007) (1264220), страница 57
Текст из файла (страница 57)
П.14. Система пропорционального управления е нагрузкой 12.9.3. ПИД-регулирование На Рис. 11.15а показан график работы системы ПИД-управления со следующими параметрами: ° коэффициент пропорционального усиления = 2; ° коэффициент усиления производной сигнала = 2; ° коэффициент усиления интеграла сигнала = 2; ° точка установления = 150. 310 ° Глава 11. Аналоговая схемоаехпика зоо 250 и1 ню 1оо зо о 1 г1 л1 щ а1 ю1 1г| 1я1 ип |о1 го1 гг1 гл1 гы Время яяо с ло зо го 61 1о -ю -го -зо -яо Влемя Ого 1Яие. П. 15. График работы системы с ПИД-управленнем; производная н ннтегряльнаякрнвые Интеграл сигнала удерживается в 0 до тех пор, пока результат АЦП не попадет в 10%-ный диапазон отклонений от точки установления.
Как можно заметить, имеет место некоторая перегрузка, после чего выходной сигнал устанавливается на уровень колебаний 150...15!. На Рис. 11.15б приведены интегральная и производная составляющие. Заметно, что пограничные значения интегральной кривой соответствуют положительным и отрицательным переходам графика производной сигнала, поскольку производная отражает величину отклонения от предыдущего измерения.
11.9. Пример системы управления ° 311 зао 6 250 аю а1 таа !оо о 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 251 Время !мо зоо 0 250 200 б1 150 !оо 50 о 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 20\ 22! 241 251 Время !мо Рис. 11.16. ПИД-управление с большими величинами коэффициентов усиления производной и интеграла сигнала На Рис.
11.1ба показано, что если усиление производной сигнала увеличить до 40, увеличатся высокочастотные пульсации, но только около точки установления. На Рис. 11.1бб усиление производной сигнала вернули к 2, а усиление интеграла увеличили до 40. При таких условиях колебания возрастают до охвата диапазона 135...112 н при более низких частотах. То, что увеличение козффициентов усиления и производной, и интеграла сигнала приводит к увеличению осцилляций характерно для систем с ПИД-регулированием. 312 ° Глава 11. Аналоговая схемотехника График Рис.
11.17а составлен при следующих условиях: ° коэффициент пропорционального усиления = 4; ° коэффициент усиления производной сигнала = 2; ° коэффициентусиления интеграла сигнала = 2; ° точка установления = 150. 25О о и) 150 50 о 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 251 Время !мс! с 300 о м 250 200 б) 150 1ОО 50 0 ! 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 251 Время !мг( Рис. 11.17. ПИД-управление с нагрузкой Результат — очень гладкая кривая с хорошими параметрами установления.
На Рнс. 11.17б показана работа системы с теми же параметрами, но с нагрузкой 47 кОм (К2), соединенной параллельно с 22 кОм (К1). Важно отметить, что сигнал достигает здесь точки установления, хотя и с «коленом» около 37 мс. 11лб Пример сисгпемы управления ° 313 11.9.4. Пропорционально-интегральное управление На Рис. 11.18 показан график работы системы только с пропорционально-интегральным управлением, коэффициент пропорционального усиления установлен 4, а коэффициент усиления интеграла сигнала установлен 0,1.
Выходная величина проскакивает до 140, что меньше, чем 145, получаемая при пропорциональном регулировании, но интегральная добавка приводит, в конечном итоге, выходную величину ровно к 150. зоо мо 250 гоо 1оо 50 2\ 41 8\ 51 101 121 141 151 181 201 221 241 251 Время[мс1 Рис. 11. 14. Пропорционально-интегральное управление 314 ° Приложение А.
Операционные усилители Приложение А. Операционные усилители Операционный усилитель (051 — усилитель с очень большим коэффициентом усиления, имеющий два входа и один выход. Один из входов ОУ( — ) называется инвертирующий (Ч вЂ” ), а второй (+) — неинвертирующий (Ч+). Выходное напряжение ОУ можно выразить следующей формулой: )т,=А ()т — )т ), где Ач — коэффициент усиления ОУ (обычно, не менее! 00000), а 1', и ив напряжения на неинвертирующем и инвертирующем входах.
Схемы включения ОУ На Рис. А.1 представлены четыре возможные схемы включения ОУ: буферный каскад, неинвертирующий усилитель, инвертирующий усилитель и дифференциальный усилитель. Проанализируем данные схемы. Неинаертирующийусилитель Буферный каскад чо чо ю чт Диффвренциальный усилитель инаертирующий усилитель чг чт тто ч и Рис. А.1. Схемы включения ОУ Буферный каскад В буферной схеме включения выход ОУ (Ч,) соединяется с инвертирующим входом (Ч вЂ” ), а входной сигнал подается на неинвертируюший вход (Ч+).
Основное уравнение ОУ выглядит следующим образом: (, =Ач(У, — ) ), Прилонеенне А. Операционные усиливали ° 315 где Ан — коэффициент усиления ОУ с разомкнутой петлей обратной связи (ОС). Поскольку вывод Ч, соединен с выводом Ч вЂ”: ).=) . Входное напряжение 1', прикладывается к неинвертируюшему входу Ч+, следовательно, основное уравнение можно переписать следуюшим образом: У: =А„( Р, — 1' ); Р. =А, ( Р, — и ), Решая относительно 1'„получим: Ач)г~ у;= 1+ Ат Поделим наАн Поскольку коэффициент Ан очень большой, величина — примерно 1 Ау равна о, получаем для буферного каскада: К, = У; Инвертирующий усилитель Начнем с основного уравнения: и.
=А,(у; — и ). В данном случае неинвертируюший вывод ОУ заземлен, поэтому Ч+ = О. Вывод Ч вЂ” подсоединен к делителю, образованному сопротивлениями Я~ и Яэ Можно записатьуравнение для и: (1' — 1',)Я, Я +Я, Подставим это выражение в основное уравнение ОУ: Решим относительно 1', -А нигнЯ и. = Яз" Я~+Ау и Яз 316 ° Прилаокение А. Онерацианные усилители и поделим правую часть наАо 12 "Яг о я я — + — + Я! Ау Ач Я2 Я! Если величина А» очень большая, то — и — обратятся в О, оставляя Ау Ау -РхЯ, Я, Р =, где — — коэффициент усиления инвертируюшего усилио я я тела. Р, =А„((с — (л ).
Теперь вывод У+ соединяется со входом У„а вывод У вЂ” — с делителем напряжения, подключенным между У, и землей. Р.хя, Р Я2 Я! Подставляем это выражение в основное уравнение: Раскроем скобки: Р (Я! + Яг) = (Ао х (с! х Я!) + (Ао х )л! х Яг) — (А!, х $с х Я!), Решим относительно ~; Аух Р! х Яг Я2+ Я2+Аух Я! и поделим правую часть на Аи Р! х Яг Неинвертирующий усилитель Основная формула ОУ прежняя: 1о Ачх)! хя! Я2+ Яг+ (ух Я! (с,хЯ, о я я — 'ь — ья, Ач Ач Я, Яг — е — ея, Ат Аи Приложение А. Онерационнме усилители ° 317 Я2 Я! Если величина Ан очень большая, то — и — обратятся в О, и останется Ау Ау 1'!хЯ2 / Ягх Р.= )!+ ли Р.= Р,~)+ — !.
! ! Дифференциалвныйусилитель Дифференциальный усилитель можно представить как комбинацию инвертирующего и неинвертирующего усилителей. И Ч+, и Ч вЂ” присоединены к делителям напряжения, следовательно, можем записать следующие формулы: ()а ) 2)ЯЗ ! 2 И 12 Яг+Яз * Я3+Яг' Подставим эти выражения в основное уравнение ОУ: Раскроем скобки и решим относительно Р; ()/! ' Яг' Яг+ ) ! ' Яг ' Яз) ()г ' Яг' Яь+ '/г ' Яг' Яг) 1' =Ау Яг+Яг'Яз+Яг'Яг+Яг Яз+Ау'Яз'Я!+Ау'Яг'Яз Поделим правую часть на Ат и предположим, что величина А» очень большая: 2' ЯГ+ ! ' Я2' ЯЗ () 2' Яг' Яь+ 12' Яг' Я2) )о Я! ' Яз+ Яг ' Яз )!ХЯ2/ Ягх Яг ).= !1+ — з)-)2 —. Я! Я2 Я ЯЗ Если Яг = Яг и Я! = Яз, то получим следующую формулу: у; = ()л, — )лг) †.
Яг Яз Таким образом, дифференциальный усилитель увеличивает разность входных напряжений в Яг/Яз раз. Если не использовать делитель напряжения на неинвертирующем входе, а Ч+ присоединить прямо ко входу Чн то выходное напряжение будет следующим: 318 ° Приложение А. Операционные усилители ( Ф Аг 2 = Р((- — '~-(2 —. з Без делителя напряжения на неинвертирующем входе усиление сигнала Р; будет больше, чем 1'2. Выходное напряжение ~; в этом случае уже не будет равно О при равенстве входных напряжений. Общие уравнения для ОУ В общем, операционные усилители работают в линейном режиме (если выход не насыщается) и снабжаются обратной связью с инвертирующим и неинвертируюшим входами.
Поскольку ОС позволяет выходному сигналу управлять входным, можно принять следующее упрощение: Заметим, что это уравнение обосновано, если ОУ не насыщен. Мы можем проанализировать следующие примеры, используя это упрощение. Инвертирующий усилитель Напряжение е' создается с помощью резистивного делителя, подключенного между 1~, и 1;. Поскольку К, = О, мы можем записать следующее уравнение: Решая относительно ут получим: Неинвертирующий усилитель Дифференциальный усилитель у1н й2 (у.
— 2 21йз (,= —; р + Р2; й1+ Л2 лг+ Лз 11рилолкение А. Операционные уеилип2ЕЛи ° 319 р; н я2 11.-121лз Решая относительно 1;, получим: ог / йгх юг 11+ — 1- Р; —. ~~! ~2 й аз Мы получили те же результаты для всех схем включения, но применение равенства 1'„= У упростило наши вычисления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
