Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов. Лабораторная работа №1 (1254739), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Как учитываются ограничения на регулируемые переменные и почемумы их рассматриваем?8. Каково назначение матриц Q и R?9. Как задаются элементы матриц Q и R?10. Методика выбора матриц Q и R в критерии J=(xTQx+uTRu)dt.11. Записать процедуру настройки матрицы Q методом Эллерта.12. Что является слабым местом методики Эллерта?13. Почему в формуле (22) v(tk)=0?14. В чем состоит особенность решения уравнения Риккати?15. Какой вид имеет оптимальное управление в задаче АКОР?16. Какие условия накладываются на исходные данные при синтезелинейного квадратичного регулятора?17. Записать гамильтониан, полученный после введения в алгоритмрешения задачи АКОР ограничений на управление.Литература:1. Сборник лабораторных работ по курсу «Управление в техническихсистемах»: Метод.
Указания к лабораторным работам / Под ред. К. А.Пупкова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. – 72с.2. Деменков Н.П. Вычислительные аспекты решения задач оптимальногоуправления: Учебное пособие. -М. : Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана,2007.-171с.3. Деменков Н.П. Оптимальное управление в классическом вариационномисчислении: Учебное пособие. –М. Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2017.- 133с.Приложение 1Синтез линейно-квадратичного регулятора в MATLAB% Формирование уравнений в пространстве состояний% Пусть задано описание передаточной функции в виде:%0.2 s2 + 0.3 s + 1% W(s) = ---------------------------%(s2 + 0.4 s + 1) (s + 0.5)% Числитель изображается вектором-строкой с коэффициентами, начиная с%коэффициентов при старшей степени.% Знаменатель есть произведение двух полиномов, которое формируется с помощью%команды CONV (свертки полиномов).num = [.2 .3 1];p1 = [1 .4 1];p2 = [1 .5];den = conv(p1,p2); % p1(s)*p2(s)% Преобразуем это в LTI-модель с передаточной функцией W(s)W = tf(num,den)% Передаточная функция:5___________________________________________________________________Деменков Н.П.
Аналитическое конструирование оптимальных регуляторовМосковский государственный технический университет им.Н.Э.БауманаКафедра “Системы автоматического управления”__________________________________________________________________________________% 0.2 s^2 + 0.3 s + 1% --------------------------------% s^3 + 0.9 s^2 + 1.2 s + 0.5% Преобразуем ПФ в уравнения в ПС:%x = Ax + Bu,%y = Cx + Du,%используя команду SS, раскрывая и получая матрицу пространства состояний%SSDATA непрерывной системы:Pss = ss(W)[A,B,C,D] = ssdata(Pss);% A =%x1x2x3%x1-0.9-1.2-0.5%x2100%x3010% B =%u1%x11%x20%x30% C =%x1x2x3%y10.20.31% D =%u1%y10echo off% Ввод исходных данных для процедуры lqr:A=[-0.9 -1.2 -0.5; 1 0 0; 0 1 0];B=[1; 0; 0];R = 1;Q= eye (size(A))1 0 00 1 00 0 1% Получение матрицы K, решение уравнения Риккати S и нахождение корней%характеристического уравнения замкнутой системы:% Синтаксис обращения% [K,S,E] = LQRY(SYS,Q,)% [K,S,E] = LQRY(SYS,Q,R,N)% Описание:% Функция [K,S,E]=lqr(A,B,Q,R,N) рассчитывает матрицу коэффициентов%обратных связей% К=R-1(BTS+NT),% такую, при которой закон управления u = - Kx минимизирует квадратичный% критерий качестваtk% J={x'Qx + u'Ru + 2*x'Nu} dtt0% для непрерывной модели, заданной в пространстве состояний% x = Ax + Bu.% Если аргумент N опущен, то по умолчанию полагается N=0.6___________________________________________________________________Деменков Н.П.
Аналитическое конструирование оптимальных регуляторовМосковский государственный технический университет им.Н.Э.БауманаКафедра “Системы автоматического управления”__________________________________________________________________________________% Процедура lqry используется для синтеза линейного квадратичного%регулятора с ограничением на выходные сигналы.% Синтаксис обращения% Функция [K,S,E] = LQRY(SYS,Q,R,N) для заданного объекта управления% x = Ax + Bu,% y = Cx + Du,% рассчитывает матрицу коэффициентов обратных связей% К=R-1(BTS+NT),% для закона управления u= -Kx, минимизирующий квадратичный критерий качестваtk% J={y'Qy + u'Ru + 2*y'Nu} dtt0% с ограничениями на выходные сигналы Q и N.% Весовые матрицы Q, R и N определяют соотношение между качеством%регулирования и затратами на управление и назначаются пользователем.% Помимо вычисления матрицы K в процедуре lqr происходит обращение к функции%care, которая решает непрерывное алгебраическое уравнение Риккати% SA + A'S - (SB+N)R-1 (B'S+N') + Q = 0 ,% и вычисляет собственные значения матрицы замкнутой системы% E = EIG(A-B*K) .% Ограничения:% Исходные данные должны удовлетворять следующим условиям:% - пара матриц (A, B) должна быть стабилизируемой (устойчивой);% - должны выполняться неравенства R>0 и Q-NR-1NT0;% - пара матриц (Q-NR-1NT, A-BR-1BT) не должна иметь ненаблюдаемые моды с%собственными значениями на мнимой оси.%Решение;[K,S,E] = lqr(A,B,Q,R)K=1.1983 1.2964 0.6180S=1.1983 1.2964 0.61801.2964 3.5400 1.89590.6180 1.8959 2.1910E=-0.6721 + 1.0154i-0.6721 - 1.0154i-0.7540echo off% конец примера.7___________________________________________________________________Деменков Н.П.
Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
