Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 9
Текст из файла (страница 9)
т ! Здесь Р л(з!и ф) — зонздьные сферические функции, или зональные гармоники; соз тЕ Р (юп гр); з!и тЕ Р„, (ьш гр) — тессеральные сферические функции, или тессеральные гармоники; соз пЕ Р„(юп !р); юп пЕ Р„„(з1п гр) — секториальные сферические функции, или секториальные гармоники. Схемы изменения знаков на сфере, даваемые этими гармониками У„„„приведены на рис.
1.!1. Г Бйпйэньа аарйвллхп У ! У + У м У Ув '-.- ...0'.---Ж. "'-'-'-, ь-;---Ф ®' ! 9! Рис. 1. 11, Схемы изменения анаков на сфере, даваемые зональными, тессераль. ными и секториальными гармониками Значения сферических функций до 8-го порядка даны в работе Жонголовича [87[ При расчетах на электронных вычислительных машинах эти функции удобно определять с использованием рекуррентных зависимостей: (2л — 1) юп рРл — |,т — (и+ т+ !)Рл т,т ! лт— если тс, л, и — т (1.4) Р = 2л — 1)Р ! соь, если л--т. лт ( л,л ! Для кратных тригонометрических функций ь!и тЕ.= ь(п Е сов(т — 1) Е + соь Е юп (т — 1) Е; ~ соь тй =- соз Е соь(,т — 1) Š— юп Е ь!п (т — 1) Е.
(1.5) Зервые три зависимости, необходимые для начала расчета по формуле (1. 4), имеют вид Рео =- 1; Р!с = ь!и у: Рп ... соь т. (1.6) В формулах (1. 4) и (1. 6] для краткости опушен аргумент (юп гр). Аномальной частью гравитационного поля называется разность между величиной, даваемой выражением (!.3), и величиной, получаемой из формул (!.!) или (!.2). Коэффициенты аномального поля регулярно уточняются пс мере получения новых гравиметрических данных н обработки результатов наблюдений за ИСЗ. Однако современное распределение измерений силы тяжести по поверхности Земли и данных наб. людений за движением ИСЗ недостаточно, чтобы дать полную характеристику аномального гравитационного поля Земли, поэтому величины коэффициентов разложения в среднем лишь несколько больше, чем их погрешности.
В связи с этим коэффициенты азл и алл в выражениях (!.!) и (!.2) нормального потенциала иногда не изменяют после уточнения поля, а разность относят к аномальной части потенциала. 86 Потенциал аномалий земнога притяжения можно представить в виде лп л 'М 2 Г )7 йлл1 ях1 ДЕг=-йо '~ ~ — [ '~ (апт соз тЕ+ 3пиз 5!п тЕ) Рпм (Ып 42), (1.7) 2~ ~ °,[ л 2 т О где пл, йл — коэффициенты разложения; йо — среднее значение ускорения силы тяжести; Й вЂ” средний радиус Земли. Проекции ускорений на радиус-вектор г, нормаль к нему в плоскости меридиана по широте ф и нормаль к плоскости меридиана по долготе Е определяются по формулам ПО Ъ1 /77)п-:-2 Ъ~ Дй,= — Д„(п+1)~ — ! Д (алмсазтЕ+йл з!и тЕ) Рл (з!пу); )7 24 л 2 м О л Ья,„= — '~ [ — ) Д (ал соз тЕ+ йлм ип тЕ) э( Р.Ь~ ° ) л 2 т О т51п 7 и' м 4.1 ( зм17) Рлиз (51П т) ~; СО5 У пз л КО Ъ1 г )7 тп~-2 Ъ-( Дйпс = — ( — апт 51п тЕ+ Рлт со5 тй) тРл (з!п 7).
)7 са5 4з г л 2 т О Потенциал притяжения Земли в различных работах записывают по-разному, в зависимости от принятой системы констант. Различная запись потен4диала не приводит к существенным трудностям, поснольку элементарными преобразованиями одно выраже. ние может быть сведено к другому, а коэффициенты разложения при этом требуют простого пересчета. Часто в советской литературе встречается запись потенциала прн.
тяжения в виде и Ег == 1 + '~ ~ — ~ '~ (сл саз тЕ -1-41л 5!и лз() Рл (5!п 7) . (!.8) л 2 из О По данным работы [90): го=0,63635ЬЗО 10' км; азз = — 0,00000096; 4(41=- — 0,00000040; сзз = — О 00109808; сзз = 0,00000036 441=0,00000001; см = 0,00000015; 4(зз = — 0,00000050; 4(о = 0,00000008; 4(51 = 0,00000061, сзз = 0,00000042; с45=0 00000005' сзз = 0,00000574; О4зз = 0,000000 34; 4(44 = — О 0000000! ! 4(зз= — 0,00000158; ем=0,00000358; с44=0,00000001; сзз = 0,00000442; с 41 = — 0,00 000067; 4(44= 0, 00000002; см = 0,00000199; сзз=0,00000068. Отсутствующие коэффициенты принимаются равными нулю Аномалии уснорсния силы притяжения ва поверхности Земли достигают 250 мнтлигал (1 гал=! см/сз).
По аналогии с гравитационным потенциалом фигура Земли — геоид — может быть представлена рядом сферических функций. Поверхность геоида характеризуется высотой ЛЬ над общим земным эллипсоидом ЬЬ = ~~ ~я~', (ал соз тЕ+6, юп тЕ) Рл (51п 7). йзт О Среднее квадратическое отклонение высот геоида составляет около ЗО м, а отдельные отклонения геонда от общего земного эллипсоида достигают !60 и. Схема аномалий высот привезена на рис. !.12 [87[. Атмосфера и ее свойства Вертикальная протяженность атмосферы составляет -20000 км.
Резкой верхнен границы ее не существует, Атмосфера постепенно переходит в межпланепзую среду. В зависимости от распределения температуры атмосферу принято делить на 5 слоев: 37 тропосфера...: .. от 0 до 11 —:16 км стратосфера...... от 1! —:16 до 50 км мезосфера......, от 50 до 80 км термосфера...... от 80 до 600-ь800 км экзосфера....... выше 600 —:800 км По составу воздуха атмосфера делится на гомосферу (Π— 95 км), в которой относительный состав основных газов (Хь Оэ и Аг) и молекулярный вес воздуха практически не изменяются с высотой (9=94=28966), и гегеросферу, где происходит уменьшение молекулярного веса (рис. 1.13) и наряду с молекулярным азотом и кислородом появляются атомарные азот и кислород.
По этому же признаку в атмосфере выделяют озоносферу (20 — 55 км). л,гн 1ПП IПП 7П 77 гП ),зуи . Рис. 1.!3. Зависимость молекулярного веса р от высоты 5. В табл. 1.! 1 приведен состав сухого воздуха вблизи поверхности Земли. Таблица А77 Состав сухого воздуха вблизл поверхности Земли Плотность по отношению к воздуху Содержание, еге по объему Молекулярный вес, г/моль Газ Азот Кислород Аргон Углекислый газ Неон Гелий Криптон Водород Ксенон Озон Сумма составляющих су- хого воздуха Изменение процентного содержания основных составляющих атмосферы в зависимости от высоты приведено на рис.
!.14. Область атмосферы выше 60 км, где становится заметной концентрация ионизираванных атомов и мотекул, называют ионосферой. Она включает в себя весколько слоев (слой 7) на высоте 60 км, слой Е на высоте 110 — 140 км, слой Р— выше 220 км). Средняя зависимость электронной концентрации от высоты и основные компоненты ионосферных областей представлены на рис 1.15. 78,084~0,004 20,946З-0,002 0,934 СО,ОО! 0,030*0,003 (1,821 „' 0,004).10-з (5 239+ 0 005) . 10 — 4 (1,14~0,01) !О 4 5.10 — з (8,7~ 0,1).10 — а 1 13 — е — 1 10 — з 100 28,016 32,000 39,944 44,010 2!4, 183 4,003 83,800 2,016 131,300 48,000 28,956 О, 967 1,105 1,379 1,529 0.695 0,138 2,868 0,070 4,524 1,624 1,000 т!,гм .3аа /!7!7 ха!7 7!7)7 57' )й' !а' 7(7г га' йнсннг/ганна ° цанцсннгдаццн, сл Рнс.
!. !5. Средняя зависимость электронной концентрации от высоты Ь и основные компоненты ионосферных областей. Вертикальные стрелки и надписи к ним показывают, под воздействием какого излучения возникают те нли иные электроны Гемпература. В тропосфере с увеличением высоты температура падает. Вертикальный градиент =.0,0065 К/и с возможными отклонениями до 0,003 К/и в ту или другую сторону. В стратосфере падение температуры в среднем замедляется, переходя в изотермию вплоть до высоты 20 — 25 км. Выше температура возрастает, достигая максимума около 273Ш20 К на высо~в 45 — 55 км (рис. 1.16). В мезосфере температура падает и в области мезопаузы (80 — 90 км) достигает минимума летом около 183 — 193 К ( — 90", — 80'С), зимой в умеренных и высоких широтах — 233 — 223 К ( — 40, — 50'С).
В этом слое происходит изменение фаз годовых колебаний температуры на противоположную: максимум температуры наблюдается зимой (рис. 1. 17). В термосфере и экзосфере температура монотонно возрастает, ЛШ Ветер. Преобладающее направление ветра 0 в тропосфере — западное, хотя в приземном слое (до 1 — 1,5 км) вследствие влияния сил трения и различия притоков лучистой энергии Солнца в разных районах земного шара оно может быть различным. 0 йг В верхней тропосфере и нижней стратой) сфере часто наблюдаются струйные течения — сравнительно узкие и большой протяженности зоны сильных ветров (скорость 0 57 79 79 Фа Ы 69 7(7 ))д уй й)д более !00 км/ч).
Иногда скорост~ ветра до- стигает 700 км/ч. Основные струйные тече- Гасагад, % ния наблюдаются на широтах 25 — 30' и Рис. !.14. Изменение процентного содер- 60' — 70'. Летом центры струй располагают- 1гг ближе к полюсам, чем ся примерно на ~ ближе к полюсам, чем жания основных составляющих атмосфе- зимой. Сохраняя западное направление, скоРы (м"екУлЯРнпго О атомаРного О т ' е быва„ д высот„ 22-27 км кисло ода и азота 5)з! с высотой п"и чс- Рость ветРа У ывает до высоты — км.
Выше этого уровня она вновь возрастает с ловиях диффузионного равновесия выше 130 к высотой (рис. 1, ( . 1,18). 30 км Прозрачность атмосферы. Прозрачность всей атмосферы в вертикальном направлении достигает максимальных значений в зимнее время, минимальных — летом, в послеполуденные часы. Годовой ход коэффициента ослабления а для всей атмосферы представлен в табл. !.12. Широта РР РР уа' УР' Ши рата Ш' УР'Ур'рр )г, агт шр Ш !7Р И гю УУР УУР гУР НР У!Р гРР гУР 74П т УНП УРР К Рис. 1.!6. Распределение температуры воздуха Т по высоте Ь летом и зимой на различных широтах !),игт !йр М а 4!) 7(! !) ' Ширата !рр ар и ар ур и уа 4р и аа ша 5"аа Юагт.
41 Рис, !. 17. Амплитуда годового хода температуры 903- духа (разность между летней и зимней температурами) Рис. 1. 18. Сре!тн! е значения зональной составлягошей скорости ветра над Северной Америкой (скорость ветра — по оси абсписс — в узлахд 1 узел=0,516 иге) 1 — зима !959 — 1950 гч 3 — 1 — 31Д11; 3 — 1 — 155!Ч; 5-10-30!1Ч; 5 — 1 — 10гЧ; 5 — 11 — 3!1Ч !%0 Таблица 1.12 Х Х! ХИ !И !Ч Ч! ЧИ ЧИ1 1Х Месяц ! И 0,267 0,270 0,295 0,190 0,264 0,185 0,134 0,262 0,282 0,260 0,250 Максимум солнечной активности Минимум солнечной активности Высота Ь км 4 ч (ночь) !4 ч (деиь) 4 ч (ночь) 14 ч (день) 2,49 ° !О з 4,2 10 1,19 4,19.10 — ш 120 140 160 180 2,49 10 3,84 10 — з 1,41 6,81 ТΠ— тз 2,49.10 4,08 10 з 1,19 4,69 1О 2 49.10 — з 3,71 10-з 1,37 6,82 10 — го 200 220 240 260 280 1,69 7,57.10 †3,66 1,88 1,02 2,20 1,15 6,46 10 3,83 2.37 3,76 2,25 1,42 1,09 6,28.10 — тт 3,98 2,55 1,73 1,22 8 89.10 †!т 5,72 1Π— гз 3,30 1,95 1,17 7,Пц !Π— тз 300 320 340 360 380 1,51 9,89 1О-тз 6,61 4,49 3,10 4,35 3,03 2,20 1,60 1,18 6,63 5,03 3,87 3,02 2,38 400 420 440 460 480 8,80 10 — !з 6,62 5,03 3,84 2,91 4,43 2,78 1,76 1,13 7, 35.
10-44 7,89 1,51 1,22 9,91 10 — тз 8,10 2,16 1,53 1,09 7,77 10 ш 5,60 500 520 540 560 580 4,87 3,29 2,28 1,62 1,19 4,06 2,96 2,17 1,61 1,19 2,30 1,79 1,40 1,10 8 70.10 †6,65 5,50 4,56 3,80 3,18 8,98. 1Π— тз 6,98 5,60 4,60 3,85 600 620 640 660 680 8,91 ° 10 ы 6,71 5,09 3,90 3,01 6,90 5,49 4,38 3,51 2,82 2,67 2,25 1,90 1,61 1,37 700 720 740 760 780 800 3,28 2,84 2,48 2,19 1,94 1,74.10 †2,35 1,86 1,48 1,20 9,86.10 †!3 8,19 1,17 9 98.10 †8,35 7,34 6,31 5,44 2,28 1,84 1,49 1,21 9,91 10-44 8,12 Давление и плотиосм воздуха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
