Бровкин А.Г., Бурдыгов Б.Г., Гордийко С.В. Бортовые системы управления космическими аппаратами (2010) (1246599), страница 22
Текст из файла (страница 22)
7.1.Таблица 7.1Обозначение параметраРазмерностьЗначение параметраTсН.м/АН.м.с 20,03270,034KyKДJА/дискр0,032< 0,1149150БОРТОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИЧисленные значения технических параметров ГИВУС приведеныв табл. 7.2.ПараметрШаг квантования выходногосигнала по измерительным осямШумовая погрешность (3)Такт обновления информацииТаблица 7.2РазмерностьЗначение параметраугл.с0,16угл.сс0,040,1Проекции гравитационного момента на оси ССК рассчитывались всоответствии со следующими формулами [10, 14]:М xГ = 3М yГ = 3µR3µR3( J zz − J yy ) β 'β ' ' ;( J xx − J zz ) ββ ' ' ;( J yy − J xx ) ββ ' ,R3где = 0,396 • 1015 м3/с2 – гравитационная постоянная;М zГ = 3µR – радиус-вектор орбиты;Jxx ,Jyy ,Jzz – главные моменты инерции КА; ,, – направляющие косинусы матрицы В;;где OX oYoZo – орбитальная система координат;O X Y Z – связанная система координат.При расчетах и моделировании динамики КА принимаются максимальные по модулю значения проекции момента силы световогодавления на оси ССК, рассчитанные с учетом разбросов:СД-5М х =1,248.10 Н.м;СД-5М у =3,6287.10 Н.м;СД-6М z =–9,421.10 Н.м.CИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ И ОРИЕНТАЦИИУправляющие и возмущающие силы и моменты тягового модуля(ТМ) рассчитываются в соответствии с формульными зависимостямии значениями технологических погрешностей установки КУДМов.7.4.
Уравнения движения космического аппаратаотносительно центра массДвижение КА относительно центра масс описывается системойдифференциальных уравнений Эйлера в проекциях на оси связаннойсистемы координат OXYZ:•••J xx ω x − J xy ω y − J xz ω z = −( J zz − J yy )ω yω z − J yz (ω z2 − ω y2 ) −− ( J xyω z − J xzω y )ω x +−pnp11∑ M xjy −∑ a1i I i Ωi +∑ M xjB −1pn∑ I i Ωi (a3iω y − a2iω z ) +∑ M xkГД + M xСД +M xГ + M xПР −11•••− J xy ω x + J yy ω y − J yz ω z = −( J xx − J zz )ω xω z − J xz (ω x2 − ω z2 ) −− ( J yzω x − J xyω z )ω y +−n∑1pnp111∑ M yjy −∑ a2i I i Ωi +∑ M yjB −I i Ω i (a1iω z − a3iω x ) +M yСД + M yГ +••(7.1)p∑ M ykГД +M yПР −1•− J xz ω x + J yz ω y − J zz ω z = ( J xx − J yy )ω yω x − J yx (ω y2 − ω x2 ) −− ( J xzω y − J yzω x )ω z +−гдеp∑1M zjy −n∑1a3i I i Ω i +p∑ M zjB −1∑ I i Ωi (a2iω z − a1iω x ) +M zСД + M zГ + ∑ M zkГД +M zCБ + M zПР ;np11,;– осевые и центробежные моменты инерции;– проекции абсолютной угловой скорости вращенияизделия на оси OXYZ;151БОРТОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ152– суммарные проекции на оси OXYZноминальных моментов, создаваемых ТМ;– суммарные проекции на оси OXYZноминальных моментов ТМ, обусловленных технологическими по-грешностями изготовления и монтажа ТМ;моментов газовых двигателей;– суммарные проекции на оси OXYZ– проекции на оси OXYZ момента сил световогодавления;– проекции на оси OXYZ момента, обусловленного газодинамическими воздействиями струй ТМ;– проекции на оси OXYZ прочих возмущающихмоментов (от нескомпенсированных вращающихся масс, от перекладкиэлементов аппаратуры наблюдения и др.);– момент от поворота солнечной батареи;R – реактивный момент одного привода солнечной батареи;– моменты инерции двигателей-маховиков;– угловые скорости вращения двигателей-маховиков;телей-маховиков.– элементы матрицы установки двига-7.5.
Уравнения упругих колебаний космического аппаратаПри проектировании ССО необходимо учитывать влияние упругости конструкции. ГИВУС, установленный в некотором сечении корпуса КА, регистрирует две составляющие угла поворота этого сеченияотносительно инерциальной системы координат. Первая составляющая соответствует углу поворота недеформированного корпуса КА(твердого тела), вторая – дополнительному повороту данного сечения,CИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ И ОРИЕНТАЦИИвозникающему в результате изгиба корпуса. Уравнения, учитывающие влияние упругости конструкции, приведены ниже [10]:;ϑ гп = ϑ + ∑ f R nгп ⋅ q n ;mn =1mzψ гп = ψ − ∑ f Rn =1myz nгп⋅ qn ;ϕ гп = ϕ + ∑ f R nгп ⋅ q n ;xгде k=x,y,z – оси КА;n =1y гп = y цт + ϑ ⋅ x гп + ∑ f ynгп ⋅ q n ;mn =1mz гп = z цт + ψ ⋅ x гп + ∑ f znгп ⋅ q n ;(7.2)n =1y гп = x + ∑ f xnгп ⋅ q n ,mn =1– обобщенная координата n-го тона упругих колебаний;– форма n-го тона упругих колебаний в каналахпо Y, Z, X в месте установки гироприбора (ГП);– форма (производная) формы n-го тона упру-гих колебаний Rz , Ry , Rx в месте установки ГП;N=1m – число тонов упругих колебаний;P – число управляющих агрегатов;P kj – проекция силы на оси координат (k=x,y,z), Н;AP kj – коэффициенты (линейные), учитывающие влияние управляющих агрегатов на упругие колебания (k=x,y,z), 1/кг;M kj – проекция момента на оси координат (k =x,y,z), Н.м;BP kj – коэффициенты (угловые), учитывающие влияние управляющих агрегатов на упругие колебания (k=x,y,z), 1/кг; , , ! – угловые приращения изделия как твердого тела; ГП , ГП , ! ГП – угловые приращения положения упругого изделия в месте установки ГИВУС.Система уравнений Эйлера (7.1) совместно с системой уравнений(7.2), учитывающих влияние нежесткости конструкции, позволяет построить математическую модель объекта регулирования для проведения анализа устойчивости в частотной и временной областях.153БОРТОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ1547.6.
Анализ устойчивости контуров стабилизациив частотной областиТиповой закон стабилизации КА относительно центра масс с помощью КУДМ имеет вид [10, 14]:;,;где x ,y ,z – поканальные сигналы управления на КУДМ, Н.м;k! , k , kϑ – передаточные числа по позиционному сигналу, Н.м/град;– передаточные числа по угловым скоростям, Н.м.с/град., i=x,y,zi1– угловые скорости КА относительно осей ССК, /с;– проекции вектора программной угловой скорости на осиССК /с, СПУ – система программного управления;СПУiWпиф – передаточная функция противоизгибного фильтра.Параметры корректирующих и противоизгибных фильтров определяются по результатам частотных исследований контуров стабилизации каналов крена, курса и тангажа.Структурная схема контура стабилизации с помощью КУДМ напримере канала крена для проведения частотных исследований данана рис.
7.3 (угловые координаты приведены в градусах). Для построения областей устойчивости методом D-разбиения в плоскостипараметров передаточная функция разомкнутой системы может бытьпринята в следующем виде [9]:где,– передаточная функция экстраполятора;функция непрерывной части;– передаточнаяРис. 7.3 Структурная схема контура стабилизации с помощью КУДМна примере канала крена для проведения частотных исследованийCИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ И ОРИЕНТАЦИИ155156БОРТОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИe -pt – эквивалентное запаздывание, t=Tкв , Tкв – период квантования, равен 0,1 с;Tдв= 0,1 с;– передаточная функция двигателя, Кдв=1 рад/(В.с),T гив = 0,0159 с, гив = 1;– передаточная функция ГИВУС,– передаточная функция объек-та с учетом упругих колебаний,где n – количество учитываемых тонов упругих колебаний;Jxx – момент инерции КА, кг .м 2;– параметры упругих колебаний КА;D(z) – закон управления для каналов крена, курса и тангажа безучета фильтров:.Области устойчивости и логарифмические амплитудно-фазовыечастотные характеристики были построены с использованием пакетарасширения Control System Toolbox среды Matlab 6.5.На рис.
7.4 приведены области устойчивости КА в канале кренапри допусках на коэффициент упругости – 40 %, на момент инерцииJxx – 15 %. Области устойчивости показаны заливкой. Как следует изрисунков, введение противоизгибного и корректирующего фильтровувеличивает область устойчивости, что обеспечивает возможность выбора передаточных чисел для реализации заданной точности стабилизации. В качестве таких фильтров выбраны фильтры со следующими передаточными функциями в дискретной области [2, 9]:CИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ И ОРИЕНТАЦИИа)б)Рис. 7.4 Область устойчивости:а – до введения противоизгибного фильтраб – после введения противоизгибного фильтра157БОРТОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ158– рекуррентный фильтр с осреднением по 32точкам;– противоизгибный фильтр,;где;;z=e pT.Коэффициенты имеют следующие численные значения:Ткв = 0,1 с – период дискретизации;Тпиф=1,5 с;a0п иф=0,004098;пиф=0,6 с;b1п иф=1,91803;b2п иф=0,92213.Введение противоизгибного фильтра расширяет области устойчивости в каналах крена и курса до величин, позволяющих выбратьпередаточные числа, которые обеспечивают достаточные запасыустойчивости во всем диапазоне частот.7.7.
Демпфирование угловых скоростейпосле отделения от разгонного блокаБСУ должна обеспечивать демпфирование начальных угловыхскоростей КА вокруг связанных осей в неориентированном пространственном положении. Начальные угловые скорости КА определяются угловой скоростью связки (разгонный блок + космическийаппарат) к моменту разделения, а также приращением угловой скорости КА от воздействия системы отделения.Закон управления в режиме демпфирования схематично изображен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
