Пупков К.А. Моделирование и испытание систем автоматического управления (2013) (1245249), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Более того, в рамках линейной теории были даныобобщения задачи [ 1] для ситуации неполных и неточных наблюдений и приналичии случайных возмущений.175.Метод фазовой плоскости. Этот метод также относится кописанию систем в пространстве состояний, однако для нелинейных систем,но не выше второго порядка.Уравнение системы имеет вид:( )̇̈(̇)( )где f и g – нелинейные функции.Исходное уравнение записывается в виде двух уравнений:̇,( )()Решение этой системы представляется графически на плоскости сфазовыми координатами ̇и x.

Полученная кривая (фазовая траектория)позволяет судить о поведении нелинейной системы.6.описанияМодель нелинейной системы в виде функционального ряда. Длядинамикинелинейныхсистемможноиспользоватьфункциональный ряд Вольтерра. Однако более конструктивным подходомдля этой цели является ряд Винера из ортогональных G–функционалов.Модель системы( ) можно представить следующим образом:( )[∑( )]( )( )где x(t)- белый гауссов процесс с корреляционной функциейиспектральнойплотностью( )Здесь( )∫∫()18( )()(∏)Черта над произведением означает среднее по времени.G – функционалы можно выписать, они имеют следующий вид:̅( )( ) (∫∫ ∫() (∫()) ())( )и т.д.В этих формулах() - ядра функционалов. Если известныядра функционалов, то оценку для выходного сигнала нелинейной системыможно записать как:̂( )∑[( )]∫( ) ()∫ ∫Число N функционалов определяется, исходя из нормы дисперсийреального выходного сигнала и оценки‖̅̅̅‖‖̂‖( )Ядра функционалов определяются по реальным данным (входвыходные процессы) нелинейной системы, используя формулу:()̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅[( )] ()() ({ ( ) ∑)В современной теории управления для описания динамики системуправления начали использоваться модели на основе искусственныхнейронныхсетей,системспараметрическойнеопределенностей [1].19идругимивидамиВ связи с необходимостью разработки систем управления, которымирешаются не только традиционные задачи, но и те, которые связаны собработкой значительных объемов информации, ее распознавания ипринятия решения, потребовались новые математические методы, которыеотносятся к методам дискретной математики.

Рассмотрим следующиемодели.7.Теоретико-множественная модель системы. Вводится понятиеформального объекта, который отражает свойства некоторого реального, нокоторый определяется явным образом.Начнем с рассмотрения семейства множеств()Пусть каждое из этих множеств определяет некоторый формальныйобъект. А именно, формальный объект, соответствующий множеству,может принимать вид любого элемента из этого множества.

Элементымножестваможно назвать значениями объекта на этом множестве.Образуем теперь прямое произведение (декартово) X семействамножеств:т.е. множество упорядоченных конечных последовательностей{(Поскольку)}формальныйобъектотражаетсвойстванекоторогореального объекта, то можно предположить, что также некоторые изупорядоченныхконечныхпоследовательностейадекватноотражаютсвойства реальной системы.Абстрактной системой (теоретико-множественное определение) будемназыватьнекотороесобственноедействительности некотороеподмножествоВопределяет отношение (признак) между(формальными объектами) Тогда абстрактнойсистемой можно назвать некоторое отношение R, определенное на20произведении X, т.е.

абстрактная система определяется заданием множества{и некоторого множества отношенийИменномножествоподмножество8.отношенийRпозволяетвыделить}собственное.Лингвистическая модель системы.Введем, прежде всего,некоторые вспомогательные понятия. Начнем с понятия высказывания нанекотором языке L. Таким языком может быть любой естественный,например, русский, машинный язык и т.п.Высказыванием F на языке L называется предложение, построенное поправилам грамматики этого языка, но такое, что истинность этогопредложения не вытекает из самого его содержания.

Иначе, предполагается,чтовысказываниесодержитнекоторыесвободныепеременныеи,следовательно, может оказаться истинным для некоторых значений этихпеременных. Положим, что имеется некоторое множество {K} такихвысказываний.Если теперь некоторое подмножество {M} из этих высказываний, т.е.{M} {K} принимается истинным, то оно определяет теорию Т относительноК. А именно, теория предполагает, что высказывание из подмножества Мвсегдаистинны,аистинностьостальныхостаетсянеопределенной.Предположим теперь, что высказывания из М таковы, что свободныепеременные в них образуют формальные объекты, под которыми понимаетсяабстрактное представление объекта, отражающие его реальные свойства.Такие высказывания будет называть правильными. Так как вподмножестве М свободные переменные представляют собой формальныеобъекты, то, следовательно, высказывания из М адекватно отражаютсвойства реальной системы.

Тогда лингвистической моделью системы будемназывать множество правильных высказываний.Пример. Пусть имеет место высказывание: «Иван разного возраста сПетром». Здесь разного возраста – свободная переменная, поскольку разного21возраста – старше или моложе. И только при одном значении свободнойпеременнойэтовысказываниеявляетсяправильным.Заметим,чтоприменение моделей для описания дискретных систем сопряжено сперебором множества различных значений и высказываний, при которыхмодель в значительной мере адекватно отражает свойство реальной системы.Задачи.1.Задана полоса частот пропускания системы управления с⁄отрицательной обратной связьюЗапас устойчивости по фазе57,3Найти: допустимый интервал дискретности Т при введении в системуцифрового вычислителя при условии, что запас устойчивости по фазе небудет меньше 0,9 рад.Решение. Введение интервала дискретности Т – являетсязапаздыванием во времени, передаточная функция которого равнаили()| ()|( )√=1.( )Допустимое уменьшение запаса устойчивости будетВ результате получим22( )чистым( ).

Характеристики

Список файлов книги