Описание напряженного состояния (1244987), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для направлений, совпадающих сосями ~x , ~y и ~z , соотношение для нормальных напряжений, очевидно,7приводит к равенствам p ~x  1 , p ~y   2 , p ~z   3 , что и следовало ожидать,так как диагональность тензора напряжений как раз и означает отсутствиекасательных напряжений, т.е. - совпадение полных напряжений по осям снормальными. Эти напряжения называют главными напряжениями, оси ~x ,~y и ~z - главными осями, а элементарные площадки, нормальные к ним –главными площадками напряженного состояния в рассматриваемой точке.Смысл этих названий становится очевидным, если через главные напряжениязаписать проекции напряжения в произвольном направлении n~x  1n ~x ; n~y   2 n ~y ; n~z   3n ~z , n~y n~x ~; n ~y ; n ~z  n z ,123и учесть, что сумма квадратов направляющих косинусов равна 1, т.е.2 n2~x  n~y  2n~z 2  2  1 . Последнее уравнение является каноническим2123уравнением эллипсоида с центром в рассматриваемой точке с главнымиосями вдоль координатных осей и длиной полуосей p ~x   1 , p ~y   2 , p ~z   3 .Этот эллипсоид является геометрическим местом концов всех векторовнапряжений  n   n~x  n~y  n~z T для рассматриваемой точки и называетсяэллипсоидом напряжений.Представление напряженного состояния в виде эллипсоида напряженийдает не только наглядный геометрический образ, но и позволяет ввестипонятие давления, пригодного для общего случая движения сплошной среды.Давлением, или гидродинамическим давлением p называют среднеезначение главных напряжений эллипсоида напряжений, т.е.1p  1   2   3  .3Следует заметить, что во всех случаях, когда касательные напряженияотсутствуют, эллипсоид напряжений становится сферой, а величина давлениясовпадает с радиусом этой сферы.выразить отсюда направляющие косинусыn ~x 8.

Характеристики

Список файлов лекций