Учебник - Лагранжева и Гамильтонова механика - Амелькин (1238800), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Поэтому из формулы (24) § 5имеем (det M ) 2  1 . Поскольку в момент t  t0 преобразование тождественное, т.е. det M (t0 )  1 , то из непрерывности решенияx  ψ (x 0 , t ) следует det M (t )  1 . Теорема доказана.Заметим, что фазовый объем может сохраняться и для не гамильтоновых систем. Общая формулировка теоремы Лиувиллязвучит так.Если правые части системы дифференциальных уравненийx  f (x , t ) m-го порядка удовлетворяют условиюmdivf (x , t )  f kk 1 xk0,то на решениях системы фазовый объем сохраняется. Доказательство можно найти в учебнике [4].108Литература1.

Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – М. : Физматлит, 2008. – 264 с.2. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. – М. : Физматлит,2008. – 304 с.3. Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М. : Наука, 1990. – 416 с.4. Яковенко Г.Н. Краткий курс аналитической динамики. – М. : БИНОМ.Лаборатория знаний, 2004. – 238 с.5. Амелькин Н.И. Динамика твердого тела. – М. : МФТИ, 2010. – 80 с.6. Величенко В.В.

Матрицы, геометрия, механика и ЭВМ. М. : МФТИ,1984. – 267 с.7. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационногоисчисления. – М. : Лаборатория базовых знаний, 2002. – 344 с.8. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М. : Гостехиздат, 1946. – 655 с.109ОглавлениеПредисловие ......................................................................................... 3 §1.

Элементы матричного анализа ................................................... 4 §2. Уравнения Лагранжа .................................................................. 12 2.1. Механические связи и их классификация .............................. 12 2.2. Общее уравнение динамики ....................................................

19 2.3. Уравнения Лагранжа 2-го рода ............................................... 23 2.4. Свойства уравнений Лагранжа................................................ 29 2.5. Первые интегралы уравнений Лагранжа.Теоремы об изменении обобщенной и полной энергии .............. 35 §3. Уравнения Гамильтона ..............................................................

39 3.1. Гамильтоновы системы ........................................................... 39 3.2. Скобки Пуассона ...................................................................... 44 3.3. Первые интегралы гамильтоновых систем ............................ 46 3.4. Использование первых интегралов в задачахинтегрирования уравнений движения ...........................................

51 3.5. Теорема Лиувилля об интегрируемых системах ................... 56 §4. Принцип Гамильтона ................................................................. 62 4.1. Принцип Гамильтона для лагранжевых систем .................... 62 4.2. Принцип Гамильтона для голономных системобщего вида ..................................................................................... 66 4.3. Формула преобразования лагранжиана при заменекоординат и времени .......................................................................

68 4.4. Теорема Эмми Нетер................................................................ 69 §5. Канонические преобразования ................................................. 73 5.1. Локальный критерий каноничности ....................................... 73 5.2. Критерий каноничности в терминах производящихфункций ............................................................................................ 81 5.3. Уравнение Гамильтона–Якоби ...............................................

89 §6. Интегральные инварианты гамильтоновых систем ............ 99 Литература ........................................................................................ 109 110Учебное изданиеАмелькин Николай ИвановичЛАГРАНЖЕВА И ГАМИЛЬТОНОВАМЕХАНИКАРедактор О.П. Котова. Корректор И.А. ВолковаКомпьютерная верстка Н.Е.

КобзеваПодписано в печать 30.06.2014. Формат 60  84 1/16 Усл. печ. л. 7,0Уч.-изд. л. 6,8. Тираж 300 экз. Заказ № 229.Федеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Московский физико-технический институт (государственный универститет)»141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9E-mail: rio@mail.mipt.ru_______________________________________________________Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф»141700.

Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9E-mail: polygraph@mipt.ruДля заметок.

Характеристики

Список файлов книги