Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Такие гармонические изменяющиеся токи и напряжения нам приходилось складывать, что мы и делали аналитически, складывая соответствующие тригонометрические функции. Однако гармонические колебания можно изображать графически и производить их сложе/ в ~ х ние графическим методом, кото! рый во многих случа- ях гораздо 'Р ' Х проще, нежели метод анэлитичеО х ~ ский, Для этой цели служат вектор- ные диаграммы колебаний.
/ Как известно из механики, гар/ моническое колебание точки можно представить как проекцию равномерно вращающегося вектора. Действительно, рассмотрим произвольн юп ям юХ( ис.215)ивекто имеющий длину а и составляющий с прямой Х угол у. Предположим далее, что этот вектор равномерно вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ш, так что ~р=ы1+а, где Π— значение угла д в момент времени 8 = О. Тогда проекция рассматриваемого вектора на ось Х выразится формулой х = а соз (ЬЛ + а), а проекция на перпендикулярную к ней ось У вЂ” формулой у = ав1П(ь/4+а). Поэтому при известной и постоянной частоте колебаний и мы вполне определим гармоническое колебание, если изобразим вектор с длиной а, составляющий с выбранным направлением Х угол а (рис.
21б). Рассмотрим теперь сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты. Построим вектор, изображающий первое колебание. Его длина а1 (рнс. 217) равна амплитуде колебаний, а угол ам составляемый с осью диаграммы, дает начальную фазу. Из конца этого вектора построим второй вектор, изображающий второе колебание, имеющее амплитуду аз и начальную фазу аз. Угол,9 = ГГз -О~ есть разность фаз колебаний. Проекция хГ вектора а1 дает одно из колебаний хГ = а1 сов (ь/4+ О1), а проекция хз второго вектора дает второе колебание хр = аз сов (и~ + Оз). 291 1 129 ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ Сумма х1+ е2 есть сумма обоих колебаний.
Но сумма проекций двух векторов равна проекции суммы обоих векторов. Поэтому вектор а, являющийся суммой векторов а1 и а2, представляет результирующее колебание. х~ 1 х2 Рис. 212. Векторная диаграмма суммы двух гармонических ко- лебаний Рис. 21б. Изображение гармонического колебания при помощи вектора Из сказанного ясно, что при помощи такого приема можно складывать не только два, но и какое угодно число колебаний.
Для этого нужно из конца второго вектора построить третий вектор, представляющий третье колебание, затем из конца последнего построить следующий вектор, изображающий четвертое колебание, и т.д., и найти суммарный вектор, замыкающий полученную ломаную линию. В предыдущих рассуждениях мы считали, что Ч (или т) обозначает смещение движущейся точки. Однако наши выводы сохраняют силу и в том случае, если у обозначает любую физическую величину, изменяюшуюся по закону синуса или косинуса, и поэтому метод векторных диаграмм пригоден для изображения и суммирования любых гармонических колебаний. Применим теперь этот метод к трехфазному току и представим геомотрически результаты, полученные в 9 128. 240' .
120' Мы видели, что в трех обмотках генератора трехфазного тока возникают три ЭДС, изменяющиеся по гармоническому Закону, имеющие одинаковые амплитуды Ро, но обладающие друг относительно друга разностью фаз 120'. Поэтому векторная Рис. 210. Векторная диаграмма ЭДС трехфазного генератора диаграмма ЭДС трех- имеет вид равносторонней звезды, изобра- фазного генератора женной на рис.
218. Далее мы установили связь между фазным напряжением разомкнутого генератора Рго и линейным напряжением Ж и на- 292 техническОе испОльзОВАние мАГнитнОГО пОтОкА Гл хп шли, что при соединении звездой е = ФВА/3. Поясним это соотношение при помощи векторной диаграммы (рис. 219). Линейное напряжение й есть разность ЭДС Рс! и 62 в двух соседних обмотках и изображается, следовательно, суммой векторов е"! и — Ф2. Из р~сунка ~~дно, что 6 является основанием равнобедренного треугольника с углом при основании в 30', а следовательно, 6 = 2 йо сов 30' = 28 0 Л/2 = Же Л, что мы и получили раньше, складывая колебания аналитически.
-4г Наконец, рассматривая четырехпроводную линию трехфазного тока, мы видели, что ток в нулеРис. 219. Векторная диаграмма о и и ей о ап я е- Вом ПРОВОДВ есть сУмма тРех токОВ ний соединение звездой сдвинутых по фазе на 120'. При симметричной нагрузке амплитуды этих токов одинаковы и векторная диаграмма токов имеет вид равностороннего замкнутого треугольника (рис. 220) Длина замыкающей этих трех векторов равна нулю, и поэтому результирующая сила тока в любой момент времени также равна нулю. Если нагрузка несимметрична, то длины векторов, изображающих токи !1, !2 и !з, неодинаковы, и мы получим векторную диаграмму рис.
221. В этом случае в нулевом проводе будет существовать переменный ток, амплитуда н фаза которого изображаются вектором !. Рис. 220. Векторная диаграм- Рис. 221. Векторная диаграмма тома токов в нулевом проводе. ков в нулевом проводе. НесимметричСимметричная нагрузка ная нагрузка Приведенные примеры показывают, что векторные диаграммы позволяют весьма наглядно изображать колебания токов и напряжений и легко производить их суммирование. Поэтому ме- ВРАЩА1ОЩЕЕОЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1 130 тод векторных диаграмм получил широкое распространение в электротехнике. й 130.
Вращающееся магнитное поле Представим себе вращающийся постоянный магнит. Вместе с магнитом будет перемещаться и создаваемое им магнитное поле, и мы получим вращаюп!еесл магнитное иоле. р Если в такое поле поместить магнитную стрелку, то она будет стремиться установиться вдоль линий поля и поэтому придет во вращение в ту же сторону, в которую вращается поле. Подобно магнитной стрелке будет ве- . 02 сти себя замкнутый виток проволоки. Вследствие движения поля относительно 1е т,!у витка в проволоке возникнет индукционный ток, который будет направлен так, А! как показано на рис. 222.
На этот ток со стороны магнитного поля будут действо- Рис 222. Девствиевравагь силы, стремящиеся вращать виток щающегося магнитного вместе с полем, и виток придет во вра- поня на звминутмя ви тон проволоки щение. Таким же образом будут вести себя массивные металлические диск или цилиндр, твк как в них также будут наводиться индукционные токи, которые У будут замыкаться в толще металла диска или цилиндра (так называемые вихревые токи; — — — н см. 2 132), однако, так же как а ! н токи в проволоках, они будут ! взаимодействовать с магнитным полем.
Возникающие при этом 0 '" силы, согласно закону Ленца, будут направлены так, чтобы ! уменьшить скорость вращения диска относительно поля, отчего диск (или цилиндр) придет во 1 вращение в том же нэлравлении, как и поле. Рис. 223. Возникновение вращаю- В щегося магнитного поля двухфвзРал1а Гц ащающееся магнитное поле можно получить и с помощью переменных токов. Рассмотрим сначала получение вращающегося поля при помощи двухфазного тока.
Пусть имеются две катушки 1 и л (рис. 223), повернутые 294 техническОе ис11ользОВАние мАГнитнОГО пОтОкА Гл хп друг относительно друга на угол 90', питаемые двухфазным током Это значит, что если ток в катушке 1 меняется по закону г1 —— го вгпозг, то ток в катушке й будет. 12 = го гни (а?г — 90'). Катушка 1 создает переменное магнитное поле Н, изменяющееся по закону Н = Нее? г. Катушка в создает магнитное поле Ню направленное перпендикулярно к полю Н и отстающее от него по фазе на 90'. Ну Но егп (о?$ — 90') = — Не сов ыг. Напряженность результирующего поля Н Н2+ Нг Но (130.1) остается постоянной во времени.
Направление же этого поля изменяется Будем характеризовать это направление углом гг (рис 223), составленным вектором Н и осью У Тогда 1йгх = Нх/Ня — — — гк(Л, гг = — о?г. (130.2) Мы видим, что вектор Н результирующего поля равномерно поворачивается против часовой стрелки с угловой скоростью ш, те. Мы имеем вращающееся У магнитное поле, подобное полю врагцающегося постоянного магнита В рассмотренном примере мы получили поле, вращающееся против часовой стрелки Легко видеть, что если бы мы пересоединили концы одг Нг ной из катушек 1 или й, то мы изменили бы знак одного из 2 ! 3 полей Н или Нк н при этом получили бы гг = +о?г, те 3 хг?х вращение по часовой стрелке Для получения вращаюРис 224 Воз ЩегосЯ магнитного полн с готя магнитного поля трехфазного помощью трехфазного тока нужны три катушки (или их число, кратное трем) соответственно трем переменным токам в системе трехфвзных токов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
