ДИПЛОМ1 (1231943), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Нормальное распределение играет исключительную роль в теории вероятностей и математической статистике. Это наиболее часто встречающийся закон распределения, его главная особенность в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при определенных условиях [9].
Статические данные подтверждают, что наиболее точно закон распределения несиммтерии напряжений в электрических сетях может быть описан с помощью нормального закона распределения.
Аналитическое описание нормального закона осуществляется с помощью следующих параметров: математического ожидания случайной величины 
и среднего квадратичного отклонения 
.
Наиболее удобной формой представления информации об изменениях случайной величины является гистограмма. Согласно [9], гистограмма – графическое представление статического ряда исследуемого показателя (случайной величины), изменение которого носит случайный характер. При это весь диапазон изменения случайной величины напряжения делится на интервалы равной ширины – кванты. Затем находится вероятность (частота) попадания искомой случайной величины в этот интервал и производится построение гистограммы.
В таблице 4.5 приведем статический ряд результатов расчета коэффициента несиммтерии напряжения с учетом включенного и отключенного устройства продольной компенсации.
Таблица 4.5 – Статический ряд 
с учетом включенного и отключенного устройства продольной компенсации
| Номер замера | Время замера | Ku2откл, % | Ku2вкл, % |
| 1 | 1:00 | 0,151515 | 0,55096 |
| 2 | 2:00 | 0,30303 | 1,10193 |
| 3 | 3:00 | 0,454545 | 1,65289 |
| 4 | 4:00 | 0,606061 | 2,20386 |
| 5 | 5:00 | 0,757576 | 2,75482 |
| 6 | 6:00 | 0,909091 | 3,30579 |
| 7 | 7:00 | 1,060606 | 3,85675 |
| 8 | 8:00 | 1,212121 | 4,40771 |
| 9 | 9:00 | 1,363636 | 4,95868 |
| 10 | 10:00 | 1,515152 | 5,50964 |
| 11 | 11:00 | 1,666667 | 6,06061 |
| 12 | 12:00 | 1,818182 | 6,61157 |
| 13 | 13:00 | 1,969697 | 7,16253 |
| 14 | 14:00 | 2,121212 | 7,7135 |
| 15 | 15:00 | 2,272727 | 8,26446 |
| 16 | 16:00 | 2,424242 | 8,81543 |
| 17 | 17:00 | 2,575758 | 9,36639 |
| 18 | 18:00 | 2,727273 | 9,91736 |
| 19 | 19:00 | 2,878788 | 10,4683 |
| 20 | 20:00 | 3,030303 | 11,0193 |
| 21 | 21:00 | 3,181818 | 11,5702 |
| 22 | 22:00 | 3,333333 | 12,1212 |
| 23 | 23:00 | 3,484848 | 12,6722 |
| 24 | 0:00 | 3,636364 | 13,2231 |
По данным статического ряда, полученного в результате расчета, сначало определяют предварительное число квантов (интервалов) K, на которое должна быть разбита ось 0 – , с помощью формулы:
(4.5)
где N – общее число наблюдений.
Найденное число квантов округляют до ближайшего большего числа. Удобнее, чтобы количество квантов было нечетным. Порядковый номер кванта будет обозначаться буквой m, и принимать значения m от единицы до m = K.
По формуле (4.4) определим необходимое число квантов:
Для удобства построения примем ближайшее нечетное число квантов K, равное 5.
Далее определяют длину интервала (кванта) 
:
(4.6)
где 
, 
– максимальное и минимальное значение несимметрии напряжения.
Полученную длину интервала округляют для удобства вычислений, ограничимся двумя знаками после запятой (сотые доли).
Определим длину интервалов при отключенном устройстве продольной компенсации по формуле (4.5):
Примем
.
Так же по формуле (4.5) определим длину интервалов при включенном устройстве продольной компенсации:
Примем
.
Далее согласно [9], находят и графически отмечают границы каждого интервала вплоть до последнего так, чтобы в совокупности они точно перекрывали всю область от до , как показано на рисунке 4.1 для включенного устройства продольной компенсации, на рисунке 4.2 для отключенного устройства продольной компенсации.
На следующем этапе подсчитывают количество попаданий искомого показателя качества электрической энергии в каждый интервал (квант), то есть подсчитывают, сколько значений попало в каждый интервал. Это количество попаданий есть число Nm, штук. При этом все значения случайной величины принято называть вариационным рядом случайной величины, а каждое значение – членом вариационного ряда.
Из общего числа наблюдений N нужно выбрать и подсчитать число таких членов вариационного ряда 
, которые попадают в рассматриваемый m-интервал и для которых справедливо неравенство:
(4.7)
где 
и 
– соответственно нижняя и верхняя границы m-го интервала.
Таким образом подсчитывают число наблюдений Nm, попавший в каждый интервал m. При использовании формулы (4.7) важно, что при подсчете значения , совпавшие с границей соседних интервалов, нужно подсчитывать только один раз.
Далее рассчитываем вероятность попадания коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности в интервал, обозначенный буквой m – P(KU2)m по формуле:
(4.8)
где Nm – число попаданий в интервал m; N – общее число наблюдений.
Рассчитываем границы интервалов и подсчитываем количество наблюдений Nm, попавших в каждый интервал (квант) при отключенном устройстве продольной компенсации. Границы первого интервала (m=1): нижняя граница – 0,23 %; верхняя граница – 
Число попавших в этот интервал значений от 0,23 до 1,04 процента составило 12 штук.
Рассчитываем по формуле (4.8) плотность вероятности при отключенном устройстве продольной компенсации:
Аналогично проводим расчет для следующих интервалов и результаты представим в виде таблицы 4.6.
Таблица 4.6 – Данные для построения гистограммы при отключенном устройстве продольной компенсации
| Номер интервала m | Граница m-го интервала | Число попаданий в интервал Nm, шт | Плотность вероятности P(Ku2)m | ||
| 1 | 0,23÷1,04 | 12 | 0,5 | ||
| 2 | 1,04÷1,85 | 7 | 0,291 | ||
| 3 | 1,85÷2,66 | 2 | 0,083 | ||
| 4 | 2,66÷3,47 | 1 | 0,041 | ||
| 5 | 3,47÷ 4,28 | 2 | 0,083 | ||
| Сумма | 24 | ≈1 | |||
При расчете данных необходимо убедиться в правильности произведенных вычислений – для этого есть два способа проверки:
-
Сумма всех попаданий случайной величины в каждый интервал должна равняться общему числу наблюдений
![]()
-
Сумма плотностей вероятностей случайной величины на каждом интервале равняется единице
![]()
В результате сложения всех 
при отключенном устройстве продольной компенсации получаем 1 (единица), следовательно, расчет выполнен верно.
Далее переходим к построению гистограмм. На основании расчетных данных построим гистограмму плотности распределения коэффициента несимметрии напряжений при включенном устройстве продольной компенсации по обратной последовательности – эмпирический аналог функции плотности распределения, вероятностей коэффициента KU2, представленной на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Построение гистограммы плотности распределения при отключенном устройстве продольной компенсации
Аналогично, рассчитываем границы интервалов и подсчитываем количество наблюдений Nm, попавших в каждый интервал (квант) при включенном устройстве продольной компенсации.
Границы первого интервала (m=1): нижняя граница – 0,23 %; верхняя граница – 
Число попавших в этот интервал значений от 0,23 до 0,77 процента составило 9 штук.
Рассчитываем по формуле (4.8) плотность вероятности при включенном устройстве продольной компенсации:
Аналогично проводим расчет для следующих интервалов и результаты представим в виде таблицы 4.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
