Алексеев (1222236), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Проверка точности одного прогноза недостаточна для оценки качества прогнозирования, так как она может быть результатом случайного совпадения. Более простой мерой качества прогнозов при условии, что имеются данные об их реализации, является отношение числа случаев, когда фактическая реализация охватывалась интервальным прогнозом, к общему числу прогнозов. Данную меру качества прогнозов k можно вычислить по формуле (1.48):

(1.48)

где р — число прогнозов, подтвержденных фактическими данными; q — число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.

В практической работе проблему качества прогнозов чаще приходится решать, когда период упреждения еще не закончился и фактическое значение прогнозируемого показателя неизвестно. В этом случае более точной считается модель, дающая более узкие доверительные интервалы прогноза. На практике не удается сразу построить достаточно хорошую модель прогнозирования, поэтому описанные в данном подразделе этапы построения трендовых моделей экономической динамики выполняются неоднократно [17].

2.4 Адаптивные модели прогнозирования

Как уже говорилось, в основе экстраполяционных методов прогнозирования лежит предположение о том, что главные факторы и тенденции, имевшие место в прошлом, сохраняются в будущем. Сохранение данных тенденций — непременное условие успешного прогнозирования. При этом необходимо, чтобы учитывались только те тенденции, которые не устарели и до сих пор оказывают влияние на изучаемый процесс [18].

При краткосрочном прогнозировании, также при прогнозировании в ситуации изменения внешних условий, когда наиболее важными являются последние реализации исследуемого процесса, наиболее эффективными оказываются адаптивные методы, которые учитывают неравноценность уровней временного ряда.

Адаптивные модели прогнозирования — это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий. Инструментом прогноза в адаптивных моделях, как и в кривых роста, является математическая модель с единственным фактором, которым является «время».

При оценке параметров адаптивных моделей в отличие от рассматриваемых ранее моделей «кривых роста» наблюдениям (уровням ряда) присваиваются различные веса в зависимости от того, насколько сильным признается их влияние на текущий уровень. Это позволяет учитывать изменения в тенденции, также любые колебания, через которые прослеживается закономерность. Все адаптивные модели базируются на двух схемах: скользящего среднего (СС-модели) и авторегрессии (АР-модели).

Согласно схеме скользящего среднего, оценкой текущего уровня является взвешенное среднее всех предшествующих уровней, причем веса при наблюдениях убывают по мере удаления от последнего уровня, т. е. информационная ценность наблюдений признается тем большей, чем ближе они к концу интервала наблюдений. Такие модели хорошо отражают изменения, происходящие в тенденции, но в чистом виде не позволяют отражать колебания.

Реакция на ошибку прогноза и дисконтирование уровней временного ряда в моделях, базирующихся на схеме СС, определяется с помощью параметров сглаживания (адаптации), значения которых могут изменяться от нуля до единицы. Высокое значение этих параметров (свыше 0,5) означает придание большего веса последним уровням ряда, а низкое (менее 0,5) — предшествующим наблюдениям. Первый случай соответствует быстроизменяющимся динамичным процессам, второй — более стабильным [19].

В авторегрессионной схеме оценкой текущего уровня служит взвешенная сумма не всех, а нескольких предшествующих уровней, при этом весовые коэффициенты при наблюдениях не ранжированы. Информационная ценность наблюдений определяется не их близостью к моделируемому уровню, а теснотой связи между ними.

Общая схема построения адаптивных моделей может быть представлена следующим образом. По нескольким первым уровням ряда оцениваются значения параметров модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперед, причем его отклонение от фактических уровней ряда расценивается как ошибка прогнозирования, которая учитывается в соответствии с принятой схемой корректировки модели. Далее по модели со скорректированными параметрами рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени и так далее. Это означает, что модель постоянно «впитывает» новую информацию и к концу периода обучения отражает тенденцию развития процесса, существующую в данный момент [15].

В практике статистического прогнозирования часто используются две базовые СС-модели — Брауна и Хольта. Первая из них является частным случаем второй. Эти модели представляют процесс развития как линейную тенденцию с постоянно изменяющимися параметрами [20].

Модель Брауна может отображать развитие не только в виде линейной тенденции, но и в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, а также в виде изменяющейся параболической тенденции. Соответственно различают три модели Брауна:

• нулевого порядка, которая описывает процессы, не имеющие тенденции развития. Она имеет один параметр (оценка текущего уровня). Прогноз развития на k шагов вперед осуществляется согласно формуле .

• первого порядка ( ). Коэффициент — значение, близкое к последнему уровню, и представляет как бы закономерную составляющую этого уровня. Коэффициент определяет прирост, сформировавшийся в основном к концу периода наблюдений, но отражающий также (правда, в меньшей степени) скорость роста на более ранних этапах;

• второго порядка, отражающей развитие в виде параболической тенденции с изменяющимися «скоростью» и «ускорением». Она имеет три параметра ( — оценка текущего прироста или «ускорение»). Прогноз осуществляется по формуле: .

Порядок модели определяют либо априорно на основе визуального анализа графика процесса (есть ли тренд и близок ли он к линейной функции), знаний законов развития характера изменения исследуемого явления, либо методом проб, сравнивая статистические характеристики моделей различного порядка на участке ретроспективного прогнозирования.

Рассмотрим этапы построения линейной адаптивной модели Брауна.

Этап 1. По первым пяти точкам временного ряда оцениваются начальные значения и параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации (1.49):

(1.49)

Этап 2. С использованием параметров и по модели Брауна находим прогноз на один шаг (1.50):

(1.50)

Этап 3. Расчетное значение экономического показателя сравнивают с фактическим и вычисляется величина их расхождения (ошибки). При имеем (1.51):

(1.51)

Этап 4. В соответствии с этой величиной корректируются параметры модели. В модели Брауна модификация осуществляется следующим образом (1.52):

(1.52)

где — коэффициент дисконтирования данных, изменяющийся в пределах от 0 до 1 ( ), характеризующий обесценение данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям. Оптимальное значение находится итеративным путем, т. е. многократным построением модели при разных и выбором наилучшей, или по формуле (1.53):

(1.53)

где N — длина временного рада, — параметр сглаживания ;

— ошибка прогнозирования уровня , вычисленная в момент времени на один шаг вперед.

Этап 5. По модели со скорректированными параметрами И находят прогноз на следующий момент времени. Возврат на пункт 3, если .

Если , то построенную модель можно использовать для прогнозирования на будущее.

Этап 6. Интервальный прогноз строится в точности как для линейной модели кривой роста.

В авторегрессионных (АР) моделях текущее значение процесса представляется как линейная комбинация предыдущих его значений и случайной компоненты [21].

Идентификация АР(р) модели состоит в определении ее порядка р. Одной из предпосылок построения модели этого типа является применение их к стационарному процессу. Поэтому в более широком смысле идентификация модели включает также выбор способа трансформации исходного ряда наблюдений, как правило, имеющего некоторую тенденцию, в стационарный (или близкий к нему) ряд. Один из наиболее распространенных способов решения этой проблемы — последовательное взятие разностей, т.е. переход от исходного ряда к ряду первых, а затем и вторых разностей.

«Чистые» авторегрессионные процессы имеют плавно затухающую автокорреляционную функцию (АКФ). В данном случае в качестве порядка модели выбирается лаг, после которого все частные автокорреляционные функции (ЧАКФ) имеют незначительную величину. Однако на практике редко встречаются процессы, которые легко было бы идентифицировать. Поэтому порядок модели обычно определяется методом проб из нескольких альтернатив. В число кандидатов включаются модели, у которых порядок соответствует ЧАКФ, превышающей стандартное отклонение . При обработке разностных рядов иногда ориентируются на АКФ, выбирая модели, у которых порядок соответствует максимальному ее значению, при условии, что оно превышает стандартное отклонение.

Ряды без тенденции, как правило, не представляют интереса для экономистов. АР-модели вообще не предназначены для описания процессов с тенденцией, однако они хорошо описывают колебания, что весьма важно для отображения развития неустойчивых показателей.

Чтобы было возможным применение АР-моделей к процессам с тенденцией, на первом этапе формируют стационарный ряд, т. е. исключают тенденцию путем перехода от исходного временного ряда к ряду первых или вторых разностей (1.54):

Например, ряд первых разностей формируется как ряд приростов, т. е. последовательным вычитанием двух соседних уровней. С учетом этого АР(р) — модель порядка р имеет вид (1.55):

(1.55)

Параметры этой модели вычисляются по МНК с учетом сложности модели либо методом адаптивной фильтрации (МАФ). В обоих случаях необходимо предварительно идентифицировать модель, т. е. правильно определить порядок разностного ряда d и порядок модели р.

Характеристики

Список файлов ВКР