Алексеев (1222236), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Вычисленное значение RS-критерия сравнивается с табличными (критическими) нижней и верхней границами данного отношения, и если это значение не попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения отвергается; в противном случае эта гипотеза принимается. Для иллюстрации приведем несколько пар значений критических границ RS- критерия для уровня значимости α = 0,05: при n = 10 нижняя граница равна 2,67, а верхняя равна 3,685; при n = 20 эти числа составляют соответственно 3,18 и 4,49; при n = 30 они равны 3,47 и 4,89.

Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю, если она распределена по нормальному закону, осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение этого критерия задается формулой (1.34):

(1.34)

где – среднее арифметическое значение уровней последовательности ;

– стандартное (среднеквадратическое) отклонение для исключительно этой последовательности [10].

Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости а и числом степеней свободы n-1, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается; в ином случае эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной.

Проверка независимости значений уровней случайной компоненты, т.е. проверка отсутствия существенной автокорреляции в остаточной последовательности может осуществляться по ряду критериев, наиболее распространенным из которых является d-критерий Дарбина—Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле (1.35):

(1.35)

Видно, что рассчитанное значение критерия Дарбина-Уотсона в пределах от 2 до 4 говорит об отрицательной связи; в данном случае его преобразовывают по формуле d^'=4-d и в далее используют значение d'.

Полученное значение критерия d (или d') сравнивают с верхним d_2 и нижним d_1 критическими значениями статистики Дарбина—Уотсона, часть табличных значений которых для разного числа уровней ряда n и числа найденных параметров модели k предоставлен для наглядности в таблице 1.2 (уровень значимости 5%).

Таблица 1.2 – Значения уровней рядов

Допустим, полученное значение критерия d превосходит верхнее табличное значение , то предположение о независимости уровней остаточной последовательности, т.е. в ней отсутствует автокорреляции, доказано. Иначе, значение d не превосходит нижнего табличного значения , тогда гипотеза опровергается и модель является неадекватной. Или d располагается между значениями и , вместе с этими значениями, то предполагается, что отсутствуют достаточные основания сделать какой-либо вывод и нужны последующие исследования, к напримеру, по наибольшему числу наблюдений.

Итог об адекватности модели тренда основывается, если все эти пройденные четыре проверки свойств остаточной последовательности приносят положительный результат. Адекватные модели имеют смысл в задачу ставить оценки их точных данных. Такая характеристика модели как точность характеризуется величиной отклонения выхода модели от существующего значения моделируемой переменной (показателя экономики}. Для одного из показателей, предоставленного данным временным рядом, точность находится как разность между значением фактического уровня временного ряда и его оценкой, найденной расчетным путем используя модель, поэтому в качестве показателей статистики точности применяются:

среднее квадратическое отклонение (1.36):

(1.36)

средняя относительная ошибка аппроксимации (1.37):

(1.37)

коэффициент сходимости (1.38):

(1.38)

коэффициент детерминации (1.39):

(1.39)

и другие показатели; в приведенных формулах n — количество уровней ряда, k — число определяемых параметров модели, — оценка уровней ряда по модели, — среднее арифметическое значение уровней ряда.

На основании указанных показателей можно сделать выбор из нескольких адекватных трендовых моделей экономической динамики наиболее точной, хотя может встретиться случай, когда по некоторому показателю более точна одна модель, а по другому — другая.

Данные показатели точности моделей рассчитываются на основе всех уровней временного ряда и поэтому отражают лишь точность аппроксимации. Для оценки прогнозных свойств модели необходимо использовать, так называемый, ретроспективный прогноз. Это подход, основанный на выделении участка из ряда последних уровней исходного временного ряда в количестве. Возьмем уровень в качестве проверочного уровня. Трендовую модель, в этом случае, нужно строить по первым точкам, количество которых будет равно . Для расчета показателей точности модели по ретроспективному прогнозу применяем те же формулы, но суммирование в них будет вестись не по всем наблюдениям, а лишь по последним наблюдениям. Например, формула для среднего квадратического отклонения будет иметь вид (1.40):

(1.40)

где — значения уровней ряда по модели, построенной для первых уровней.

Оценка прогнозных свойств модели на ретроспективном участке полезна, особенно при сопоставлении различных моделей прогнозирования из числа адекватных. Необходимо помнить, что оценки ретропрогноза — всего лишь приближенная мера точности прогноза и модели в целом, потому что прогноз на период упреждения делается по модели, построенной по всем уровням ряда [11].

2.3 Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей

Прогнозирование экономических показателей, основой которых являются трендовые модели, как и большинство других методов экономического прогнозирования, основано на идее экстраполяции. Под экстраполяцией, как правило, понимают распространение закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы. В широком смысле слова ее рассматривают как получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему. В процессе построения прогнозных моделей в их структуру иногда закладываются элементы будущего предполагаемого состояния объекта или явления, но в целом эти модели отражают закономерности, которые наблюдались в прошлом и настоящем, поэтому точный прогноз возможен относительно лишь таких объектов и явлений, которые в большей степени детерминируются прошлым и настоящим.

Существуют две формы детерминации: внутренняя и внешняя. Внутренняя детерминация, иначе говоря, самодетерминация, устойчива, ее легче идентифицировать с использованием экономико-математических моделей. Внешняя детерминация определяется большим числом факторов, поэтому учесть их все невозможно. Но если некоторые методы моделирования, например адаптивные, отражают общее совокупное влияние на экономическую систему внешних факторов, то есть отражают внешнюю детерминацию, то методы, базирующиеся на использовании трендовых моделей экономических процессов, представленных одномерными временными рядами, отражают внутреннюю детерминацию объектов и явлений.

При экстраполяционном прогнозировании экономической динамики на основании временных рядов с использованием трендовых моделей выполняются следующие этапы:

- предварительный анализ данных;

- формирование набора моделей (например, набора кривых роста), называемых функциями-кандидатами;

- численное оценивание параметров моделей;

Характеристики

Список файлов ВКР