Андреев (1221658), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

k=10 –––––––––––– u, v, ,

^h — — — — — T, q_v,, q_w (k=10)

 = 1

k=11 –––––––––––– u, v, , 

(а) (б)

Рисунок 1.1 – (а) Конечно-разностная аппроксимация системы (1.1)–(1.7); (б) Вертикальная структура модели

Для интегрирования по времени используется разностный метод «чехарда», согласно которому эволюционные уравнения типа

для явной схемы записываются в виде

или, если индекс «n» опустить, то на каждом шаге интегрирования можно записать

.

Здесь  – шаг по времени, параметр () означает расчетный момент времени, (–) – момент времени, предшествующий начальному. Самый первый шаг делается по Эйлеру, то есть

.

Кроме того, применяется фильтр Асселина

(1.10)

с коэффициентом , зависящем от того, явная или неявная схема.

Теперь с помощью обычных обозначений разностного дифференцирования и осреднения

,

,

,

,

уравнения (1.1) – (1.5) можно записать в виде

, (1.11)

, (1.12)

здесь ,

,

(1.13)

, (1.14)

. (1.15)

Граничное условие (1.9) является эволюционным уравнением для Ф на 11-том уровне, т.е.

. (1.16)

Уравнение гидростатики (1.6) будет иметь вид

. (1.17)

Уравнение неразрывности (1.7) интегрируется сверху вниз, оно расписывается на пунктирных уровнях, где дивергенция D=(u_x+v_y) берется как полусумма значений на верхнем и нижнем сплошных уровнях:

(1.18)

при k=2, 3…,10. Для k=1 делается дополнительное предложение, что D₀=D₁ и, с учетом _о=0, получим

₁= –₁D₁. (1.19)

Уравнения (1.11) – (1.19) представляют собой расчетный блок для прогноза метеорологических величин u, v, , T. Система уравнений не замкнута, так как пока не определены члены Е_с , Е_г , Q, P в уравнениях (1.13) – (1.15), но она замыкается с помощью дополнительных предположений и физической параметризации, содержащихся в методе прогноза осадков [7].

1.3 Алгоритм численного прогноза

Шаг 1. Из объективного анализа берутся начальные данные u, v, , q_v ,q_w в Н–точках.

Шаг 2. Компоненты u и v интерполируются в «свои» точки сетки С (рисунок 1.1(а)).

Шаг 3. По диагностическим соотношениям (1.16) – (1.18) рассчитываются значения T_k (k = 1, 2,..., 10) и _k (k = 1, 2,..., 11).

Шаг 4. Выполняется Эйлеров шаг по времени для определения эволюционных величин u_k, v_k (k=1, 2, ... , 11) и T_k, (q_v)_k, (q_w)_k (k=1, 2, ... , 10) и Ф₁₁ во всех внутренних точках расчетной области в момент времени .

Шаг 5. По диагностическим соотношениям (1.17) находим Ф_k для k=1, 2, ... , 10 (интегрируем снизу вверх) и по (1.18), (1.19) рассчитываем – _k (k=1, 2, ... , 11), интегрируя сверху вниз.

Шаг 6. Выполняем шаг «чехарда» по времени.

Шаг 7. С помощью алгоритма расчета осадков определяем величины Е_с , Е_г , Q, P и величины осадков (в мм), выпавших за время . На следующем шаге они прибавляются к уже выпавшим.

Шаг 8. Пересчитываем (уточняем) значения T_k, (q_v)_k, (q_w)_k там, где произошли фазовые переходы.

Далее выполняются шаги 5, 6, 7, 8, пока не будет сделано n шагов по времени, где (n) – заблаговременность прогноза.

Если схема интегрирования явная, то допустимый из критерия линейной устойчивости, шаг по времени невелик

.

Здесь С₀ – скорость распространения баротропной гравитационной моды, сравнимой со скоростью звука С²(ЗВ)= RT, =С_р / С_v. Так, при шаге по горизонтали h=1,510⁵ м,   120 сек (2 мин.) и, чтобы рассчитать прогноз на сутки надо сделать 720 шагов по времени. Более эффективна так называемая полунеявная схема (подробнее в [7]), для которой величина С₀ в критерии Куранта [11] отсутствует

и шаг по времени ограничен только скоростью адвекции, так что он может быть увеличен в 6–8 раз. Однако реализация неявного способа интегрирования по времени требует на каждом временном шаге решения трехмерного эллиптического уравнения, что может привести к такому «удорожанию» каждого расчетного шага, что выигрыш от его увеличения окажется незначителен или даже его не будет вовсе. Это обстоятельство обусловило разработку автором модели оригинального эффективного полунеявного метода интегрирования модели по времени, суть которого заключается в том, что сначала делается явный шаг по времени и для нескольких мод проводится коррекция явного решения таким образом, что в итоге эти моды проинтегрированы неявно. Так что критерий Куранта зависит от скорости первой, не подвергшейся коррекции моды, которая, например, для пятой моды примерно равна 15 м/сек (в то время как скорость первой – баротропной – моды равна примерно 300 м/сек). Более подробное описание схемы интегрирования модели по времени приведено в [7].

1.4 Испытание модели в РСМЦ Хабаровск

Представленная модель испытывалась в оперативном режиме в РСМЦ Хабаровск в 2001 г. Результаты испытаний частично представлены в [13, 14]. Полная информация по результатам испытаний представлялась на рассмотрение Центральной методической комиссии по прогнозам Росгидромета. Модель рекомендована к внедрению в оперативную практику ДВ РВЦ в качестве основной технологии расчета прогностических полей всех основных метеоэлементов для Дальнего Востока России.

Полная конфигурация модели включает в себя нелинейную инициализацию по первым четырем нормальным модам, непрерывный ввод граничных условий на каждом шаге интегрирования до 36 ч и закрепленную границу от 36 до 48 ч; расчет количества выпавших осадков с последующей модификацией полей температуры и влажности. Учет орографии осуществляется посредством ввода орографических градиентов, осредненных по 9 узлам горизонтальной сетки стереографической проекции.

В испытываемой модели использовались следующие константы: шаг по горизонтальным координатам – 100 км; шаг по времени – 480 с; вес для фильтра Асселина – 0,25; коэффициент приграничной диффузии – 0,5; коэффициент трения – 2,0×10^–6.

Прогностические поля рассчитывались по территории размером 6000×5400 км с центром в г. Хабаровске в узлах сетки стереографической проекции с осью ОХ, составляющей 256º от Гринвичского меридиана. Левый верхний угол прогностической сетки расположен на расстоянии в 4600 км по оси Х и 1600 км по оси Y от Северного полюса (см. рисунок 1.2). Число узлов сетки по оси Х составляет 61 точку, по оси Y – 55 точек.

В качестве начальных данных на вход модели подаются поля оперативных объективных анализов, рассчитываемых в ДВ РВЦ в узлах сетки стереографической проекции с шагом 300 км. Анализу подлежат поля:

– геопотенциала на 11 стандартных изобарических поверхностях (1000, 925, 850, 700, 500, 400, 300, 250, 200, 150, 100 гПа);

– компонент скорости ветра на перечисленных уровнях;

– температуры и точки росы у земли;

– дефицита точки росы на пяти уровнях (925, 850, 700, 500, 400 гПа).

Поля температуры на уровнях-пунктирах рассчитываются по полям геопотенциала по формуле:

Т_L(---) = CHT(L) × (H_L+1 – H_L), (1.20)

где СHT(L) – размерный коэффициент перехода от толщины слоя {(L+1) – L} в геопотенциальных метрах к значениям средней температуры слоя в градусах Кельвина; – порядковый номер стандартной изобарической поверхности.

Рисунок 1.2 – Схема расположения областей объективного анализа и прогноза

Поля значений фактического влагосодержания в (кг/кг) рассчитываются согласно формуле Магнуса по значениям полей температуры и дефицита точки росы. Поля дефицита точки росы для уровней выше 400 гПа получают линейной интерполяцией между уровнями 400 гПа и 100 гПа, полагая дефицит точки росы на поверхности 100 гПа равным 200. Дефицит точки росы на уровнях-пунктирах получают простым осреднением с основных уровней, т.е.

. (1.21)

Для определения граничных значений используются прогностические поля Экзетер, заблаговременности 24, 36, 48 ч для определения данных на границе прогностической сетки с заблаговременностью 12, 24, 36 ч. По полям геопотенциала вычисляются компоненты геострофического ветра по осям координат Х, У и температуры на уровнях-пунктирах, согласно формуле. Далее определяется (прогностическое) приращение соответствующего элемента за 12 ч, которое затем делится на число шагов по времени, соответствующее интегрированию модели на временном интервале в 12 ч

.

Полученное приращение добавляется к значениям соответствующих метеоэлементов на предыдущем временном шаге. Результат заносится в граничные узлы прогностической сетки для компонент скорости ветра, температуры и геопотенциала на каждом шаге прогноза. Поля фактического влагосодержания используются в модели с закрепленной границей.

1.5 Оценки качества прогнозов

Для оценки качества прогнозов геопотенциала рассчитывались 15 нижеследующих числовых характеристик [15,16]. В приведенных формулах используются следующие обозначения:

N – количество узлов сетки в области оценки по оси X;

M – количество узлов сетки в области оценок по оси Y;

Характеристики

Список файлов ВКР