ДИПЛОМ Конечный (1221478), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Распределение числа поездов в данной зоне, полученное на основе статистических материалов, имеет устойчивый характер. Это дает основание ожидать возможности нахождения математического закона рас­пределения числа поездов.

Построить закон распределения с учетом всего многообразия вли­яющих факторов, таких как различные интервалы движения между поездами, различные по времени и по отношению друг к другу ско­рости их движения и т. п., невозможно. Поэтому приходится принимать некоторые упрощения, т. е. не учитывать некоторые факторы. Как и в других случаях, в результате таких упрощений взамен действитель­ного сложного явления возникает модель этого явления. В зависимости от характера модели (если она это позволяет) создаются законы рас­пределения числа поездов, а затем и аналитические зависимости для определения необходимых показателей работы системы электроснаб­жения. Если же намеченная модель вследствие своей сложности не да­ет возможности аналитически установить закон распределения, то со­ставляют алгоритм построения графика и с помощью ЭВМ получают искомые значения показателей работы системы электроснаб­жения.

Применение полученного закона распределения для практических расчётов будет давать тем более ценные результаты, чем более полно будут отражены в модели исходные данные, т.е. чем ближе она будет к реальным условиям. Критерием пригодности выдвинутой модели является хорошее совпадение теоретического и статистического рас­пределения. Для того чтобы приступить к построению модели, в пер­вую очередь рассмотрим, какие величины влияют на частоту появления некоторого числа поездов. В условиях экс­плуатации число поездов m, в разное время одновременно занимающих рассматриваемую зону, лежит между нулем (или некоторым минималь­ным значением) и максимально возможной величиной n, т.е. Не зная законов распределения числа поездов (величины m), все же можем подметить зависимость частоты появления числа поездов m от ряда факторов.

Пусть при некотором значении суточного числа поездов (одинаковом для различных суток) в результате длительно­го наблюдения было установлено, что в данной зоне число поездов, равное 0, 1, 2, …, m, n, появлялось соответственно в течение р* (0) %; p* (1)%, p* (2)%, …, р* (t)%; р* (n)% от времени суток. Само собой разумеется, что . Если представить графически , то получим многоугольник распределения частот по­явления числа поездов (рисунок 4.3).

Если теперь увеличивать суточное число поездов , то, очевидно, относительное время пребывания на участке различного числа поездов изменится. При этом частота появления чисел поездов, близких к наибольшему, будет увеличиваться, а частота малых чисел поездов будет падать. Тогда многоугольник заменится многоугольником . Наоборот, если суточное число поездов уменьшить, многоугольник заменится многоугольником . Однако во всех случаях сумма ординат даст те же 100%. Следовательно, частота появления числа поездов m зависит от N, а значит и вероятность появления этого числа поездов должна зависеть от N.

Рисунок 4.3 – Многоугольник распределе­ния частот появления числа поездов при различной суточном числе поез­дов , и

Частота появления m поездов должна зависеть и от того, сколько поездов может одновременно находиться в данной зоне. Например, если протяженность рассматриваемого участка увеличить вдвое, то при прочих равных условиях там может разместиться вдвое больше по­ездов. Очевидно, что с увеличением n будет чаще встречаться большее число поездов и реже меньшее, т.е., другими словами, частота появле­ний большего числа поездов будет расти, а меньшего - убывать. Таким образом, очевидно, что вероятность появления некоторого числа по­ездов m должна зависеть и от максимального числа поездов n, могущих одновременно занимать рассматриваемую зону.

Представим, что число поездов N за некоторый про­межуток времени Т (например, за сутки) равно перегонной пропуск­ной способности , т. е. по участку пропускается максимально воз­можное число поездов (рисунок 4.4, а).

Если для упрощения рассужде­ний принять, что моменты ухода с рассматриваемого участка одного поезда и прихода другого совпадают, то, очевидно, в данном случае никакого колебания числа поездов, одновременно находящихся в дан­ной зоне, не будет, и величина m становится постоянной и равной n, а частота появления m=n будет равна единице. Теперь начнем увеличивать пропускную способность, например, переходя с полуавтоматической блокировки на автоматическую блокировку. Это, несомненно, отразится на частоте появления числа поездов m. Действительно, те­перь в той же зоне может расположиться большее число поездов, так как вместе с увеличением увеличилась и величина n. Но этому яв­лению обязательно должно сопутствовать и другое. В какой-то отре­зок времени в данной зоне поездов окажется значительно меньше преж­него или даже вовсе не будет. Это объясняется тем, что ниток в графи­ке стало больше (из-за увеличения пропускной способности) и оказалось возможным больше пропустить поездов до и после рассматриваемого отрезка времени.

Пусть имеем график для одно­стороннего движения, на который можно нанести ниток за время Т (рисунок 4.4, а). Если фактическое число поездов N равно максималь­но возможному числу ниток , т.е. пропускной способности, то все нитки заняты поездами и постоянно в зоне находится число поездов n. Допустим теперь, что на рассматриваемой линии перешли на более со­вершенную систему сигнализации и связи. Это позволило проложить в графике еще такое же число ниток (на рисунке 4.4, б новые нитки показа­ны штриховыми линиями). Теперь, если расположить то же число по­ездов N по этим ниткам неравномерно, могут появиться периоды, ког­да в данной зоне не будет ни одного поезда. Например, на рисунке 4.5 (линиями показаны нитки графика, занятые поездами, а штриховыми - свободные) есть периоды, когда m=4; 3; 2; 1 и, наконец, m = 0, хотя общее число поездов осталось тем же, что и на рисунке 2.4, а. Таким образом, становится ясным, что значение пропускной способ­ности влияет на частоту и вероятность некоторого числа поездов в данной зоне.

Рисунок 4.5 – Расположение поездов в нит­ках максимального графика

Статистические исследования, проведенные для участков с раз­личным числом поездов и различной пропускной способностью, под­тверждают зависимость частоты появления различного значения m от N , , и n. Следовательно, расчётная схема для определения вероят­ности появления того или иного числа поездов должна связывать эту вероятность с величинами N (заданное число поездов за расчётный пе­риод Т - обычно сутки), (пропускная способность за то же время) и n (максимальное число поездов, которые могут одновременно нахо­диться в данной зоне, или условное число перегонов).

В первой модели графика движения примем следующие допущения:

– все поезда идут c равной и постоянной скоростью;

– нити в графике движения, рассчитанные на эту скорость, располо­жены через одинаковый промежуток времени, равный минимальному межпоездному интервалу θ;

– поезда могут располагаться только на нитях этого графика, т. е. интервалы между поездами одного направления всегда кратны вре­мени θ;

– все возможные графики движения равновероятны, т. е. любое рас­положение заданного числа поездов N,проходящих за время T в графике движения равновероятно;

– число поездов в определенный промежуток времени Т (обычно сут­ки) постоянно и равно N.

График движения, составленный на максимальную пропускную способность, содержит N₀ ниток. Расстояние между парой смежных ниток определяется минимальным межпоездным интервалом θ.

При этом

. (4.1)

Если максимальное число поездов, которое может вместить рассматривае­мая зона, равно n, и время хода поезда по этой зоне равно t, то, очевидно

, (4.2)

т.е. максимальное число поездов, которое может разместиться в дан­ной зоне, равно числу ниток (или межпоездных интервалов θ), укла­дывающихся в отрезок времени t. В этом случае вместо того, чтобы определять вероятность попадания некоторого числа поездов m в данный момент времени, можно найти вероятность попадания этого же числа поездов m за нитки, лежащие в отрезке времени. Таким образом, вероятность такой ситуации, при которой m поездов расположатся внутри интервала t, а остальные (N – m) поездов - за пределами этого интервала. Эта модель приводит к так называемому гипергеометрическому распределению числа поездов .

Представим себе расположенные каким-то образом в графике поезда (например, так, как это показано на рис. 4.5) и рассмотрим вероят­ность того, что за время t (см. рис. 4.6) будет отправлено m поездов, или, иначе, что в n нитках (внутри периода t) расположится m поездов.

Будем полагать, что все поезда а графике сохраняют свою последовательность по времени, допустим, что поезд с номером k лежа­щий между поездами с номерами (k – 1) и (k + 1), может располагать­ся на любой свободной нитке между поездами (не выходя за их преде­лы). Если теперь принять такое допущение и для остальных поездов, то можно посчитать число графиков, которое можно составить, изме­няя положение m поездов в n нитках (внутри интервала времени t). Очевидно, оно будет равно числу сочетаний из n по m, т. е. .

Подобным же образом можно будет передвигать поезда в свобод­ных нитках между парой других смежных поездов и за пределами рас­сматриваемого интервала времени. Очевидно, что число таких графи­ков будет равно .

Следовательно, общее число графиков движения, удовлетворяю­щих условию, что в интервале t будет m поездов, равно произведению приведенных выражений, т.е. .

Если же позволить всем поездам занимать любые смежные свобод­ные нитки, то всего можно было бы построить графиков .

Отношение числа графиков, полученного по выражению , к числу графиков, найденному по выражению , и определяет ве­роятность графика, удовлетворяющего поставленному условию (m поездов в интервале t). Тогда искомая вероятность [12]:

Характеристики

Список файлов ВКР