ВКР_ПЗ Кутузова ЕС (1221256), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

О бу ча ющ ие ся с ис те мы у пр ав ле ни я (О СУ) х ар ак те ри зу ют ся н ал ич ие м с пе ци ал ьн ых п ро це сс ов о бу че ни я, к от ор ые з ак лю ча ют ся в п ос те пе нн ом н ак ап ли ва ни и, з ап ом ин ан ии и а на ли зе и нф ор ма ци и о п ов ед ен ии с ис те мы и и зм ен ен ии з ак он ов ф ун кц ио ни ро ва ни я в з ав ис им ос ти о т п ри об ре та ем ог о о пы та.

И нт ел ле кт уа ль ны е а да пт ив ны е с ис те мы (И АС) и сп ол ьз ую т э кс пе рт ны е п ро це ду ры п ри ня ти я р еш ен ий д ля п ол уч ен ия н аи лу чш ег о в н ек от ор ом с мы сл е п ри тя же ни я ф ак ти че ск ой т ра ек то ри и к з ад ан но й. П ри э то м о сн ов ны м п ри зн ак ом И АС я вл яе тс я р аз ры в т ра ди ци он но го к он ту ра с ам он ас тр ой ки с п ом ещ ен ие м в т оч ку р аз ры ва и нт ел ле кт уа ль но го б ло ка (б аз ы з на ни й). В к ач ес тв е п ри ме ра м ож но о тм ет ит ь, ч то с ущ ес тв уе т, п о к ра йн ей м ер е, д ва п ут и р ац ио на ль но го и сп ол ьз ов ан ия и нф ор ма ци и, н ак ап ли ва ем ой в б аз е з на ни й И АС в в ид е м од ел ей и де нт иф ик ац ии (о пр ед ел ен ия) т ек ущ их х ар ак те ри ст ик с ис те мы. С о дн ой с то ро ны, о пе ри ру я в ек то ро м п ри тя же ни я, м ож но в ыб ир ат ь л уч шу ю в н ек от ор ом с мы сл е м од ел ь б аз ы з на ни й. С д ру го й с то ро ны, м ож но и сп ол ьз ов ат ь т ра ди ци он ны й к он ту р и де нт иф ик ац ии т ол ьк о д ля п оп ол не ни я м од ел ей в базе знаний.

1. Управление в условиях априорной неопределенности

Рассматривая в качестве основного - класс беспоисковых самонастраивающихся систем управления (БСНС) отметим, что при их построении используется несколько различных способов аналитического определения условий достижения поставленной цели управления, которые основываются: на компенсационных (принцип инвариантности или сравнения с эталонной моделью) и идентификационных подходах.

Далее подробно исследуются беспоисковые адаптивные системы управления с эталонной моделью (АСЭМ) и беспоисковые адаптивные системы управления с идентификатором.

Рассматривая АСЭМ, в первую очередь отметим, что эталонная модель может быть в системе задана явно (ЯЭМ) и неявно (НЭМ), т.е. реализация возможна в виде системы с моделью, которая физически включена в структурную схему (АСЯЭМ), а также с помощью системы в которой эталонная модель определена некоторым аналитическим выражением, описывающим желаемые свойства системы (обычно в установившемся режиме) и не имеющим физического представления в виде конкретного технического блока (АСНЭМ).

АСЯЭМ имеют различные структуры, среди которых наиболее типичными являются типы структур, изображенные на рисунках 1.10 - 1.12.

Рисунок 1.10 – АСЯЭМ с параллельной моделью

Рисунок 1.11 – АСЯЭМ с последовательной моделью

Рисунок 1.12 – АСЯЭМ с последовательно-параллельной моделью

На рисунках 1.10 - 1.12 показаны лишь структуры, когда самонастройке подвергаются только параметры регулятора, хотя могут быть и более сложные случаи, например, с самонастройкой некоторых параметров самого контура самонастройки и т.д.

1. Условия структурного согласования объекта и модели

Согласно структурной схеме, показанной на рисунке 1.10, принцип работы АСЯЭМ состоит в следующем, если e(t)=y_м(t)-y(t)0, т.е. выход объекта не соответствует желаемому поведению, то контур самонастройки осуществляет изменение настраиваемых коэффициентов адаптивного регулятора (АР), который формирует такое управление u(t), которое действуя на объект заставляет y_м(t)-y(t)0. Очевидно, что при e(t)=0, контур самонастройки перестает изменять коэффициенты АР, т.к. поведение выхода объекта идентично поведению выхода ЭМ. В таком случае часто говорят о «совершенном слежении за моделью». Итак, по окончанию процесса адаптации, т.е. начиная с некоторого момента времени (t₁) можно полагать выполненным условие e(t)=0 или считать отключенным дополнительный контур, если конечно f(t)=0 при t₁t.

При этом, если объект управления линеен, то по завершению процесса адаптации всю систему управления можно представить в виде следующей эквивалентной схемы линейной системы рисунке 1.13.

Рисунок 1.13 – Эквивалентная схема линейной системы управления

К₁, К₂, К₃ - матрицы постоянных коэффициентов усиления по векторным переменным r(t), y_м(t) и y(t).

Теперь рассмотрим следующую задачу. Для заданной эталонной модели и объекта с фиксированными параметрами требуется определить условия, которым должны удовлетворять матрицы К₁, К₂, К₃, чтобы для любого r(t) из класса кусочно-непрерывных векторных функций и при любых начальных условиях, имело место выполнение требований

Опишем систему на рисунке 1.13 следующими уравнениями:

- эталонной модели

, (1.1)

- объекта управления

, (1.2)

- регулятора

u(t) = - K₃y(t) + K₂y_м(t) + K₁r(t), (1.3)

полагая векторы y_м(t), y(t) - n-мерными, а u(t),r(t) - m-мерными. Заметим, что фазовый вектор в рассматриваемой системы полностью измеряем, т.е. вектор выхода объекта совпадает с вектором пространства состояния.

Кроме того, пусть пары (А,В) и (А_м,В_м) - стабилизируемы, причем матрица А_м, - гурвицева. Последнее требование является необходимым условием, которое гарантирует возможность построения работоспособной системы управления, поскольку при его выполнении обеспечивается асимптотическая устойчивость эталонной модели.

Учитывая, что вектор ошибки определен следующим образом

e(t) = y_м(t) - y(t), (1.4)

то вычитая уравнение (1.2) из уравнения (1.1) и выполняя подстановку (1.3), можно записать следующую цепочку преобразований:

(1.5)

Из выражения (1.5) очевидно, что для выполнения условий

при любых e(0), r(t), требуется выполнить

(A_м-A)+B(K₃-K₂) = 0, (1.6)

B_м-BK₁ = 0, (1.7)

(1.8)

причем матрица (A_м-BK₂) должна быть гурвицева.

Прежде чем получить решение для матриц К₁, К₂, К₃, отметим, что матрицы К₂ и К₃ имеют равнозначное, но противоположное влияние, т.е. для выполнения условия (1.4) важны не сами значения К₂ и К₃, а лишь их разность. Из этого обстоятельства следуют достаточно важные выводы. Матрица коэффициентов обратной связи К₃ может быть задана или вычислена, например, из условия минимизации действия возмущений на объект, но при этом она должна быть такой, чтобы нашлась матрица К₂ удовлетворяющая как условию (1.4), так и гурвицевости матрицы

(A_м-BK₂).

Если некоторые состояния объекта не достижимы, что можно рассматривать как наличие нулевых столбцов в матрице К₃, то выполнение условия (1.4) может быть осуществлено за счет выбора подходящей матрицы К₂, опять же при соблюдении гурвицевости матрицы (A_м-BK₂).

Если же все состояния объекта достижимы, а матрица К₃ заранее не фиксирована, то необходимость в матрице К₂ отсутствует.

Теперь остановимся на условиях гарантирующих существование решений для матриц К₁, К₂ и К₃, удовлетворяющих уравнениям (1.4)-(1.6).

Если матрица В - квадратная и невырожденная, то для уравнений (1.4) и (1.5) справедливы очевидные условия

К₂ - К₃ = B^-1(A_м-A) и K₁ = B^-1B_м . (1.9)

Но, как правило, матрица В - прямоугольная, в частности, весьма распространен случай когда матрица В - вектор-столбец, и для которых не существует обратных матриц. В таких случаях используют процедуру псевдообращения. Пусть В_лев - левая псевдоинверсия матрицы В, тогда умножая уравнения (1.4) и (1.5) слева на матрицу В_лев имеем

К₂ - К₃ = В_лев(A_м-A) и K₁ = В_левB_м . (1.10)

Если теперь подставить матрицы К₁, К₂ и К₃ из (1.10) в уравнения (1.4), (1.5), то можно получить достаточные условия существования искомых решений в виде следующих соотношений

(E- ВВ_лев) (A_м-A) = 0, (1.11)

(E- ВВ_лев) В_м = 0, (1.12)

называемых условиями Эрзбергера, которые и являются условиями структурного согласования объекта управления и параллельной эталонной модели.

Относительно полученных условий отметим следующее:

- соотношения (1.11),(1.12) связаны со структурой матриц А_м,А,В_м,В и не связаны со значениями элементов этих матриц;

- соотношения (1.11),(1.12) являются необходимыми условиями реализации АСЭМ с явной ЭМ;

- соотношения (1.11),(1.12) всегда выполнимы, если модель и объект имеют структуры подобные управляемой структуре Люэнбергера.

Рассмотрим простой пример на проверку полученных условий структурного согласования. Пусть заданы следующие матрицы:

Используя метод Гревилля можно показать, что в данном случае будет иметь место выражение

В_лев = (В^ТB) ^-1В^Т = (0 0 b)/b² = (0 0 b^-1),

как и ранее символ (^Т) - знак транспонирования. Если теперь вычислить следующие матрицы:

то имеем

из чего следует, что в рассматриваемом примере объект управления и параллельная эталонная модель структурно согласованы.

1. Синтез по критерию гиперустойчивости беспоисковых систем адаптивного управления

На этапе проектирования систем автоматизации возникает ряд инженерных проблем, в том числе и проблема, связанная с вопросами устойчивости систем управления. В случае нелинейной системы, наряду с широко применяемым прямым методом Ляпунова или критерием абсолютной устойчивости Попова В.М., исследование устойчивости может основываться и на относительно новых в теории систем понятиях, в частности, на таких понятиях как положительность и гиперустойчивость, объединенных в единый метод рамками критерия гиперустойчивости.

Концепцию гиперустойчивости сформулировал Попов В.М., который обобщив так называемое условие сектора, расширил класс устойчивых в целом систем управления с нелинейной обратной связью. Структура такой системы изображена на рисунке 1.13.

Рисунок 1.13 – Структура системы управления с нелинейной обратной связью

Напомним, что нелинейная система управления называется устойчивой в целом тогда и только тогда, когда ее фазовые координаты стремятся в начало координат при любых начальных условиях и отсутствии внешних воздействий.

Кроме того, нелинейную функцию считают удовлетворяющей условию сектора тогда, когда F(z) является однозначной и не убывающей

а также удовлетворяющей условиям F(0)=0, 0zF(z)kz².

Геометрическая интерпретация нелинейных функций удовлетворяющих условию сектора, представлена на рисунке 1.14.

Рисунок 1.14 – Геометрическая интерпретация нелинейных функций

Рассмотрим замкнутую систему управления, показанную на рисунке 1.13, при отсутствии внешних возмущений, f(t)=0. Будем полагать, что ЛСЧ системы описывается уравнением состояния

(1.13)

и уравнением выхода

Характеристики

Список файлов ВКР