ВКР_ПЗ Шоколов П.А. (1221249), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Рисунок 2.4 – Динамическая схема WAM

И зв ес тн о [1, 2], ч то в э то м с лу ча е д ин ам ич ес ки е с во йс тв а р об от а м ог ут б ыт ь о пи са ны с п ом ощ ью у ра вн ен ий

П ри э то м э ле ме нт ы м ат ри ц с ил и не рц ии и к ор ио ли со вы х с ил и ме ют в ид

В у ра вн ен ия х (2.1), (2.2) в ве де ны с ле ду ющ ие о бо зн ач ен ия: – у пр ав ля ющ ие м ом ен ты п ри во до в п ер во го и в то ро го з ве на с оо тв ет ст ве нн о; – у гл ов ое п ер ем ещ ен ие, с ко ро ст ь и у ск ор ен ие к аж до го з ве на; – к оэ фф иц ие нт ы и не рц ии, [к г∙м²]; – п ос то ян ны е к оэ фф иц ие нт ы с ил т ре ни я д ви же ни я, [Н∙м∙с]; – п ос то ян ны е к оэ фф иц ие нт ы с ил т ре ни я п ок оя [Н∙м].

О тм ет им, ч то п ри ве де нн ые у ра вн ен ия д ин ам ик и м ан ип ул ят ор а н е у чи ты ва ют в ли ян ие с ил т яж ес ти в с ил у и сс ле до ва ни я п ло ск ос тн ог о п ер ем ещ ен ия з ве нь ев р об от а.

Р ас см от ре в р об от-м ан ип ул ят ор, к ак с ло жн ый м но го св яз ны й д ин ам ич ес ки й о бъ ек т у пр ав ле ни я. С у че то м о бо зн ач ен ий , в ып ол ни в р яд м ат ем ат ич ес ки х п ре об ра зо ва ни й, о су ще ст ви м, т ак им о бр аз ом, п ер ех од о т м од ел и р об от а в в ид е у ра вн ен ий (1), (2) к с та нд ар тн ой м ат ем ат ич ес ко й з ап ис и в в ек то рн о-м ат ри чн ой ф ор ме. Т ог да, в п ре дп ол ож ен ии д ей ст ви я н а к аж до е и з з ве нь ев м ан ип ул ят ор а в не шн их н ек он тр ол ир уе мы х в оз му ще ни й, у ра вн ен ия д ин ам ик и м ан ип ул яц ио нн ог о р об от а м ож но п ре дс та ви ть в с ле ду ющ ем о бщ ем в ид е

г де – в ек то р п ер ем ен ны х с ос то ян ия к аж до го з ве на;

– с ка ля рн ое у пр ав ля ющ ее в оз де йс тв ие с те пе не й п од ви жн ос ти;

– у гл ов ое п ер ем ещ ен ие к аж до го з ве на м ан ип ул ят ор а (в ых од i-о й л ок ал ьн ой п од си ст ем ы);

– н ек от ор ый н ел ин ей ны й в ек то р;

– м ат ри ца, с од ер жа ща я н ел ин ей ны е к оэ фф иц ие нт ы;

– в о бщ ем с лу ча е н еу ст ой чи ва я м ат ри ца с п ос то ян ны ми к оэ фф иц ие нт ам и;

– г ур ви це ва м ат ри ца;

– н ел ин ей ны й в ек то р;

; – с оо тв ет ст ве нн о н ек от ор ые в ек то рн ая и с ка ля рн ая н ел ин ей ны е ф ун кц ии;

– с та ци он ар ны е в ек то ры у пр ав ле ни я и в ых од а с оо тв ет ст ве нн о;

– н ек от ор ый с та ци он ар ны й в ек то р;

– н ел ин ей ны е ф ун кц ии, х ар ак те ри зу ющ ие в за им ос вя зь о тд ел ьн ых з ве нь ев м ан ип ул ят ор а;

– в ек то р в не шн их н еп ер ио ди че ск их в оз му ще ни й, у до вл ет во ря ющ ий у сл ов ию

Н ел ин ей ны е ф ун кц ии [17] в м ат ем ат ич ес ко й м од ел и (2.3) в с оо тв ет ст ви и с в ыр аж ен ия ми (2.1) и (2.2) и ме ют в ид:

- д ля п ер во й с те пе ни п од ви жн ос ти м ан ип ул ят ор а

- д ля в то ро й с те пе ни п од ви жн ос ти м ан ип ул ят ор а

- ф ун кц ии в за им ос вя зи з ве нь ев

Д ля з ад ан ия ж ел ае мо го к ач ес тв а д ин ам ик и с те пе не й п од ви жн ос ти в к аж ду ю i-ю л ок ал ьн ую п од си ст ем у в ве де на б ыс тр ая я вн о-н ея вн ая э та ло нн ая м од ел ь [5, 8]

г де – п ер ем ен ны е с ос то ян ия э та ло на;

– п ер ио ди че ск ий с иг на л;

– о бо бщ ен ны й в ых од э та ло на;

– б ол ьш ой к оэ фф иц ие нт.

С тр ук ту ра р ег ул ир ую ще го о рг ан а к аж до го з ве на м ан ип ул ят ор а з ад ан а, а на ло ги чн о, в в ид е с ум мы р об ас тн ой и п ер ио ди че ск ой ч ас те й с о бщ им к оэ фф иц ие нт ом у си ле ни я

П ос ко ль ку о тн ос ит ел ьн ый п ор яд ок ч ис ли те ля и з на ме на те ля п ер ед ат оч но й ф ун кц ии л ок ал ьн ых п од си ст ем о бъ ек та (2.3) п ре вы ша ет е ди ни цу, д ля т ех ни че ск ой р еа ли за ци и л ок ал ьн ых к он ту ро в р ег ул ир ов ан ия п ер ем ещ ен ий з ве нь ев р об от а, в к аж до й п од си ст ем е в ве де н с та ци он ар ны й н аб лю да те ль п ол но го п ор яд ка

З де сь , , – в ек то р п ер ем ен ны х с ос то ян ия, о бо бщ ен ны й в ых од и м ат ри ца с ос то ян ия н аб лю да те ля с оо тв ет ст ве нн о.

2.3 П ос та но вк а з ад ач и с ин те за с ис те мы

Д ля с ис те мы (2.1) – (2.7), (2.9) п ри и сп ол ьз ов ан ии м ал ои не рц ио нн ой э та ло нн ой м од ел и (2.8) и в сп ом ог ат ел ьн ог о к он ту ра н аб лю де ни я (2.10) т ре бу ет ся с ин те зи ро ва ть а лг ор ит мы у пр ав ле ни я р ег ул ят ор а (2.9), о бе сп еч ив аю щи е п ри л юб ых н ач ал ьн ых у сл ов ия х , л юб ых и зм ен ен ия х ф ун кц ий , , и д ей ст ви и н а о бъ ек т в не шн их н еп ер ио ди че ск их в оз му ще ни й в ып ол не ни е ц ел ев ых у сл ов ий ф ун кц ио ни ро ва ни я

2.4 М ет од р еш ен ия

П ри ст уп ая к с ин те зу а лг ор ит мо в у пр ав ле ни я р ег ул ят ор а (2.9) о тм ет им о дн о в аж но е о бс то ят ел ьс тв о.

П ре дп ол аг ая, ч то в р ез ул ьт ат е с ин те за п ол уч ен а с ис те ма у пр ав ле ни я, у до вл ет во ря ющ ая т ре бо ва ни ям у ст ой чи во ст и и в ып ол не ни ю ц ел ев ых у сл ов ий (2.11), м ож но с де ла ть в ыв од о б о гр ан ич ен но ст и в ых од ны х с иг на ло в к аж до й i-о й л ок ал ьн ой п од си ст ем ы о бъ ек та р ег ул ир ов ан ия (2.3)

С ле до ва те ль но, с та но ви тс я о че ви дн ым о гр ан ич ен но ст ь п ре де ло в и зм ен ен ия в се х н ел ин ей ны х ф ун кц ий, в хо дя щи х в о бъ ек т р ег ул ир ов ан ия, т.е.

Т ог да, с у че то м д ан ны х с оо тн ош ен ий, у ра вн ен ия р ег ул ят ор а (2.9) с оо тн ош ен ия (2.3) м ож но п ре об ра зо ва ть к э кв ив ал ен тн ом у в ид у

г де – н ел ин ей на я ф ун кц ия, с оо тв ет ст ву ющ ая э кв ив ал ен тн ом у в оз му ще ни ю.

2.5 Р об ас тн о-п ер ио ди че ск ие а лг ор ит мы к он ту ра у пр ав ле ни я

С ин те з т ре бу ем ых з ак он ов у пр ав ле ни я [18,19] к ом би ни ро ва нн ог о р ег ул ят ор а (2.9) о су ще ст ви м н а о сн ов е к ри те ри я г ип ер ус то йч ив ос ти и п ри ме не ни я в ид ои зм ен ен но го и нт ег ра ль но го н ер ав ен ст ва П оп ов а.

В р ам ка х п ер во го э та па с ин те за р ас см от ри м э кв ив ал ен тн ое м ат ем ат ич ес ко е о пи са ни е с ин те зи ру ем ой с ис те мы

г де – н ек от ор ый п ер ио ди че ск ий с иг на л.

В ып ол не ни е т ре бо ва ни й в то ро го э та па с ин те за, с вя за нн ог о с о бе сп еч ен ие м в ещ ес тв ен но ст и и с тр ог ой п ол ож ит ел ьн ос ти л ин ей но й с та ци он ар но й ч ас ти (Л СЧ) и сс ле ду ем ой с ис те мы, я вл яе тс я о че ви дн ым [8], п ос ко ль ку п ер ед ат оч на я ф ун кц ия Л СЧ с ис те мы с оо тв ет ст ву ет а пе ри од ич ес ко му з ве ну п ер во го п ор яд ка, д ля к от ор ог о в се гд а в ып ол ни мо т ре бо ва ни е

Н а т ре ть ем э та пе с ин те за м ож но п ок аз ат ь, ч то с пр ав ед ли во ст ь м од иф иц ир ов ан но го и нт ег ра ль но го н ер ав ен ст ва П оп ов а

г де – п ол ож ит ел ьн о о пр ед ел ен ны е ф ун кц ии; д ос ти га ет ся з а с че т с ин те за а лг ор ит мо в р ег ул ят ор а (9) в в ид е

г де ; – с иг на л о ши бк и р ас со гл ас ов ан ия.

В э то м с лу ча е и сх од на я с ис те ма (2.3) – (2.7), (2.9) о ка же тс я г ип ер ус то йч ив ой и д ля н ее с т еч ен ие м в ре ме ни б уд ут в ып ол ня ть ся п ре де ль ны е ц ел ев ые у сл ов ия функционирования (2.11).

3 Имитационная модель управления манипуляционным роботом

3.1 Управление с помощью ПИД закона регулирования

Рассмотрим заданную систему с точки зрения классического закона регулирования [21,22,23] пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД). Структурная схема данной системы изображена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Структурная схема ПИД-регулятора

Характеристики

Список файлов ВКР