Пояснительная записка (1220995), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

, (1.5)

где – амплитудное значение максимальных касательных напряжений в точке.

Среднее гидростатическое давление в точке:

, (1.6)

где – главные напряжения в точке.

Первое слагаемое в выражении (1.5) представляет переменные во времени напряжения, вызывающие повреждения материала образца при их определённом уровне. Отрицательное гидростатическое давление, характерное для точек, расположенных в области контакта, оказывает сдерживающее влияние на процесс накопления повреждений. Коэффициент aDV аналогичен коэффициенту чувствительности материала к асимметрии цикла переменных напряжений. В зависимости от предела прочности материала образца его значение принято равным 0,1 [11].

Полученные значения эквивалентного напряжения τDV, возникающего в опасных точках при нагрузках, заданных при выполнении расчётов, использованы для построения кривой контактной усталости колёсной стали, представленной на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Кривая контактной усталости колесной стали

Для удобства использования кривой контактной усталости в расчётах она аппроксимирована функцией:

, (1.7)

где N – число циклов до разрушения.

1.4 Накопление контактно-усталостных повреждений

В работе [1] в основу модели накопления контактно-усталостных повреждений положено построение положительной не убывающей во времени функции Q(M,t), характеризующей меру повреждения материала в точке M(x,y,z) и зависящей от амплитудных значений напряжений в данной точке. Разрушение наступает, когда эта функция достигает заданного порогового значения. Для исследования накопления повреждений в материале колеса использована модель линейного суммирования, предполагающего, что в каждый момент времени приращение поврежденности не зависит от накопленной поврежденности. Для определения скорости накопления усталостных повреждений использована зависимость:

, (1.8)

где c, m – постоянные, определяемые экспериментально;

Δτ1(x,y,z,t) – разница между максимальным и минимальным значением максимальных касательных напряжений в точке с координатами x, y, z за один цикл нагружения.

Поврежденность, накопившаяся в точке с координатами x, y, z в течение N циклов, определяется соотношением:

, (1.9)

где – распределение начальной поврежденности.

В общем случае условие, при котором наступает разрушение, записывается в виде:

, (1.10)

где в качестве σ может приниматься максимальное касательное напряжение τ1 или растягивающее напряжение; L – число циклов до разрушения.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ НАКОПЛЕНИЯ КОНТАКТНО-УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОЛЕСАХ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

Модуль UM RCF (Rolling Contact Fatigue) представляет собой дополнительный программный инструмент, интегрированный в программу UM Simulation.

Модуль UM RCF разработан для моделирования процесса накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах подвижного состава железных дорог. Модуль может быть использован для выполнения сравнительных расчётов, например, для решения задачи оптимизации профиля поверхности катания колеса по критерию контактной усталости.

UM RCF позволяет:

- определять скорость накопления контактно-усталостных повреждений в колесах с различными профилями поверхностей катания с использованием данных, полученных в результате моделирования динамики движения железнодорожного экипажа;

- учитывать влияние износа профиля колеса на скорость накопления контактно-усталостных повреждений;

- с помощью графического интерфейса представлять процессы моделирования напряжений и накопления повреждений в материале колеса в режимах отображения изолиний и заливки цветом.

Для моделирования процесса накопления контактно-усталостных повреждений в модуле UM RCF приняты следующие допущения:

- материалы контактирующих тел являются однородными, изотропными и деформируются упруго;

- определяющее влияние на условия в контакте оказывают геометрические формы поверхностей контакта, и эти условия мало зависят от конструктивных форм колес;

- уровень температур, возникающих в колесе, не оказывает существенного влияния на напряженно-деформированное состояние и физико-механические характеристики его материала.

Работа UM RCF требует обязательного наличия модуля UM Loco в текущей конфигурации UM. Для учёта влияния износа профиля колеса на скорость накопления контактно-усталостных повреждений также необходим модуль UM Wheel\Rail Wear.

2.1 Контактная задача

Прочность и износостойкость деталей и узлов машин в ряде случаев определяется условиями их контактирования. Понятие «решение контактной задачи» может включать в себя определение следующих параметров: форма и размеры пятна контакта; нормальные и касательные силы в контакте; закон распределения давлений на контактных поверхностях; распределение напряжений в областях, прилегающих к контакту.

Под «нормальной контактной задачей» в дальнейшем будем понимать определение распределения сил в контакте двух твёрдых упругих тел, сжимаемых вдоль общей нормали в точке касания.

Аналитические методы моделирования условий контактирования твёрдых тел обеспечивают минимальные затраты времени на решение задач, но применение их затруднено, если контактирующие поверхности имеют сложные геометрические формы, а тела не могут быть представлены расчётными схемами полупространств.

Численные методы позволяют моделировать контактные напряжения без ограничений, связанных с геометрическими формами поверхностей тел. Однако для получения достаточной точности решения требуют использования расчётных схем большой размерности, что влечёт за собой большие затраты машинного времени.

Быстрые алгоритмы обеспечивают малые затраты машинного времени для решения контактных задач, но для определения формы и размеров пятен контакта и законов распределения контактных давлений используют сильно упрощённые расчётные схемы.

2.2 Исходные данные

Для моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в модуле UM RCF необходимы два типа данных:

- информация о профилях колеса и рельса;

- результаты моделирования динамики движения колеса по рельсу.

Исходные данные о профилях колеса и рельса включают в себя:

- радиус колеса;

- координаты x и y точек профиля колеса (в метрах);

- координаты x и y точек профиля рельса (в метрах);

- вес альтернатив в наборе альтернатив.

Координаты точек профилей должны быть заданы с шагом 0,1 мм по линиям контуров. Точки профилей задаются слева направо в одной системе координат Oxy, гребень колеса при этом должен находиться справа. Общим началом координат для профилей колеса и рельса должна являться точка профиля колеса, расположенная на круге катания.

Так как качение колеса по рельсу является циклическим нагружением, то максимальные напряжения в любом радиальном сечении колеса возникают один раз за один оборот колеса. Исходя из этого, в модуле UM RCF накапливаемые усталостные повреждения приписываются одному радиальному сечению колеса.

В модуле UM Loco моделирования динамики движения железнодорожного экипажа используется предположение, что при качении колеса по рельсу реализуется либо одноточечный, либо двухточечный контакт. Поэтому в качестве исходных данных в модуль UM RCF передаётся информация о двух точках контакта. Данные для расчёта в модуле UM RCF готовятся в виде массива, размер которого равен числу оборотов колеса на заданной дистанции. Каждый элемент этого массива, называемый в дальнейшем «шагом по пробегу», содержит следующую информацию:

- угол наклона колеса на рельсе;

- коэффициент трения для первой точки контакта;

- положение точки контакта по кругу катания на профиле колеса;

- положение точки контакта по дорожке качения на профиле рельса;

- нормальная сила в первом контакте N1;

- продольный крип в первом контакте;

- поперечный крип в первом контакте;

- спин в первом контакте;

- коэффициент трения для второй точки контакта;

- положение точки гребневого контакта на профиле колеса;

- положение точки гребневого контакта на профиле рельса;

- нормальная сила во втором контакте N2;

- продольный крип во втором контакте;

- поперечный крип во втором контакте;

- спин во втором контакте.

Помимо необходимых для выполнения расчёта данных, перечисленных выше, файлы исходных данных содержат вспомогательную информацию: время и скорость движения, радиус кривизны рельсового пути.

2.3 Создание конечноэлементной схемы колеса

При решении отдельных задач, связанных с контактом колеса и рельса, размеры элементов используемых сеток выбраны такими, чтобы обеспечить минимальные затраты машинного времени при достаточной точности решения. Профили поверхностей катания колеса и рельса заданы координатами точек, расположенных с шагом 0,1 мм по контурам. Для исследования напряжённого состояния в области контакта оказалось целесообразным для трёхмерных конечноэлементных расчётных схем применить сетки с размером элементов 1 мм. Тем не менее, при использовании фрагментов, включающих области, прилегающие к поверхностям контакта, таких размеров, при которых напряжения малы на поверхностях выделения фрагмента, конечноэлементная схема содержит большое число степеней свободы. В связи с этим в расчётах использовалась схема, содержащая 10 слоёв конечных элементов, отсчитанных от поверхности контакта.

Построение конечноэлементной схемы начинается с построения плоской сетки из четырёхугольных конечных элементов. Она создаётся на базе узлов, расположенных на профиле колеса, с шагом 1 мм, пример плоской сетки показан на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Плоская сетка для построения конечноэлементной схемы фрагмента колеса

Её размер по профилю колеса составляет 105 мм. Этот размер охватывает участок профиля, на котором происходит контактирование при любых возможных положениях колеса на рельсе. Затем строится трёхмерная сетка, проиллюстрированная на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Трехмерная конечноэлементная схема фрагмента колеса

В окружном направлении размер сетки составляет 50 мм. Этот размер выбран с учётом того, что в любых случаях длина контактного пятна не превышает 50 мм.

При использовании упругого основания толщина фрагмента 10 мм обеспечивает достаточную точность решения. Наиболее вероятный размер a полуоси пятна контакта не превышает 10 мм, а точка с наибольшими касательными напряжениями располагается на глубине около 0,5a. При выбранном размере фрагмента удаётся охватить область наибольших напряжений. Тем не менее, полученная схема характеризуется большим числом степеней свободы. Так, например, представленная на рисунке 2.2 схема содержит 59466 узлов и имеет 178398 степеней свободы.

Формируется матрица жесткости, полученной трехмерной конечноэлементной схемы, состоящей из восьмиузловых конечных элементов. На этом заканчивается подготовительный этап, и дальше начинается цикл расчётов на «шаге по пробегу».

Характеристики

Список файлов ВКР