ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА (1219135), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Модули дополнительных скоростей упругого проскальзывания контактных точек колёс рассчитываются по формуле (2.15):

.

Соответствующие им касательные силы рассчитываются по формуле [2.16]:

Касательные силы рассчитываются по формуле (2.16):

.

Силы F_4I приводятся к равнодействующей R₄, проходящей через центр C, направленной перпендикулярно продольной оси тележки наружу кривой. Модуль равнодействующей рассчитывается по формуле [2.17]:

Модуль равнодействующей рассчитывается по формуле (2.17):

.

Главный момент М₄=0.

На процесс разворачивания тележки в рельсовой колее, кроме сил и моментов, определяемые формулами [2.6 – 2.17], оказывает влияние сила реакции рельса, действующая на гребень набегающего колеса N. С учетом допущений, будем считать, что сила нормального давления рельса на гребень N направлена перпендикулярно продольной оси тележки, так как представлена на рисунке 2.9.

Учитывая силу F_ИН и момент инерции M_ИН, дифференциальные уравнения относительного движения тележки рассчитываются по формулам [2.18 и 2.19]:

Входящие в эти уравнения силы рассчитываются по формулам [2.20 и 2.21]:

где – ускорение центра масс тележки в относительном движении, направленное перпендикулярно продольной оси тележки.

Рисунок 2.9 – Динамическая схема тележки при перекосной установке

Ускорение центра масс тележки в относительном движении, направленное перпендикулярно продольной оси тележки рассчитывается по формуле [2.22]:

где – угловое ускорение.

J_т=57,6 тм² – момент инерции массы тележки относительно оси Z_C, проходящей через центр масс.

После подстановки формул [2.6 – 2.17, 2.20 и 2.21 ] в уравнения [2.18 и 2.19], приведя подобные слагаемые из уравнения [2.18] сила давления рельса на гребень N будет рассчитываться по формуле [2.23]:

Уравнение [ 2.19] с учетом [ 2.23] преобразим в формулу [ 2.24]:

где - постоянные коэффициенты.

Решение уравнения [ 2.24] позволяет получить закон изменение угла перекоса тележки в рельсовой колее (t), используя который можно найти закон изменения силы давления рельса на гребень набегающего колеса N(t) по формулам [2.25, 2.26 и 2.27]:

Постоянные коэффициенты рассчитываются по формулам [2.28, 2.29, 2.30 и 2.31]:

Постоянные коэффициенты рассчитываются по формулам (2.28 – 2.31):

.

.

.

.

2.6 Расчет дифференциального уравнения относительного движения тележки

Расчёт дифференциального уравнения относительного движения тележки в рельсовой колее рекомендуется провести в программе Maple.

Пример расчета:

restart;

> R:=635:

> mt:=24:

> Jt:=57.6:

> at:=2.9/2:

> P:=235:

> i:=0.05:

> V:=22.22:

> d:=0.007:

> S:=0.8:

> r:=0.625:

> a:=2.1:

> k1:=(Jt+mt*at^2);

k1 := 108.0600000.

> k2:=(4*a*P)*(2*at^2+S^2);

k2 := 9564.030000.

> k3:=4*a*P*at*V;

k3 := 63600.30600.

> k4:=(4*a*P*V)*(((at^2+S^2)/R)-i*S*d/r);

k4 := 169.7863961.

> du:=k1*diff(x(t),t$2)+k2*diff(x(t),t)+k3*x(t)=k4;

;

.

> dsolve({du,x(0)=0,D(x)(0)=0},{x(t)},method=laplace);

x(t) = .002669584578.

- .002669584578 exp(-44.25333148 t) cosh(37.01070934 t).

- .003191995328 exp(-44.25333148 t) sinh(37.01070934 t).

> res:=simplify("):

> assign(res);

> lamda:=x(t):

> plot([lamda],t=0..2,color=[red,green]);

Закона изменения угла перекоса тележки λ(t) представлен на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 – Построение закона изменения угла перекоса тележки λ(t)

> plot([diff(lamda,t)],t=0..2,color=[blue]);

> R3:=4*a*P*diff(lamda,t)*at:

> R4:=4*a*P*V*lamda:

> N:=R3+R4+mt*at*diff(lamda,t$2):

> plot([N],t=0..2,color=[green]);

Закона изменения скорости угла перекоса тележки ƛ(t) представлен на рисунке 2.11.

Расчет главного вектора N(t) представлен на рисунке 2.12.

Рис. 2.11 – Построение закона изменения скорости угла перекоса тележки ƛ

Рисунок 2.12 – Закон изменения силы давления гребня на рельс набегающего колеса N(t)

Если принять нулевые начальные условия, то на тележку вначале будет действовать только моменты М₁ и М₂. Их разность вызывает появление углового ускорения . Возникающие при этом силы инерции определят согласно формуле [2.23] силу давления на рельс гребня набегающего колеса в момент начала перекашивания тележки. В дальнейшем с увеличением и на тележку будут действовать все силы и моменты, показанные на рисунке 2.9. На первом этапе перекашивания угловая скорость будет увеличиваться. Второй этап перекашивания – угловая скорость после достижения максимального значения быстро будет убывать до нуля, а угол будет стремиться к своему максимальному значению. В максимально перекошенном положении тележки моменты сил, влияющие на ее разворот в рельсовой колее, взаимно уравновешиваются. В последующем установившемся движении вращение тележки вокруг центра С будет происходить с постоянной угловой скоростью рассчитываемая по формуле [2.3] – 0,035 м/с.

Давление на рельс гребня набегающего колеса на первом этапе перекашивания тележки уменьшается из–за быстрого убывания и недостаточно быстрого возрастания сил R₃ и R₄. На втором этапе давление гребня на рельс увеличивается за счет сил R₃ и R₄, при этом влияние сил инерции тележки становится несущественным. В максимально перекошенном положении тележки давление гребня на рельс определяется только силой R₄.

2.7 Анализ влияния на силу давления гребня параметров тележки

Цель раздела состоит в анализе влияния параметров динамической модели на максимальное значение силы давления рельса на гребень набегающего колеса N_maх в кривом участке пути.

А именно, необходимо выполнить анализ влияния на N(t) следующих параметров:

а) динамической модели тележки:

1) Радиус кругового участка пути – R, м;

2) Скорость движения – V, км/ч.

3) Жесткая база тележки – 2a_т, м;

4) Нагрузка от колеса на рельс – П, кН;

5) Конусность поверхности катания колеса – ;

6) Радиус окружности катания колеса – , м;

Для расчета используется программа – Maple.

Проведём серию расчетов и результаты представим в таблицах.

График зависимости N_maх(R) представлен на рисунке 2.13.

График зависимости N_maх(V) представлен на рисунке 2.14.

График зависимости N_maх(2a_т) представлен на рисунке 2.15.

График зависимости N_maх(P) представлен на рисунке 2.16.

График зависимости N_maх(r) представлен на рисунке 2.17.

График зависимости N_maх(i) представлен на рисунке 2.18.

Таблица 2.1 – Зависимость N_maх(R)

Рисунок 2.13 – График зависимости N_maх(R)

Таблица 2.2 – Зависимость N_maх(V)

Рисунок 2.14 – График зависимости N_maх(V)

Таблица 2.3 – Зависимость N_maх(2а_т)

Рисунок 2.15 – График зависимости N_maх(2а_т)

Таблица 2.4 – Зависимость N_maх(P)

Рисунок 2.16 – График зависимости N_maх(P)

Характеристики

Список файлов ВКР